NDA I 2021 - Mathematics

If f(x) = $| \begin{matrix} 1 & x & x + 1 \\ 2 x & x (x - 1) & x (x + 1) \\ 3 x (x - 1) & 2 (x - 1) (x - 2) & x (x + 1) (x - 1) \end{matrix} |$ then what is f(-1) + f(0) + f(1) equal to?

यदि f(x) =

| \begin{matrix} 1 & x & x + 1 \\ 2 x & x (x - 1) & x (x + 1) \\ 3 x (x - 1) & 2 (x - 1) (x - 2) & x (x + 1) (x - 1) \end{matrix} |

है, तो f(-1) + f(0) + f(1) किसके बराबर है?

s i n^{- 1} x - c o s^{- 1} x = \frac{π}{6}

has

समीकरण

s i n^{- 1} x - c o s^{- 1} x = \frac{π}{6}

What is the value of the following?

(sin 24° + cos 66°)(sin 24° - cos 66°)

निम्नलिखित का मान क्या है?

(sin 24° + cos 66°)(sin 24° - cos 66°)

Q.38 Correct

Q.38 In-correct

Q.38 Unattempt

A chord subtends an angle 120° at the centre of a unit circle. What is the length of the chord?

एक जीवा इकाई वृत्त के केंद्र पर 120° का एक कोण बनाती है। तो जीवा की लम्बाई क्या है?

Q.39 Correct

Q.39 In-correct

Q.39 Unattempt

What is (1 + cot θ - cosec θ)(1 + tan θ + sec θ) equal to?

(1 + cot θ - cosec θ)(1 + tan θ + sec θ) किसके बराबर है?

Q.40 Correct

Q.40 In-correct

Q.40 Unattempt

What is $\frac{1 + t a n^{2} θ}{1 + c o t^{2} θ} - {(\frac{1 - t a n θ}{1 - c o t θ})}^{2}$ equal to?

\frac{1 + t a n^{2} θ}{1 + c o t^{2} θ} - {(\frac{1 - t a n θ}{1 - c o t θ})}^{2}

What is the interior angle of a regular octagon of side length 2 cm?

पक्ष लंबाई 2 cm के एक नियमित अष्टकोण का आंतरिक कोण क्या है?

Q.42 Correct

Q.42 In-correct

Q.42 Unattempt

If 7 sinθ + 24 cosθ = 25, then what is the value of (sin θ + cos θ)?

यदि 7 sinθ + 24 cosθ = 25 तो (sin θ + cos θ) का मूल्य क्या है?

Q.43 Correct

Q.43 In-correct

Q.43 Unattempt

A ladder 6 m long reaches a point 6 m below the top of a vertical flagstaff. From the foot of the ladder, the elevation of the top of the flagstaff is 75°. What is the height of the Flagstaff?

6 m लंबी एक सीढ़ी ऊर्ध्वाधर फ्लैगस्टाफ के शीर्ष से 6 m नीचे एक बिंदु तक पहुंचती है। सीढ़ी के पाद से फ्लैगस्टाफ के शीर्ष की ऊंचाई 75° है। फ्लैगस्टाफ की ऊंचाई कितनी है?

Q.44 Correct

Q.44 In-correct

Q.44 Unattempt

The shadow of a tower is found to be x meter longer, when the angle of elevation of the sun changes from 60° to 45°. If the height of the tower is 5(3 + √3) m, then what is x equal to?

एक टॉवर की छाया x मीटर अधिक लंबी पाई जाती है, जब सूर्य के उन्नयन का कोण 60° से 45° तक बदल जाता है। यदि टॉवर की ऊंचाई 5(3 + √3) m है तो x किसके बराबर है?

Q.45 Correct

Q.45 In-correct

Q.45 Unattempt

If 3cosθ = 4sinθ, then what is the value of tan (45° + θ)?

यदि 3cosθ = 4sinθ तो tan (45° + θ) का मूल्य क्या है?

Q.46 Correct

Q.46 In-correct

Q.46 Unattempt

The smallest positive integer n for which

${(\frac{1 - i}{1 + i})}^{n^{2}} = 1$

where i = √-1, is

सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक n क्या है जिसके लिए

${(\frac{1 - i}{1 + i})}^{n^{2}} = 1$

जहाँ i = √-1?

