CDS-I 2023: Elementary Mathematics

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Solution

What is the largest number which divides both 2³⁵ - 1 and 2⁹¹ - 1 ?

235 - 1 और 291 - 1 दोनों को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या क्या है?

What is the largest power of 10 that divides the product 29 × 28 × 27 × ...2 × 1 ?

10 का अधिकतम घातांक कितना है जो गुणनफल 29 × 28 × 27 × ...2 × 1 को विभाजित करता है?

What is the remainder when 65⁹⁹ is divided by 11 ?

6599 को 11 से विभाजित करने पर शेषफल कितना होगा?

If the roots of the equation x² - bx + c = 5 differ by 5, then which one of the following is correct ?

यदि समीकरण x2 - bx + c = 5 के मूलों का अंतर 5 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

In a party of 150 persons, 75 persons take tea, 60 persons take coffee and 50 persons take milk. 15 of them take both tea and coffee, but no one taking milk takes tea. If each person in the party takes at least one drink, then what is the number of persons taking milk only ?

150 लोगों की एक पार्टी में, 75 लोग चाय पीते हैं, 60 लोग कॉफी पीते हैं और 50 लोग दूध पीते हैं। उनमें से 15 चाय और कॉफी दोनों पीते हैं, लेकिन दूध पीने वाला कोई भी व्यक्ति चाय नहीं पीता है। यदि पार्टी में प्रत्येक व्यक्ति कम-से-कम एक पेय पीता है, तो केवल दूध पीने वाले व्यक्तियों की संख्या कितनी है?

A, B, C, D and E enter into a business. They invest money in the ratio 2 : 3 : 4 : 5 : 6. However, the time invested by them is in the ratio 6 : 5 : 4 : 3 : 2. If the profit distributed is directly proportional to time and money invested, then who receives the highest amount of profit ?

A, B, C, D और E एक व्यवसाय शुरू करते हैं। वे 2 : 3 : 4 : 5 : 6 के अनुपात में पूँजी निवेश करते हैं। परंतु, उनके द्वारा लगाए गए समय का अनुपात 6 : 5 : 4 : 3 : 2 है। यदि बाँटा जाने वाला लाभ, निवेश किए गए समय और पूँजी के अनुक्रमानुपाती है, तो किसे सबसे अधिक लाभ प्राप्त होगा?

Consider the following numbers :

1. 437

2. 797

3. 1073

How many of the above numbers are prime ?

निम्नलिखित संख्याओं पर विचार कीजिए :

1. 437

2. 797

3. 1073

उपर्युक्त संख्याओं में कितनी संख्याएँ अभाज्य हैं ?

A can do certain work at twice the speed of B. Further, B can do the same work at 1.5 times the speed of C. All of them together can finish the work in 12 days. In how many days can C alone finish the work ?

A एक कार्य को B की तुलना में दोगुनी गति से कर सकता है। इसके अलावा B उसी कार्य को C की तुलना में 1.5 गुना गति से कर सकता है। ये सभी मिलकर इस कार्य को 12 दिनों में समाप्त कर सकते हैं। C अकेला इस कार्य को कितने दिनों में पूर्ण कर सकता है?

The sum of digits of a 2-digit number is 12. When the digits are reversed, the number becomes greater by eighteen. What is the difference between the digits in the number?

दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योगफल 12 है। यदि अंकों को उलट दिया जाए, तो संख्या में अठारह की वृद्धि हो जाएगी। संख्या में अंकों के बीच का अंतर कितना है?

Q.10 In-correct

The time taken by a train to cross a man travelling in another train is 10 seconds, when the other train is travelling in the opposite direction. However, it takes 20 seconds, if both the trains are travelling in the same direction. The length of the first train is 200 m and that of the second train is 150 m. What is the speed of the first train ?

एक रेलगाड़ी को, विपरीत दिशा में जा रही दूसरी रेलगाड़ी में यात्रा कर रहे एक व्यक्ति को पार करने में 10 सेकेंड लगते हैं। जबकि, यदि दोनों रेलगाड़ियाँ समान दिशा में जा रही हों तो इसमें 20 सेकेंड लगते हैं। पहली रेलगाड़ी की लंबाई 200 मीटर है और दूसरी रेलगाड़ी की 150 मीटर है। पहली रेलगाड़ी की गति कितनी है?

Q.11 In-correct

If a, b, c, d, e and f satisfy

2a = 3b = 6c = 9d = 12e = 18f, then what is the value of (a + b)/(c + d + e + f)?

यदि a, b, c, d, e और f

2a = 3b = 6c = 9d = 12e = 18f को संतुष्ट करते हैं, तो (a + b)/(c + d + e + f) का मान क्या है?

Q.12 In-correct

If a, b, c are non-zero real numbers such that a + b + c = 0, then what are the roots of the equation ax² + bx + c = 0 ?

यदि a, b, c शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं, इस प्रकार कि a + b + c = 0 है, तो समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल क्या हैं ?

Q.13 In-correct

Twelve percent of bananas bought by a fruit vendor got lost during transportation. On selling the remaining bananas, the vendor's overall profit turned out to be 4%. If the vendor had not lost any bananas and had sold them at the price of the remaining bananas, what would have been his profit percentage ?

