Mocktest

Question 1/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(Δ_1 = \begin{vmatrix} 1 & p & q \\ 1 & q & r \\ 1 & r & p\end{vmatrix} \ \text{and} \ Δ_2 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ q & r & p \\ r & p & q \end{vmatrix}\) where p ≠ q ≠ r, then Δ₁ + Δ₂ is

यदि \(\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & p & q \\ 1 & q & r \\ 1 & r & p\end{array}\right|\) और \(\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ q & r & p \\ r & p & q\end{array}\right|\) जहाँ p ≠ q ≠ r, तो Δ1 + Δ2 है

A

0

B

always positive

हमेशा धनात्मक

C

always negative

हमेशा ऋणात्मक

D

positive if p, q, r are positive else negative

यदि p, q, r धनात्मक हैं तो धनात्मक अन्यथा ऋणात्मक

Question 2/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If (a - b) (b - c) (c - a) = 2 and abc = 6, then what is the value of \(\begin{vmatrix}a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix}?\)

यदि (a - b) (b - c) (c - a) = 2 और abc = 6, तो \(\begin{vmatrix}a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix}\)का मान क्या है?

A

3

B

12

C

14

D

15

15 Question 3/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Under which of the following conditions does the determinant \(\begin{vmatrix}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{vmatrix}\) vanish?

1. a + b + c = 0

2. a³ + b³ + c³ = 3abc

3. a² + b² + c² - ab - bc - ca = 0

Select the correct answer using the code given below:

निम्नलिखित में से किन प्रतिबंधों के अधीन सारणिक \(\begin{vmatrix}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{vmatrix}\) शून्य होता है ?

1. a + b + c = 0

2. a3 + b3 + c3 = 3abc

3. a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

A

1 and 2 only

केवल 1 और 2

B

2 and 3 only

केवल 2 और 3

C

1 and 3 only

केवल 1 और 3

D

1, 2 and 3

1, 2 और 3

Question 4/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following in respect of the matrices:

A = [m n], B = [-n -m] & \( C = \begin{bmatrix} m \\ -m\end{bmatrix} \)

1. CA = CB

2. AC = BC

3. C(A + B) = CA + CB

Which of the above statements is/are correct?

आव्यूहों A = [m n], B = [-n -m] और \(\ C = \begin{bmatrix} m \\ -m\end{bmatrix} \)के संबंध में निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

1. CA = CB

2. AC = BC

3. C(A + B) = CA + CB

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

2 and 3

2 और 3

D

1 and 2

1 और 2

Question 5/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(A = \begin{bmatrix} 2 \sin \theta & \cos \theta & 0 \\ -2\cos \theta & \sin \theta & 0 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix},\) then what is A(adj A) equal to?

(where) I is the identity matrix.

यदि \(A = \begin{bmatrix} 2 \sin \theta & \cos \theta & 0 \\ -2\cos \theta & \sin \theta & 0 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix},\) है तो A(adj A) किसके बराबर है?

जहाँ I तत्समक आव्यूह है।

A

Null matrix

शून्य आव्यूह

B

-I

C

I

D

2I

Question 6/120

2.5 / -0.83

Mark Review

For what value of k is the matrix \(\begin{bmatrix} 2\cos 2\theta & 2\cos 2\theta & 6 \\ 1 -2 \sin^2\theta & 2 \cos^2\theta -1 & 3 \\ k & 2k & 1 \end{bmatrix}\) singular?

k के किस मान के लिए आव्यूह \(\begin{bmatrix} 2\cos 2\theta & 2\cos 2\theta & 6 \\ 1 -2 \sin^2\theta & 2 \cos^2\theta -1 & 3 \\ k & 2k & 1 \end{bmatrix}\) अव्युत्क्रमणीय है?

A

0 only

केवल 0

B

1 only

केवल 1

C

2 only

केवल 2

D

Any real value

किसी भी वास्तविक मान

Question 7/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let A be a non-singular matrix and B = adj A. Which of the following statements is/are correct?

1. AB = BA

2. AB is a scalar matrix

3. AB can be a null matrix

Select the correct answer using the code given below:

मान लीजिए A व्युत्क्रमणीय आव्यूह और B = adj A है निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?

1. AB = BA

2. AB एक अदिश आव्यूह है।

3. AB शून्य आव्यूह हो सकता है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

A

1 only

केवल 1

B

1 and 2 only

केवल 1 और 2

C

2 only

केवल 2

D

1, 2 and 3

1, 2 और 3

Question 8/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements in respect of square matrices A and B of same order :

1. If AB is a null matrix, then at least one of A and B is a null matrix.

2. If AB is an identity matrix, then BA = AB.

Which of the above statements is/are correct?

समान कोटि के वर्ग आव्यूह A और B के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. यदि AB एक शून्य आव्यूह है, तो A और B में से कम से कम एक शून्य आव्यूह है।

2. यदि AB एक तत्समक आव्यूह है, तो BA = AB है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1 और न ही 2

Question 9/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If A is the identity matrix of order 3 and B is its transpose, then what is the value of the determinant of the matrix C = A + B?

यदि A, कोटि 3 का एक तत्समक आव्यूह है और B इसका परिवर्त है तो आव्यूह C = A + B के सारणिक का मान क्या है?

A

1

B

2

C

4

D

8

8 Question 10/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let A and B be non-singular matrices of the same order such that AB = A and BA = B. Which of the following statements is/are correct ?

1. A²= A

2. AB²= A²B

Select the correct answer using the code given below:

मान लीजिए A और B समान कोटि वाले व्युत्क्रमणीय आव्यूह इस प्रकार हैं जिससे AB = A और BA = B है। निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?