Q.47 Correct

Q.47 In-correct

Q.47 Unattempt

The value of x, satisfying the equation log_{cos x} sin x = 1, where \(0, is

समीकरण logcos x sin x = 1 को संतुष्ट करनेवाले x का मान क्या है जहाँ \(0?

Q.48 Correct

Q.48 In-correct

Q.48 Unattempt

If Δ is the value of the determinant

$| \begin{matrix} a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{matrix} |$

then what is the value of the following determinant?

$| \begin{matrix} p a_{1} & b_{1} & q c_{1} \\ p a_{2} & b_{2} & q c_{2} \\ p a_{3} & b_{3} & q c_{3} \end{matrix} |$

(p ≠ 0 or 1, q ≠ 0 or 1)

यदि Δ निम्नलिखित सारणिक का मूल्य है

$| \begin{matrix} a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{matrix} |$

तो निम्नलिखित सारणिक का मूल्य क्या है?

$| \begin{matrix} p a_{1} & b_{1} & q c_{1} \\ p a_{2} & b_{2} & q c_{2} \\ p a_{3} & b_{3} & q c_{3} \end{matrix} |$

(p ≠ 0 या 1, q ≠ 0 या 1)

Q.49 Correct

Q.49 In-correct

Q.49 Unattempt

If C₀, C₁, C₂, _ _ _ _ _, C_n are the coefficients in the expansion of (1 + x)ⁿ, then what is the value of C₁ + C₂ + C₃ + _ _ _ _ _ + C_n?

यदि C₀, C₁, C₂, _ _ _ _ _, C_n, (1 + x)ⁿके विस्तार में गुणांक हैं तो C₁ + C₂ + C₃ + _ _ _ _ _ + C_nका मान क्या है?

Q.50 Correct

Q.50 In-correct

Q.50 Unattempt

If a + b + c = 4 and ab + bc + ca = 0, then what is the value of the following determinant?

$| \begin{matrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{matrix} |$

यदि a + b + c = 4 और ab + bc + ca = 0 है तो निम्नलिखित सारणिक का मूल्य क्या है?

$| \begin{matrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{matrix} |$

Q.51 Correct

Q.51 In-correct

Q.51 Unattempt

The number of integer values of k, for which the equation 2sinx = 2k + 1 has a solution, is

k के पूर्णांक मानों की संख्या क्या है जिसके लिए समीकरण 2sinx = 2k + 1 का एक हल है?

Q.52 Correct

Q.52 In-correct

Q.52 Unattempt

If a₁, a₂, a₃, _ _ _ _ _, a₉ are in GP, then what is the value of the following determinant?

$| \begin{matrix} l n a_{1} & l n a_{2} & l n a_{3} \\ l n a_{4} & l n a_{5} & l n a_{6} \\ l n a_{7} & l n a_{8} & l n a_{9} \end{matrix} |$

यदि a1, a2, a3, _ _ _ _ _, a9 ज्यामितीय श्रेणी में हैं तो निम्नलिखित सारणिक का मान क्या है?

$| \begin{matrix} l n a_{1} & l n a_{2} & l n a_{3} \\ l n a_{4} & l n a_{5} & l n a_{6} \\ l n a_{7} & l n a_{8} & l n a_{9} \end{matrix} |$

Q.53 Correct

Q.53 In-correct

Q.53 Unattempt

If the roots of the quadratic equation x² + 2x + k = 0 are real, then

यदि द्विघात समीकरण x² + 2x + k = 0 के मूल वास्तविक हैं तो

Q.54 Correct

Q.54 In-correct

Q.54 Unattempt

If n = 100!, then what is the value of the following?

$\frac{1}{l o g_{2} n} + \frac{1}{l o g_{3} n} + \frac{1}{l o g_{4} n} + . . . . . + \frac{1}{l o g_{100} n}$

यदि n = 100! तो निम्नलिखित का क्या मूल्य है?

$\frac{1}{l o g_{2} n} + \frac{1}{l o g_{3} n} + \frac{1}{l o g_{4} n} + . . . . . + \frac{1}{l o g_{100} n}$

Q.55 Correct

Q.55 In-correct

Q.55 Unattempt

If Z = 1 + i, where i = √-1, then what is the modulus of

z + \frac{2}{z} ?

यदि Z = 1 + i है, जहाँ i = √-1, तो

z + \frac{2}{z}

If A and B are two matrices such than AB is of order n × n, then which one of the following is correct?

यदि A और B दो आव्यूह हैं जैसे कि AB कोटि n × n का है तो निम्न में से कौन सा सही है?