फल विक्रेता द्वारा खरीदे गए केलों में से बारह प्रतिशत केले परिवहन के दौरान खराब हो जाते हैं। शेष बचे हुए केलों को बेचने से विक्रेता को कुल 4% का लाभ होता है। यदि विक्रेता का कोई भी केला खराब नहीं हुआ होता और वह उन्हें शेष बचे हुए केलों के मूल्य पर ही बेचता, तो उसका लाभ प्रतिशत कितना होता?

Q.14 In-correct

If the positive square root of (5 + 3√2) (5 - 3√2) is α, then what is the positive square root of 8 + 2α ?

यदि (5 + 3√2) (5 - 3√2) का धनात्मक वर्गमूल α है, तो 8 + 2α का धनात्मक वर्गमूल क्या होगा ?

Q.15 In-correct

When every even power of every odd integer (greater than 1) is divided by 8, what is the remainder ?

यदि प्रत्येक विषम पूर्णांक (1 से बड़ा ) की प्रत्येक सम घात को 8 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

Q.16 In-correct

Consider the following statements :

1. If n is a natural number, then the number $\frac{n (n^{2} + 2)}{3}$ is also a natural number.

2. If m is an odd integer, then the number $\frac{m^{4} + 4 m^{2} + 11}{16}$ is an integer.

Which of the statements given above is/are correct ?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. यदि n एक प्राकृतिक संख्या है, तो संख्या $\frac{n (n^{2} + 2)}{3}$ भी एक प्राकृतिक संख्या है।

2. यदि m एक विषम पूर्णांक है, तो संख्या $\frac{m^{4} + 4 m^{2} + 11}{16}$ एक पूर्णांक है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

Q.17 In-correct

It is given that 5 does not divide n - 1, n and n + 1, where n is a positive integer. Which one of the following is correct ?

यह दिया गया है कि n - 1, n और n + 1 को 5 विभाजित नहीं करता, जहाँ n एक धन पूर्णांक है। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

Q.18 In-correct

What is the largest 5-digit number, which leaves the remainder 7, when divided by 18 as well as by 11 ?

5 अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है, जिसे यदि 18 और 11 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल 7 बचता है ?

Q.19 In-correct

In a business dealing, A owes B Rs. 20,000 payable after 5 years, whereas B owes A Rs. 12,000 payable after 4 years. They want to settle it now at the rate of 5% simple interest. Who gives how much money in this settlement ?

एक व्यापारिक लेन-देन में, A द्वारा B को 20,000 रुपये देने हैं, जो 5 वर्ष बाद दिए जाने हैं और B द्वारा A को 12,000 रुपये देने हैं, जो 4 वर्ष बाद दिए जाने हैं। वे इसे 5% की दर से साधारण ब्याज पर वर्तमान में ही चुकता करना चाहते हैं। इस भुगतान में कौन कितना धन देगा?

Q.20 In-correct

Average marks in Mathematics of Section A comprising 30 students is 65 and that of Section B comprising 35 students is 70. What are the average marks (approximately) of both the sections if it was detected later that an entry of 47 marks was wrongly made as 74 ?

30 छात्रों वाले सेक्शन A में गणित में औसत अंक 65 हैं और 35 छात्रों वाले सेक्शन B में गणित में औसत अंक 70 हैं। यदि बाद में यह पाया जाता है कि अंकों की एक प्रविष्टि में 47 के स्थान पर गलती से 74 लिखा गया है, तो दोनों सेक्शनों के औसत अंक (लगभग) क्या हैं?

Q.21 In-correct

If α and β are the roots of the equation x² - 7x + 1 = 0, then what is the value of α⁴ + β⁴ ?

यदि α और β समीकरण x2 - 7x + 1 = 0 के मूल हैं, तो α4 + β4 का मान क्या है?

Q.22 In-correct

Consider the following statements in respect of all factors of 360 :

1. The number of factors is 24.

2. The sum of all factors is 1170.

Which of the above statements is/are correct ?

360 के सभी गुणनखंडों के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. गुणनखंडों की संख्या 24 है।

2. सभी गुणनखंडों का योगफल 1170 है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सत्य है/हैं ?

Q.23 In-correct

Consider a 6-digit number of the form XYXYXY. The number is divisible by :

XYXYXY के रूप में 6-अंकीय संख्या के बारे में विचार कीजिए। यह संख्या भाज्य है :

Q.24 In-correct

What is the HCF of 3²⁹ - 9 and 3³⁸ - 9 ?

3²⁹ - 9 और 3³⁸ - 9 का HCF क्या है?

Q.25 In-correct

\sqrt{4 \sqrt{4 \sqrt{4 \sqrt{4 \dots}}}}

then what is the value of x ?

\sqrt{4 \sqrt{4 \sqrt{4 \sqrt{4 \dots}}}}

है, तो x का मान क्या है?

Q.26 In-correct

Let m and n be natural numbers. What is the minimum value of (m + n) such that 33m + 22n is divisible by 121 ?

मान लीजिए m और n प्राकृत संख्याएँ हैं। (m + n) का न्यूनतम मान क्या है, जिससे कि 33m + 22n, 121 से भाज्य हो?

Q.27 In-correct

The product of two numbers is 2160 and their HCF is 12. If the sum of the squares of the two numbers is 4896, then what is the mean of the two numbers ?

दो संख्याओं का गुणनफल 2160 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF), 12 है। यदि दोनों संख्याओं के वर्गों का योगफल 4896 है, तो दोनों संख्याओं का माध्य (औसत) कितना है?

Q.28 In-correct

The age of Q exceeds the age of P by 3 years. The age of R is twice the age of P and the age of Q is twice the age of S. Further, the age difference of R and S is 30 years. What is the sum of the ages of P and Q ?

Q की आयु P की आयु से 3 वर्ष अधिक है। R की आयु P की आयु से दोगुनी है और Q की आयु S की आयु से दोगुनी है। इसके अलावा, R और S की आयु का अंतर 30 वर्ष है। P और Q की आयु का योग क्या है?

Q.29 In-correct

If a, b and c are the sides of a triangle ABC, then √a + √b - √c is always:

यदि a, b और c, त्रिभुज ABC की भुजाएँ हैं, तो √a + √b - √c हमेशा __________ है।

Q.30 In-correct

There are four bells which ring at an interval of 15 minutes, 25 minutes, 35 minutes and 45 minutes respectively. If all of them ring at 9 A.M., how many more times will they ring together in the next 72 hours ?

चार घंटियाँ (bells) हैं जो क्रमशः 15 मिनट, 25 मिनट, 35 मिनट और 45 मिनट के अंतराल में बजती हैं। यदि सभी घंटियाँ 9 A.M. पर बजती हैं, तो अगले 72 घंटों में वे और कितनी बार एक साथ बजेंगी?

Q.31 In-correct

Let a, b, c and d be four positive integers such that a + b + c + d = 200. If S = (-1)^a + (-1)^b + (-1)^c + (-1)^d, then what is the number of possible values of S ?

मान लीजिए a, b, c और d चार धन पूर्णांक (positive integers) हैं, इस प्रकार कि a + b + c + d = 200 है। यदि S = (-1)a + (-1)b + (-1)c + (-1)d है, तो S के कितने संभावित मान हैं?

Q.32 In-correct

The number 97³⁰ - 14³⁰ is divisible by :

संख्या 97³⁰ - 14³⁰, _______ भाज्य है।

Q.33 In-correct

Consider the following statements :

1. log₁₀ 50 is a rational number.

2. log₁₀₀10 is an irrational number.

Which of the statements given above is/are correct ?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. log10 50 एक परिमेय संख्या है।

2. log100 10 एक अपरिमेय संख्या है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

Q.34 In-correct

If 17 women and 24 men can do a piece of work in 5 days and 12 women and 23 men can do it in 6 days, then which one of the following is correct ?

यदि 17 महिलाएँ और 24 पुरुष एक काम को 5 दिन में पूरा कर सकते हैं और 12 महिलाएँ और 23 पुरुष उसी काम को 6 दिन में पूरा कर सकते हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

Q.35 In-correct

Three taps A, B and C together can fill a tank in 6 hours. Tap C alone can fill the tank in 12 hours. To fill the tank, when it is empty, all the three taps are started together. After working t hours, tap C is closed and the tank is filled in 8 more hours. What is t equal to ?

तीन नल A, B और C एक साथ एक टंकी को 6 घंटे में भर सकते हैं। नल C अकेला इस टंकी को 12 घंटे में भर सकता है। टंकी को भरने के लिए, जब यह खाली होती है, तो तीनों नल एक साथ खोल दिए जाते हैं। t घंटे के बाद, नल C को बंद कर दिया जाता है और टंकी को भरने में 8 घंटे और लगते हैं। t किसके बराबर है?

Q.36 In-correct

A, B and C can complete a work in x, 1.5x and 2x days respectively. If they complete the work together, in what ratio should they be paid ?

A, B और C एक काम को क्रमशः x, 1.5x और 2x दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि ये एक साथ मिलकर काम को पूरा करते हैं, तो इन्हें किस अनुपात में भुगतान किया जाना चाहिए ?

Q.37 In-correct

Consider the following statements :

1. n³ - n is divisible by 6.

2. n⁵- n is divisible by 5.

3. n⁵ - 5n³ + 4n is divisible by 120.

Which of the statements given above are correct ?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. n³ - n, 6 से भाज्य है।

2. n⁵- n, 5 से भाज्य है।

3. n⁵ - 5n³ + 4n, 120 से भाज्य है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?

Q.38 In-correct

What is the last digit of the sum S = 9²⁷ + 27⁹ ?

योगफल S = 927 + 279 का अंतिम अंक क्या है?

Q.39 In-correct

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}

then what is the value x³ - y³ ?

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}

तो x³ - y³का मान क्या है?

Q.40 In-correct

The speed of a boat in still water is 15 km/hr. If it can travel 42 km downstream and 28 km upstream in the same time, then what is the speed of the stream ?