Q.57 Correct

Q.57 In-correct

Q.57 Unattempt

How many matrices of different orders are possible with elements comprising all prime numbers less than 30?

30 से कम सभी अभाज्य संख्याओं वाले तत्वों के साथ विभिन्न कोटियों के कितने आव्यूह संभव हैं?

Q.58 Correct

Q.58 In-correct

Q.58 Unattempt

Let $A = | \begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix} |$

where p, q, r and s are any four different prime numbers less than 20. What is the maximum value of the determinant?

माना कि $A = | \begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix} |$

जहाँ p, q, r और s 20 से कम कोई चार भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं। सारणिक का अधिकतम मूल्य क्या है?

Q.59 Correct

Q.59 In-correct

Q.59 Unattempt

If A and B are square matrices of order 2 such that det(AB) = det(BA), then which one of the following is correct?

यदि A और B कोटि 2 के वर्ग आव्यूह हैं जैसे कि det(AB) = det(BA) तो निम्न में से कौन सा सही है?

Q.60 Correct

Q.60 In-correct

Q.60 Unattempt

What is cot 2x cot 4x - cot 4x cot 6x - cot 6x cot 2x equal to

cot 2x cot 4x - cot 4x cot 6x - cot 6x cot 2x किसके बराबर है?

Q.61 Correct

Q.61 In-correct

Q.61 Unattempt

If M is the mean of n observations x₁ - k, x₂ - k, x₃ - k, _ _ _, x_n - k, where k is any real number, then what is the mean of x₁, x₂, x₃, _ _ _, x_n?

यदि M, n अवलोकनों x1 - k, x2 - k, x3 - k, _ _ _, xn - k का माध्य है, जहाँ k कोई वास्तविक संख्या है, तो x1, x2, x3, _ _ _, xn का माध्य क्या है?

Q.62 Correct

Q.62 In-correct

Q.62 Unattempt

What is the sum of deviations of the variate values 73, 85, 92, 105, 120 from their mean?

उनके माध्य से विचलन मान 73, 85, 92, 105, 120 के विचलन का योग क्या है?

Q.63 Correct

Q.63 In-correct

Q.63 Unattempt

Let x be the HM and y be the GM of two positive numbers m and n. If 5x = 4y, then which one of the following is correct?

माना कि x, HM है और y दो धनात्मक संख्या m और n का GM है। यदि 5x = 4y है, तो निम्न में से कौन सा सही है?

Q.64 Correct

Q.64 In-correct

Q.64 Unattempt

If the mean of a frequency distribution is 100 and the coefficient of variation is 45%, then what is the value of the variance?

यदि आवृत्ति वितरण का माध्य 100 है और भिन्नता का गुणांक 45% है तो प्रसरण का मान क्या है?

Q.65 Correct

Q.65 In-correct

Q.65 Unattempt

Let two events A and B be such that P(A) = L and P(B) = M. Which one of the following is correct?

माना दो घटनाएं A और B, P(A) = L और P(B) = M हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

Q.66 Correct

Q.66 In-correct

Q.66 Unattempt

For which of the following sets of numbers do the mean, median and mode have the same value?

निम्नलिखित में से किस संख्या के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक का समान मान है?

Q.67 Correct

Q.67 In-correct

Q.67 Unattempt

The mean of 12 observations is 75. If two observation are discarded, then the mean of the remaining observations is 65. What is the mean of the discarded observations?

12 अवलोकनों का माध्य 75 है। यदि दो अवलोकनों को त्याग दिया जाता है, तो शेष अवलोकनों का माध्य 65 है। परित्यक्त अवलोकनों का माध्य क्या है?

Q.68 Correct

Q.68 In-correct

Q.68 Unattempt

If k is one of the roots of the equation x(x + 1) + 1 = 0, then what is its other root?

यदि k समीकरण x(x + 1) + 1 = 0 के मूलों में से एक है तो इसका दूसरा मूल क्या है?

Q.69 Correct

Q.69 In-correct

Q.69 Unattempt

The geometric mean of a set of observations is computed as 10. The geometric mean obtained when each observations x_i is replaced by

3 x_{i}^{4}

is

अवलोकनों के एक समूह के ज्यामितीय माध्य की गणना 10 के रूप में की जाती है। प्रत्येक अवलोकनों xi,

3 x_{i}^{4}

द्वारा प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होने वाला ज्यामितीय माध्य ________ है।

Q.70 Correct

Q.70 In-correct

Q.70 Unattempt

If $P (A \cup B) = \frac{5}{6}, P (A \cap B) = \frac{1}{3} a n d P (\bar{A}) = \frac{1}{2}$ , then which of the following is/are correct?