स्थिर जल में नाव की चाल 15 किमी/घंटा है। यदि यह नाव धारा की दिशा में 42 किमी और धारा की विपरीत दिशा में 28 किमी समान समय में तय करती है, तो धारा की चाल क्या है?

Q.41 In-correct

What is the difference between simple interest and compound interest on Rs. 10,000 for two years at 20% per annum compounded half-yearly ?

10,000 रुपये पर दो वर्ष के लिए 20% की वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से गणना करने पर चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर कितना है?

Q.42 In-correct

Consider the following statements in respect of the polynomial a(b - c) (x - b) (x - c) + b(c - a) (x - c) (x - a) + c(a - b) (x - a) (x - b):

1. The coefficient of x²is 0.

2. The coefficient of x is (a - b) (b - c) (c - a).

Which of the statements given above is/are correct ?

बहुपद a(b - c) (x - b) (x - c) + b(c - a) (x - c) (x - a) + c(a - b) (x - a) (x - b) के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. x2 का गुणांक 0 है।

2. x का गुणांक (a - b) (b - c) (c - a) है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सत्य है/हैं ?

Q.43 In-correct

Consider the following statements in respect of the polynomial 1 - x - xⁿ + xⁿ⁺¹where n is a natural number :

1. It is divisible by 1 - 2x + x².

2. It is divisible by 1 - xⁿ.

Which of the statements given above is/are correct ?

बहुपद 1 - x - xn + xn+1 के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए, जहाँ n एक प्राकृत संख्या (natural number) है :

1. यह 1 - 2x + x2 से विभाज्य है।

2. यह 1 - xn से विभाज्य है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सत्य है/हैं ?

Q.44 In-correct

For what values of m, is mx² + mx + 8x + 9 a perfect square ?

m के किन मानों के लिए mx2 + mx + 8x + 9 एक पूर्ण वर्ग है ?

Q.45 In-correct

x = a + b + \frac{(a - b)^{2}}{4 a + 4 b}

y = \frac{a + b}{4} + \frac{a b}{a + b}

then what is the value of (x - a)² - (y - b)² ?

x = a + b + \frac{(a - b)^{2}}{4 a + 4 b}

y = \frac{a + b}{4} + \frac{a b}{a + b}

है, तो (x - a)² - (y - b)² का मान क्या है?

Q.46 In-correct

Consider the following:

1. $\cos^{4} θ - \sin^{4} θ = \frac{2 \tan θ}{1 - \tan^{2} θ}, 0 < θ < \frac{π}{2}$

2. $cosec θ + \cot θ = \frac{1}{cosec θ - \cot θ}, 0 < θ < \frac{π}{2}$

3. $\cos^{2} θ - \sin^{2} θ = \frac{1 - \tan^{2} θ}{1 + \tan^{2} θ}, 0 < θ < \frac{π}{2}$

Which of the above equations are identities?

निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

1. $\cos^{4} θ - \sin^{4} θ = \frac{2 \tan θ}{1 - \tan^{2} θ}, 0 < θ < \frac{π}{2}$

2. $cosec θ + \cot θ = \frac{1}{cosec θ - \cot θ}, 0 < θ < \frac{π}{2}$

3. $\cos^{2} θ - \sin^{2} θ = \frac{1 - \tan^{2} θ}{1 + \tan^{2} θ}, 0 < θ < \frac{π}{2}$

उपर्युक्त समीकरणों में से कौन-सी सर्वसमिकाएँ हैं?

Q.47 In-correct

\frac{12}{13}

then what is the value of (tan θ + sec θ)² (cosec θ - cot θ)^-2 0 < θ <

\frac{π}{2}

यदि sin θ =

\frac{12}{13}

है, तो (tan θ + sec θ)² (cosec θ - cot θ)^-2 का मान क्या है, जहाँ 0 < θ <

\frac{π}{2}

Q.48 In-correct

If tan⁸ θ + cot⁸ θ = m, then what is the value of tan θ + cot θ ?

यदि tan⁸ θ + cot⁸ θ = m है, तो tan θ + cot θ का मान क्या है?

Q.49 In-correct

What is the minimum value of 6 - 4 sin θ, 0 ≤ θ ≤

\frac{π}{2}

6 - 4 sin θ का न्‍यूनतम मान कितना है, जहाँ 0 ≤ θ ≤

\frac{π}{2}

Q.50 In-correct

What is the value of x that satisfies 4 cos² 30° + 2x sin 30° - cot² 30° - 6 tan 15° tan 75° = 0 ?

4 cos² 30° + 2x sin 30° - cot² 30° - 6 tan 15° tan 75° = 0 को संतुष्ट करने वाला x का मान क्या है?

Q.51 In-correct

What is the value of

\frac{\cos^{2} 32^{\circ} + \cos^{2} 58^{\circ}}{\sec^{2} 50^{\circ} - \cot^{2} 40^{\circ}}

+ 4 tan 13° tan 37° tan 53° tan 77° ?

\frac{\cos^{2} 32^{\circ} + \cos^{2} 58^{\circ}}{\sec^{2} 50^{\circ} - \cot^{2} 40^{\circ}}

+ 4 tan 13° tan 37° tan 53° tan 77° का मान क्‍या है?

Q.52 In-correct

What is the value of (1 + cot² θ) (1 + cos θ) (1 - cos θ) - (1 + tan²θ) (1 + sin θ) (1 - sin θ) ?

(1 + cot² θ) (1 + cos θ) (1 - cos θ) - (1 + tan²θ) (1 + sin θ) (1 - sin θ) का मान क्या है ?

Q.53 In-correct

If 2 cos²θ + sin θ - 2 = 0, 0 < θ ≤

\frac{π}{2}

, then what is the value of θ ?

यदि 2 cos²θ + sin θ - 2 = 0 है, जहाँ 0 < θ ≤

\frac{π}{2}

है, तो θ का मान क्या है?

Q.54 In-correct

A person on the top of a vertical tower observes a car moving at a uniform speed coming directly towards it. If it takes 6 minutes for the angle of depression to change from 30° to 45°, and further t minutes to reach the tower, which one of the following is correct ?

ऊर्ध्वाधर टावर के शीर्ष पर खड़ा एक व्यक्ति एक कार को एकसमान गति से सीधा टावर की ओर आते हुए देखता है। यदि अवनमन कोण को 30° से 45° होने में 6 मिनट लगते हैं, और इसके अतिरिक्त टावर तक पहुँचने में t मिनट लगते हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

Q.55 In-correct

A woman is standing on the deck of a ship, which is h (in metres) above water level. She observes the angle of elevation of the top of a tower as 60° and the angle of depression of the base of the tower as 30°. What is the height of the tower ?

एक महिला जहाज़ के डेक पर खड़ी है, जो पानी की सतह से h (मीटर में) ऊँचाई पर है। वह देखती है कि एक टावर के शीर्ष का उन्नयन कोण 60° है और टावर के तल का अवनमन कोण 30° है। टावर की ऊँचाई कितनी है?

Q.56 In-correct

Let ABC be a right-angled triangle with sides 5 cm, 12 cm and 13 cm. If p is the length of the perpendicular drawn from vertex A on the hypotenuse BC, then what is the value of 13p ?

मान लीजिए ABC, 5 cm, 12 cm और 13 cm भुजाओं वाला एक समकोण त्रिभुज है। यदि शीर्ष A से कर्ण BC पर खींचे जाने वाले लंब की लंबाई p है, तो 13p का मान कितना होगा?

Q.57 In-correct

OABC is a rhombus whose three vertices lie on a circle with centre at O. If the area of the rhombus is 32√3 square cm, then what is the radius of the circle ?

OABC एक समचतुर्भुज है जिसके तीन शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं जिसका केंद्र O है। यदि समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 32√3 वर्ग सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या कितनी है?

Q.58 In-correct

The surface area of a cube is increased by 25%. If p is the percentage increase in its length, then which one of the following is correct ?

एक घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल को 25% बढ़ा दिया जाता है। यदि p इसकी लंबाई में प्रतिशत बढ़ोतरी है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

Q.59 In-correct

A solid cube is cut into two cuboids of equal volume. What is the ratio of total surface area of the given cube to that of one of the cuboids ?

एक ठोस घन को एक समान आयतन के दो घनाभों में काटा जाता है। दिए गए घन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और दोनों में से एक घनाभ के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात कितना है?

Q.60 In-correct

The length of a diagonal of a cuboid is 11 cm. The surface area is 240 square cm. What is the sum of its length, breadth and height ?

एक घनाभ के विकर्ण की लंबाई 11 सेमी है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 240 वर्ग सेमी है। इसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का योगफल कितना है?

Q.61 In-correct

What is the area of the circle (approximately) inscribed in a triangle with side lengths 12 cm, 16 cm and 20 cm ?

एक त्रिभुज जिसकी भुजाओं की लंबाई 12 सेमी, 16 सेमी और 20 सेमी है, के अंतर्वृत्त (inscribed circle) का क्षेत्रफल (लगभग) कितना है?

Q.62 In-correct

Two times the total surface area of a solid right circular cylinder is three times its curved surface area. If h is the height and r is the radius of the base of the cylinder, then which one of the following is correct ?

एक ठोस लंब-वृत्तीय बेलन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का दोगुना, इसके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के तिगुने के बराबर है। यदि इस बेलन की ऊँचाई h और इसके आधार की त्रिज्या r है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

Q.63 In-correct

A floor of a big hall has dimensions 30 m 60 cm and 23 m 40 cm. It is to be paved with square tiles of same size. What is the minimum number of tiles required ?

एक विशाल हॉल के फर्श के आयाम 30 मीटर 60 सेमी और 23 मीटर 40 सेमी हैं। इसमें समान आकार की वर्गाकार टाइलें लगाई जानी हैं। न्यूनतम कितनी टाइलों की आवश्यकता है?

Q.64 In-correct

How long will a man take to walk around the boundary of a square field of area 25 hectares at the rate of 5 km/hr ?

एक व्यक्ति को 25 हेक्टेयर क्षेत्रफल वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा के चारों ओर 5 किमी/घंटा की गति से चक्कर लगाने में कितना समय लगेगा ?