1. A and B are independent events.

2. A and B are mutually exclusive events.

Select the correct answer using the code given below.

अगर $P (A \cup B) = \frac{5}{6}, P (A \cap B) = \frac{1}{3} a n d P (\bar{A}) = \frac{1}{2}$ , तो निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?

1. A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं।

2. A और B परस्पर अनन्य घटनाएँ हैं।

नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें।

Q.71 Correct

Q.71 In-correct

Q.71 Unattempt

The average of a set of 15 observations is recorded, but later it is found that for one observation, the digit in the tens place was wrongly recorded as 8 instead of 3. After correcting the observation, the average is

15 अवलोकनों के एक समूह का औसत दर्ज किया गया है, लेकिन बाद में यह पाया गया है कि एक अवलोकन के लिए, दहाई के अंक को गलत तरीके से 3 के बजाय 8 के रूप में दर्ज किया गया था। अवलोकन को सही करने के बाद, औसत ___ है।

Q.72 Correct

Q.72 In-correct

Q.72 Unattempt

A coin is tossed twice. If E and F denote occurrence of head on first toss and second toss respectively, then what is P(E ∪ F) equal to?

एक सिक्का दो बार उछाला जाता है। यदि E और F क्रमशः पहले टॉस और दूसरे टॉस पर चित की घटना को दर्शाते हैं, तो P(E ∪ F) के बराबर क्या है?

Q.73 Correct

Q.73 In-correct

Q.73 Unattempt

In a binomial distribution, the mean is

\frac{2}{3}

and variance is

\frac{5}{9}

. What is the probability that random variable D = 2?

द्विपद वितरण में, माध्य

\frac{2}{3}

और विचरण

\frac{5}{9}

है। क्या प्रायिकता है कि यादृच्छिक चर D = 2?

Q.74 Correct

Q.74 In-correct

Q.74 Unattempt

If the mode of the scores 10, 12, 13, 15, 15, 13, 12, 10, x is 15, then what is the value of x?

यदि स्कोर 10, 12, 13, 15, 15, 13, 12, 10, x का बहुलक 15 है, तो x का मान क्या है?

Q.75 Correct

Q.75 In-correct

Q.75 Unattempt

If A and B are two events such that $P (A) = \frac{3}{4} a n d P (B) = \frac{5}{8}$ , then consider the following statements:

1. The minimum value of P(A ∪ B) is $\frac{3}{4} .$

2. The maximum value of P(A ∩ B) is $\frac{5}{8} .$

Which of the above statements is/are correct?

यदि A और B दो घटनाएँ हैं जैसे कि $P (A) = \frac{3}{4} औ र P (B) = \frac{5}{8}$ , तो निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:

1. P(A ∪ B) का न्यूनतम मान $\frac{3}{4}$ है।

2. P(A ∩ B) का अधिकतम मान $\frac{5}{8}$ है।

उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

Q.76 Correct

Q.76 In-correct

Q.76 Unattempt

What is the derivative of e^x with respect to x^e?

xe के संबंध में ex के व्युत्पन्न क्या है?

Q.77 Correct

Q.77 In-correct

Q.77 Unattempt

If a differentiable function f(x) satisfies $lim_{x \to - 1} \frac{f (x) + 1}{x^{2} - 1} = - \frac{3}{2}$ then what is $lim_{x \to - 1} f (x)$ equal to?

यदि कोई अवकलनीय फलन f(x), $lim_{x \to - 1} \frac{f (x) + 1}{x^{2} - 1} = - \frac{3}{2}$ को संतुष्ट करता है तो $lim_{x \to - 1} f (x)$ किसके बराबर है?

Q.78 Correct

Q.78 In-correct

Q.78 Unattempt

If the function $f (x) = {\begin{matrix} a + b x, & x < 1 \\ 5, & x = 1 \\ b - a x, & x > 1 \end{matrix}$ is continuous, then what is the value of (a + b)?

यदि फलन $f (x) = {\begin{matrix} a + b x, & x < 1 \\ 5, & x = 1 \\ b - a x, & x > 1 \end{matrix}$ स्थिरांक है, तो (a + b) का मान क्या है?