Q.65 In-correct

Let x be the area of a square inscribed in a circle of radius r and y be the area of an equilateral triangle inscribed in the same circle. Which one of the following is correct ?

मान लीजिए r त्रिज्या वाले एक वृत्त के अंतर्गत वर्ग का क्षेत्रफल x है और इसी वृत्त के अंतर्गत समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल y है। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

Q.66 In-correct

If the length of a rectangle is increased by

66 \frac{2}{3} %

, then by what percent should the width of the rectangle be decreased in order to maintain the same area ?

यदि एक आयत की लंबाई

66 \frac{2}{3} %

बढ़ाई जाती है, तो उसकी चौड़ाई कितने प्रतिशत कम की जाए ताकि उसका क्षेत्रफल अपरिवर्तित रहे?

Q.67 In-correct

What is the maximum area that can be covered by three non-intersecting circles drawn inside a rectangle of sides 8 cm and 12 cm?

8 सेमी और 12 सेमी भुजाओं वाले एक आयत के अंदर खींचे गए तीन अप्रतिच्छेदी वृत्तों द्वारा आच्छादित अधिकतम क्षेत्रफल कितना है?

Q.68 In-correct

ABCD is a square field with AB = x. A vertical pole OP of height 2x stands at the centre O of the square field. If ∠APO = θ, then what is cot θ equal to ?

ABCD एक वर्गाकार मैदान है जिसमें AB = x है। इस वर्गाकार मैदान के केंद्र O पर 2x ऊँचाई का एक ऊर्ध्वाधर खंभा OP खड़ा है। यदि ∠APO = θ, तो cot θ किसके बराबर है ?

Q.69 In-correct

A solid iron ball is melted and 64 smaller solid balls of equal size are made using the entire volume of iron. What is the ratio of the surface area of the larger ball to the sum of the surface areas of all the smaller balls ?

एक ठोस लोहे की गेंद को पिघलाया जाता है और लोहे का सारा आयतन उपयोग में लाकर 64 छोटी समान आकार की ठोस गेंदें बनाई जाती हैं। बड़ी गेंद के पृष्ठीय क्षेत्रफल और सभी छोटी गेंदों के पृष्ठीय क्षेत्रफल के योगफल का अनुपात क्या है ?

Q.70 In-correct

A triangle ABC has been divided into four smaller triangles P, Q, R, S whose perimeters are 16 cm, 12 cm, 4 cm and 12 cm respectively. P, R and S contain the vertices A, B and C respectively. What is the perimeter of the triangle ABC ?

एक त्रिभुज ABC को चार छोटे त्रिभुजों P, Q, R, S में बाँटा गया है जिनके परिमाप क्रमशः 16 cm, 12 cm, 4 cm और 12 cm हैं। P, R और S में शीर्ष बिंदु क्रमशः A, B और C निहित हैं। त्रिभुज ABC का परिमाप कितना है?

Q.71 In-correct

Item contains a Question followed by two Statements. Answer each item using the following instructions :

A number 277XY5 (where X, Y are digits) is divisible by 25.

Question: What is the value of X ?

Statement I: The given number is divisible by 9.

Statement II: X > 5.

प्रश्नांश में एक प्रश्न है जिसके बाद दो कथन हैं। निम्नलिखित निर्देशों का उपयोग कर प्रश्नांश का उत्तर दीजिए :

एक संख्या 277XY5 (जहाँ X, Y अंक हैं) 25 से भाज्य है।

प्रश्न : X का मान क्या है ?

कथन I : दी गई संख्या 9 से भाज्य है।

कथन II : X > 5

Q.72 In-correct

Item contains a Question followed by two Statements. Answer each item using the following instructions :

Question: What are the unique values of a, b and c if 2 is a root of the equation ax² + bx + c = 0 ?

Statement I: Ratio of c to a is 1.

Statement II: Ratio of b to a is (-5/2).

प्रश्नांश में एक प्रश्न है जिसके बाद दो कथन हैं। निम्नलिखित जानकारी का उपयोग कर प्रश्नांश का उत्तर दीजिए :

प्रश्न : a, b तथा c के अद्वितीय मान क्या हैं यदि समीकरण ax2 + bx + c = 0 का एक मूल 2 है ?

कथन I : c और a का अनुपात 1 है।

कथन II : b और a का अनुपात (-5/2) है।

Q.73 In-correct

Item contains a Question followed by two Statements. Answer each item using the following instructions :

Question: Is m > n, where m, n are non-zero numbers ?

Statement I: $\frac{m}{n} > 1$

Statement II: m > 2n

प्रश्नांश में एक प्रश्न है जिसके बाद दो कथन हैं। निम्नलिखित जानकारी का उपयोग कर प्रश्नांश का उत्तर दीजिए :

प्रश्न : क्या m > n, जहाँ m, n शून्येतर संख्याएँ हैं?

कथन I : $\frac{m}{n} > 1$

कथन II : m > 2n

Q.74 In-correct

Item contains a Question followed by two Statements. Answer each item using the following instructions :

Question: Can a circle be drawn through the points A, B and C ?

Statement I: AB = 5 cm, BC = 5 cm, CA = 6 cm.

Statement II: AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 7 cm.

प्रश्नांश में एक प्रश्न है जिसके बाद दो कथन हैं। निम्नलिखित जानकारी का उपयोग कर प्रश्नांश का उत्तर दीजिए :

प्रश्न : क्या A, B और C बिंदुओं से गुज़रने वाला एक वृत्त खींचा जा सकता है?

कथन I : AB = 5 सेमी, BC = 5 सेमी, CA = 6 सेमी

कथन II : AB = 3 सेमी, BC = 4 सेमी, CA = 7 सेमी

Q.75 In-correct

Item contains a Question followed by two Statements. Answer each item using the following instructions :

Question: Can the value of (x + y) be determined uniquely?

Statement I: (x + y)⁴ = 256.

Statement II: (x + y)³ < 16.

प्रश्नांश में एक प्रश्न है जिसके बाद दो कथन हैं। निम्नलिखित जानकारी का उपयोग कर प्रश्नांश का उत्तर दीजिए :

प्रश्न : क्या (x + y) का मान अद्वितीय रूप से निर्धारित किया जा सकता है?

कथन I : (x + y)4 = 256

कथन II : (x + y)3 < 16

Q.76 In-correct

Item contains a Question followed by two Statements. Answer each item using the following instructions :

Question: Is p² + q² + q odd, where p, q are positive integers ?

Statement I: 2p + q is odd.

Statement II: q - 2p is odd.

प्रश्नांश में एक प्रश्न है जिसके बाद दो कथन हैं। निम्नलिखित जानकारी का उपयोग कर प्रश्नांश का उत्तर दीजिए :

प्रश्न : क्या p2 + q2 + q विषम है, जहाँ p, q धनात्मक पूर्णांक हैं ?

कथन I : 2p + q विषम है।

कथन II :q - 2p विषम है।

Q.77 In-correct

Item contains a Question followed by two Statements. Answer each item using the following instructions :

Question: What is the area of the circle C ?

Statement I: An arc of length 7 cm subtends an angle 30° at the centre of C.

Statement II: A chord of length 10 cm subtends an angle 90° at the centre of C.

प्रश्नांश में एक प्रश्न है जिसके बाद दो कथन हैं। निम्नलिखित निर्देशों का उपयोग कर प्रश्नांश का उत्तर दीजिए :

प्रश्न : वृत्त C का क्षेत्रफल क्या है ?

कथन I : 7 cm लंबाई की एक चाप C के केंद्र पर 30° का कोण अंतरित करती है।

कथन II : 10 cm लंबाई की एक जीवा C के केंद्र पर 90° का कोण अंतरित करती है।

Q.78 In-correct

Item contains a Question followed by two Statements. Answer each item using the following instructions :

Question: Is triangle Δ right angled ?

Statement I: The length of the line segment joining the mid-points of two sides of Δ is half of the third side of Δ.

Statement II: The angles of Δ are in the ratio 1 : 2 : 3

प्रश्नांश में एक प्रश्न है जिसके बाद दो कथन हैं। निम्नलिखित निर्देशों का उपयोग कर प्रश्नांश का उत्तर दीजिए :

प्रश्न : क्या त्रिभुज Δ समकोणीय है ?

कथन I : Δ की दो भुजाओं के मध्य - बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखा खंड की लंबाई, Δ की तीसरी भुजा की लंबाई की आधी है।

कथन II : Δ के कोण 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं।

Q.79 In-correct

Item contains a Question followed by two Statements. Answer each item using the following instructions :

The lengths of two longer sides of the triangle Δ are 25 cm and 24 cm.

Question: What is the length of the shortest side ?

Statement I: The angles of Δ are in the ratio 1 : 2 : 3.

Statement II: The length of the perpendicular drawn on the longest side of Δ from its opposite vertex is 6.72 cm.

प्रश्नांश में एक प्रश्न है जिसके बाद दो कथन हैं। निम्नलिखित जानकारी का उपयोग कर प्रश्नांश का उत्तर दीजिए :

त्रिभुज Δ की दो बड़ी भुजाओं की लंबाइयाँ 25 सेमी और 24 सेमी हैं।

प्रश्न : सबसे छोटी भुजा की लंबाई कितनी है?

कथन I : Δ के कोण 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं।

कथन II : सम्मुख शीर्ष से Δ की सबसे बड़ी भुजा पर खींचे गए लंब की लंबाई 6.72 सेमी है।

Q.80 In-correct

Item contains a Question followed by two Statements. Answer each item using the following instructions :

A chord PQ of the circle C divides it into two segments such that 3 times the area of the major segment is 4 times the area of the minor segment.

Question: What is the radius of C ?

Statement I: Area of the minor segment is 66 square cm.

Statement II: Area of the major segment is 88 square cm.

प्रश्नांश में एक प्रश्न है जिसके बाद दो कथन हैं। निम्नलिखित जानकारी का उपयोग कर प्रश्नांश का उत्तर दीजिए :

वृत्त C की एक जीवा PQ इसे दो वृत्तखंडों में इस प्रकार विभाजित करती है कि दीर्घ वृत्तखंड के क्षेत्रफल का 3 गुना लघु वृत्तखंड के क्षेत्रफल के 4 गुना के बराबर है।

प्रश्न : C की त्रिज्या कितनी है?