Q.79 Correct

Q.79 In-correct

Q.79 Unattempt

Consider the following statements in respect of the function f(x) = sin x:

1. f(x) increases in the interval (0, π).

2. f(x) decreases in the interval $(\frac{5 π}{2}, 3 π) .$

Which of the above statements is/are correct?

फलन f(x) = sin x के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:

1. f(x) अंतराल (0, π) में बढ़ता है।

2. f(x) अंतराल $(\frac{5 π}{2}, 3 π)$ में घटता है।

उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

Q.80 Correct

Q.80 In-correct

Q.80 Unattempt

What is the domain of the function f(x) = 3^x?

फलन f(x) = 3^x का डोमेन क्या है?

Q.81 Correct

Q.81 In-correct

Q.81 Unattempt

If the general solution of a differential equation is y² + 2cy - cx + c² = 0, where c is an arbitrary constant, then what is the order of the differential equation?

यदि एक अवकल समीकरण का सामान्य हल y² + 2cy - cx + c² = 0 है, जहाँ c एक स्वेच्छ स्थिरांक है, तो अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

Q.82 Correct

Q.82 In-correct

Q.82 Unattempt

What is the degree of the following differential equation?

$x = \sqrt{1 + \frac{d^{2} y}{d x^{2}}}$

निम्नलिखित अवकल समीकरण की डिग्री क्या है?

$x = \sqrt{1 + \frac{d^{2} y}{d x^{2}}}$

Q.83 Correct

Q.83 In-correct

Q.83 Unattempt

Which one of the following differential equations has the general solution

y = ae^x + be^-x?

निम्नलिखित में से किस अवकल समीकरण का सामान्य हल y = ae^x + be^-xहै?

Q.84 Correct

Q.84 In-correct

Q.84 Unattempt

What is the solution of the following differential equation?

$\ln (\frac{d y}{d x}) + y = x$

निम्नलिखित अवकल समीकरण का हल क्या है?

$\ln (\frac{d y}{d x}) + y = x$

\int e^{(2 \ln x + \ln x^{2})} d x

equal to?

\int e^{(2 \ln x + \ln x^{2})} d x

Consider the following measures of central tendency for a set of N numbers:

1. Arithmetic mean.

2. Geometric mean.

Which of the above uses/use all the data?

N संख्याओं के समुच्चय के लिए केंद्रीय प्रवृत्ति के निम्नलिखित मापों पर विचार करें:

1. समान्तर माध्य

2. ज्यामितीय माध्य

उपरोक्त में से कौन सभी डेटा का उपयोग करता/करते है/हैं?

Q.87 Correct

Q.87 In-correct

Q.87 Unattempt

The numbers of Science, Arts and Commerce graduates working in a company are 30, 70 and 50 respectively. If these figures are represented by a pie chart, then what is the angle corresponding to Science graduates?

एक कंपनी में कार्यरत विज्ञान, कला और वाणिज्य स्नातकों की संख्या क्रमशः 30, 70 और 50 हैं। यदि इन आंकड़ों को एक पाई चार्ट द्वारा निरूपित किया जाता है तो विज्ञान स्नातकों के संगत कोण क्या है?

Q.88 Correct

Q.88 In-correct

Q.88 Unattempt

For a histogram based on a frequency distribution with unequal class intervals, the frequency of a class should be proportional to:

असमान वर्ग अंतराल वाले आवृत्ति वितरण पर आधारित हिस्टोग्राम (आयतचित्र) के लिए एक वर्ग की आवृत्ति __________ के समानुपाती होनी चाहिए।

Q.89 Correct

Q.89 In-correct

Q.89 Unattempt

The co-efficient of correlation is independent of:

सहसंबंध का गुणांक __________________ से स्वतंत्र होता है।

Q.90 Correct

Q.90 In-correct

Q.90 Unattempt

The following tables gives the frequency distribution of number of peas per pea pod of 198 pods:

Number of peas	1	2	3	4	5	6	7
Frequency	4	33	76	50	26	8	1

What is the median of this distribution?

निम्नलिखित सारणी प्रति 198 फली की मटर की फली में मटर की संख्या का आवृत्ति वितरण देती है:

मटर की संख्या	1	2	3	4	5	6	7
आवृत्ति	4	33	76	50	26	8	1

इस वितरण की माध्यिका क्या है?