कथन I : लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल 66 वर्ग सेमी है।

कथन II : दीर्घ वृत्तखंड का क्षेत्रफल 88 वर्ग सेमी है।

Q.81 In-correct

What is the mode of the distribution?

बंटन का बहुलक कितना है?

Q.82 In-correct

If the median (P) and mode (Q) satisfy the relation 7(Q - P) = 9R, then what is the value of R?

यदि माध्यिका (P) और बहुलक (Q) संबंध 7(Q - P) = 9R को संतुष्ट करते हैं, तो R का मान कितना है?

Q.83 In-correct

What is the mean of the distribution?

बंटन का माध्य कितना है?

Q.84 In-correct

If M is the median; then what is the value of 3M?

यदि M माध्यिका है, तो 3M का मान कितना है?

Q.85 In-correct

The plinth of a house has an area of 200 square metres. It is rectangular in shape and its length and breadth are in the ratio 2 : 1. The owner of the house extends the terrace by 1 m on each side. What is the percentage of area that has increased in the terrace relative to the plinth ?

एक मकान के प्लिंथ का क्षेत्रफल 200 वर्ग मीटर है। यह आयत के आकार का है और इसकी लंबाई और चौड़ाई 2 : 1 के अनुपात में है। मकान मालिक छत को हर ओर से 1 m बढ़ा देता है। छत के क्षेत्रफल में प्लिंथ के सापेक्ष कितने प्रतिशत की बढ़ोतरी होगी ?

Q.86 In-correct

A square sheet of side length 44 cm is rolled along one of its sides to form a cylinder by making opposite edges just to touch each other. What is the volume of the cylinder ? (Take π = 22/7)

44 cm लंबी भुजा वाली एक वर्गाकार शीट को उसकी एक भुजा के साथ-साथ गोल करके इस प्रकार एक बेलन बनाया जाता है कि उसके विपरीत किनारे एक-दूसरे को मात्र स्पर्श करते हों। बेलन का आयतन क्या है ? (π =

\frac{22}{7}

लीजिए)

Q.87 In-correct

The volume of a cuboid is 3600 cubic cm. The areas of two adjacent faces are 225 square cm and 144 square cm. What is the area of the other adjacent face ?

एक घनाभ का आयतन 3600 घन cm है। दो आसन्न फलकों के क्षेत्रफल 225 वर्ग cm और 144 वर्ग cm हैं। अन्य आसन्न फलक का क्षेत्रफल क्या है ?

Q.88 In-correct

The perimeter and the area of a right-angled triangle are 36 cm and 54 square cm respectively. What is the length of the hypotenuse?

एक समकोणीय त्रिभुज के परिमाप और क्षेत्रफल क्रमशः 36 cm और 54 वर्ग cm हैं। कर्ण की लंबाई क्या है?

Q.89 In-correct

Let X = {x | x = 2 + 4k, where k = 0, 1, 2, 3,...24}. Let S be a subset of X such that the sum of no two elements of S is 100. What is the maximum possible number of elements in S ?

मान लीजिए X = {x | x = 2 + 4k, जहाँ k = 0, 1, 2, 3,...24} है। मान लीजिए S, X का इस प्रकार का उपसमुच्चय है कि S के किन्हीं भी दो अवयवों का योगफल 100 नहीं है। S में अधिकतम संभावित अवयवों की संख्या कितनी है?

Q.90 In-correct

The perimeter of a sector of a circle of radius 5.2 cm is 16.4 cm. What is the area of the sector ?

5.2 cm त्रिज्या वाले वृत्त के एक त्रिज्यखंड का परिमाप 16.4 cm है। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल क्या है ?

Q.91 In-correct

What is the length of QC ?

QC की लंबाई कितनी है?

Q.92 In-correct

If ∠ABD = θ, then what is sin θ equal to ?

यदि ∠ABD = θ, तो sin θ किसके बराबर है?

Q.93 In-correct

What is the radius of the circle ?

वृत्त की त्रिज्या कितनी है?

Q.94 In-correct

What is the area of the circle ?

वृत्त का क्षेत्रफल कितना है?

Q.95 In-correct

What is the area of the smaller square ?

छोटे वर्ग का क्षेत्रफल कितना है ?

Q.96 In-correct

What is the area of the shaded region ?

छायांकित भाग का क्षेत्रफल कितना है?

Q.97 In-correct

What is the ratio of the area of the circle to the area of the rectangle ?

वृत्त के क्षेत्रफल और आयत के क्षेत्रफल का अनुपात क्या है ?

Q.98 In-correct

What is the area of Δ AEC ?

Δ AEC का क्षेत्रफल कितना है ?

Q.99 In-correct

What is the relation between x and y ?

x और y के बीच क्या संबंध है ?

Q.100 In-correct

Q.100 Unattempt

If y = 15, then what is ∠ACB equal to ?

यदि y = 15, तो ∠ACB किसके बराबर है ?

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