Q.91 Correct

Q.91 In-correct

Q.91 Unattempt

If $lim_{x \to a} \frac{a^{x} - x^{a}}{x^{x} - a^{a}} = - 1$ , then what is the value of a?

अगर $lim_{x \to a} \frac{a^{x} - x^{a}}{x^{x} - a^{a}} = - 1$ तो a का मान क्या है?

Q.92 Correct

Q.92 In-correct

Q.92 Unattempt

A particle starts from origin with a velocity (in m/s) given by the equation

\frac{d x}{d t} = x + 1

. The time (in seconds) taken by the particle to traverse a distance of 24 m is:

एक कण मूल से समीकरण

\frac{d x}{d t} = x + 1

द्वारा दिए गए (m/s में) वेग से शुरू होता है। कण द्वारा 24 मीटर की दूरी तय करने में लिया गया समय (सेकंड में) कितना है?

Q.93 Correct

Q.93 In-correct

Q.93 Unattempt

What is $\int_{0}^{a} \frac{f (a - x)}{f (x) + f (a - x)} d x$ equal to?

$\int_{0}^{a} \frac{f (a - x)}{f (x) + f (a - x)} d x$ किसके बराबर है?

Q.94 Correct

Q.94 In-correct

Q.94 Unattempt

What is $lim_{x \to 2} \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} + 3 x + 2}$ equal to?

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} + 3 x + 2}$ किसके बराबर है?

Q.95 Correct

Q.95 In-correct

Q.95 Unattempt

If $\int_{0}^{a} [f (x) + f (- x)] d x = \int_{- a}^{a} g (x) d x$ , then what is g(x) equal to?

अगर $\int_{0}^{a} [f (x) + f (- x)] d x = \int_{- a}^{a} g (x) d x$ तो g(x) किसके बराबर है?

Q.96 Correct

Q.96 In-correct

Q.96 Unattempt

What is the area bounded by

y = \sqrt{16 - x^{2}}

, y ≥ 0 and the x-axis?

y = \sqrt{16 - x^{2}}

, y ≥ 0 और x-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्र कितना है?

Q.97 Correct

Q.97 In-correct

Q.97 Unattempt

The curve y = -x³ + 3x² + 2x - 27 has the maximum slope at:

वक्र y = -x³ + 3x² + 2x - 27 की ______ पर अधिकतम ढलान है।

Q.98 Correct

Q.98 In-correct

Q.98 Unattempt

A 24 cm long wire is bent to form a triangle with one of the angles as 60°. What is the altitude of the triangle having the greatest possible area?

एक 24 cm लंबे तार को एक त्रिभुज बनाने के लिए मोड़ा जाता है, जिसका एक कोण 60° है। सबसे बड़े संभावित क्षेत्रफल वाले त्रिभुज की ऊंचाई क्या है?

Q.99 Correct

Q.99 In-correct

Q.99 Unattempt

If f(x) = e^|x|, then which one of the following is correct?

यदि f(x) = e^|x| तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

Q.100 Correct

Q.100 In-correct

Q.100 Unattempt

What is $\int \frac{d x}{\sec x + \tan x}$ equal to?

$\int \frac{d x}{\sec x + \tan x}$ किसके बराबर है?

Q.101 Correct

Q.101 In-correct

Q.101 Unattempt

What is $\int \frac{d x}{s e c^{2} ({t a n}^{- 1} x)}$ equal to?

$\int \frac{d x}{s e c^{2} ({t a n}^{- 1} x)}$ किसके बराबर है?

Q.102 Correct

Q.102 In-correct

Q.102 Unattempt

If x + y = 20 and P = xy, then what is the maximum value of P?

यदि x + y = 20 और P = xy है, तो P का अधिकतम मान क्या है?

Q.103 Correct

Q.103 In-correct

Q.103 Unattempt

What is the derivative of sin(ln x) + cos(ln x) with respect to x at x = e?

x = e पर x के संबंध में sin(ln x) + cos(ln x) का अवकलज क्या है?

Q.104 Correct

Q.104 In-correct

Q.104 Unattempt

If x = e^t cost and y = e^tsint, then what is

\frac{d x}{d y}

at t = 0 equal to?

यदि x = et cost और y = et sint है, तो t = 0 पर

\frac{d x}{d y}

What is the maximum value of sin 2x ⋅ cos 2x?

sin 2x ⋅ cos 2x का अधिकतम मान क्या है?

Q.106 Correct

Q.106 In-correct

Q.106 Unattempt

Consider the following statements in respect of the points (p, p - 3), (q + 3, q) and (6, 3):

1. The points lie on a straight line.

2. The points always lie in the first quadrant only for any value of p and q.

Which of the above statements is/are correct?

बिंदुओं (p, p - 3), (q + 3, q) और (6, 3) के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:

1. बिंदु एक सीधी रेखा पर स्थित हैं।

2. बिंदु हमेशा पहले चतुर्थांश में केवल p और q के किसी भी मान के लिए होते हैं।

उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

Q.107 Correct

Q.107 In-correct

Q.107 Unattempt

What is the acute angle between the lines x - 2 = 0 and √3x - y - 2 = 0?

रेखाओं x - 2 = 0 और √3x - y - 2 = 0 के बीच का न्यून कोण कितना है?

Q.108 Correct

Q.108 In-correct

Q.108 Unattempt

The point of intersection of diagonals of a square ABCD is at the origin and one of its vertices is at A(4, 2). What is the equation of the diagonal BD?

एक वर्ग ABCD के विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु मूल बिंदु पर है और इसका एक शीर्ष A(4, 2) पर है। विकर्ण BD का समीकरण क्या है?

Q.109 Correct

Q.109 In-correct

Q.109 Unattempt

If any point on a hyperbola is (3tan θ, 2sec θ), then what is the eccentricity of the hyperbola?

यदि अतिपरवलय पर कोई बिंदु (3tan θ, 2sec θ) है, तो अतिपरवलय की उत्केन्द्रता क्या है?

Q.110 Correct

Q.110 In-correct

Q.110 Unattempt

Consider the following with regard to eccentricity (e) of a conic section:

1. e = 0 for circle

2. e = 1 for parabola

3. e < 1 for ellipse

Which of the above statements is/are correct?

शंकु खंड की उत्केंद्रता (e) के संबंध में निम्नलिखित पर विचार करें:

1. e = 0 वृत्त के लिए

2. e = 1 परवलय के लिए

3. e < 1 दीर्घवृत्त के लिए

उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

Q.111 Correct

Q.111 In-correct

Q.111 Unattempt

What is the angle between the two lines having direction ratios (6, 3, 6) and (3, 3, 0)?

दिशा अनुपात (6, 3, 6) और (3, 3, 0) वाली दो रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

Q.112 Correct

Q.112 In-correct

Q.112 Unattempt

If l, m, n are the direction cosines of the line x - 1 = 2(y + 3) = 1 - z, then what is l⁴ + m⁴ + n⁴ equal to?

यदि l, m, n रेखा x - 1 = 2(y + 3) = 1 - z की दिशा कोसाइन हैं, तो l4 + m4 + n4 किसके बराबर है?

Q.113 Correct

Q.113 In-correct

Q.113 Unattempt

What is the projection of the line segment joining A(1, 7, -5) and B(-3, 4, -2) on y-axis?

y-अक्ष पर A(1, 7, -5) और B(-3, 4, -2) को मिलाने वाले रेखाखंड का प्रक्षेपण क्या है?

Q.114 Correct

Q.114 In-correct

Q.114 Unattempt

What is the number of possible values of k for which the line joining the points (k, 1, 3) and (1, -2, k + 1) also passes through the point (15, 2, -4)?

k के संभावित मानों की संख्या क्या है जिसके लिए बिंदुओं (k, 1, 3) और (1, -2, k + 1) को मिलाने वाली रेखा भी बिंदु (15, 2, -4) से होकर गुजरती है?

Q.115 Correct

Q.115 In-correct

Q.115 Unattempt

The foot of the perpendicular drawn from the origin to the plane x + y + z = 3 is

मूल बिंदु से समतल x + y + z = 3 पर खींचे गए लंब का पाद ______ है।

Q.116 Correct

Q.116 In-correct

Q.116 Unattempt

A vector $\vec{r} = a \hat{i} + b \hat{j}$ is equally inclined to both x and y axes. If the magnitude of the vector is 2 units, then what are the values of a and b respectively?

एक सदिश $\vec{r} = a \hat{i} + b \hat{j}$ समान रूप से x और y दोनों अक्षों की ओर झुकता है। यदि सदिश का परिमाण 2 इकाई है, तो क्रमशः a और b के मान क्या हैं?