1. A2 = A

2. AB2 = A2B

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग करके सही उत्तर चुनिए:

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1 और न ही 2

Question 11/120

2.5 / -0.83

Mark Review

How many terms are there in the expansion of \(\left(1 + \frac{2}{x}\right)^9\left(1-\frac{2}{x}\right)^9 ? \)

\(\left(1 + \frac{2}{x}\right)^9\left(1-\frac{2}{x}\right)^9 \) के प्रसार में कितने पद हैं?

A

9

B

10

C

19

D

20

20 Question 12/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements in respect of the expansion of (x + y)¹⁰

1. Among all the coefficients of the terms, the coefficient of the 6th term has the highest value

2. The coefficient of the 3rd term is equal to coefficient of the 9th term

Which of the above statements is /are correct ?

(x + y)10 के प्रसरण के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए।

1. पदों के सभी गुणांकों में से 6^वें पद के गुणांक का मान अधिकतम है

2. तीसरे पद का गुणांक, 9^वें पद के गुणांक के बराबर है

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1 और न ही 2

Question 13/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If C(3n, 2n) = C(3n, 2n - 7), then what is the value of C(n, n - 5)?

यदि C(3n, 2n) = C(3n, 2n - 7) है, तो C(n, n - 5) का मान क्या है?

A

42

B

35

C

28

D

21

21 Question 14/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the value of

C(51, 21) - C(51, 22) + C(51, 23) - C(51, 24) + C(51, 25) - C(51, 26) + C(51, 27) - C(51, 28) + C(51, 29) - C(51, 30) ?

C(51, 21) - C(51, 22) + C(51, 23) - C(51, 24) + C(51, 25) - C(51, 26) + C(51, 27) - C(51, 28) + C(51, 29) - C(51, 30) का मान क्या है?

A

C(51, 25)

B

C(51, 27)

C

C(51, 51) - C(51, 0)

D

C(51, 25) - C(51, 27)

Question 15/120

2.5 / -0.83

Mark Review

How many odd numbers between 300 and 400 are there in which none of the digits is repeated ?

300 और 400 के बीच में, ऐसी कितनी विषम संख्याऐं हैं जिनका कोई भी अंक पुनरावृत्त नहीं होता हो?

A

32

B

36

C

40

D

45

45 Question 16/120

2.5 / -0.83

Mark Review

How many permutations are there of the letters of the word 'TIGER' in which the vowels should not occupy the even positions ?

शब्द 'TIGER' के अक्षरों के ऐसे कितने क्रमचय हैं जिनमें स्वर सम स्थानों पर न आते हों?

A

72

B

36

C

18

D

12

12 Question 17/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let α and β be the roots of the equation x² + px + q = 0. If α³ and β³ are the roots of the equation x²+ mx + n = 0, then what is the value of m + n ?

मान लीजिए α और β समीकरण x2 + px + q = 0 के मूल हैं। यदि α3 और β3 समीकरण x2 + mx + n = 0 के मूल हैं, तो m + n का मान क्या है?

A

p³ + q³ + pq

B

p3 + q3 - pq

C

p3 + q3 + 3pq

D

p3 + q3 - 3pq

Question 18/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let α and β be the roots of the equation x²- ax - bx + ab - c = 0. What is the quadratic equation whose roots are a and b?

मान लीजिए α और β समीकरण x2 - ax - bx + ab - c = 0 के मूल हैं। वह कौन-सा द्विघाती समीकरण है जिसके मूल a और b हैं?

A

x² - αx - βx + αβ + c = 0

B

x2 - αx - βx + αβ - c = 0

C

x2 + αx + βx + αβ + c = 0

D

x2 + αx + βx + αβ - c = 0

Question 19/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If the roots of the equation x² - ax - bx - cx + bc + ca = 0 are equal, then which one of the following is correct?

यदि समीकरण x2 - ax - bx - cx + bc + ca = 0 के मूल बराबर हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

A

a + b + c = 0

B

a - b + c = 0

C

a + b - c = 0

D

-a + b + c = 0

Question 20/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let α and β (α > β) be the roots of the equation x² - 8x + q = 0. If α² - β² = 16, then what is the value of q?

मान लीजिए α और β (α > β) समीकरण x² - 8x + q = 0 के मूल हैं। यदि α2 - β2 = 16 है, तो q का मान क्या है?

A

- 15

-15

B

- 10

-10

C

10

D

15

15 Question 21/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the maximum value of n such that 5ⁿ divides (30! + 35!), where n is a natural number?

n का वह अधिकतम मान क्या है, जिसके लिए (30! + 35!), 5n से विभाज्य है, जहाँ n एक धनपूर्ण संख्या है ?

A

4

B

6

C

7

D

8

8 Question 22/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the value of 2(2 × 1) + 3(3 × 2 × 1) + 4(4 × 3 × 2 × 1) + 5(5 × 4 × 3 × 2 × 1) + .................. + 9(9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) + 2 ?

2(2 × 1) + 3(3 × 2 × 1) + 4(4 × 3 × 2 × 1) + 5(5 × 4 × 3 × 2 × 1) + .................. + 9(9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) + 2 का मान क्या है?

A

11!

B

10!

C

10 + 10!

D

11 + 10!

Question 23/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If A = {{1, 2, 3}}, then how many elements are there in the power set of A?

यदि A = {{1, 2, 3}}, तो A के घात समुच्चय (पॉवर सेट) में कितने अवयव होंगे?

A

1

B

2

C

4

D

8

8 Question 24/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If a, b, c are in GP where a > 0, b > 0, c > 0, then which of the following are correct?

1. a², b², c² are in GP

2. \(\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}\) are in GP

3. \(\sqrt {a}, \sqrt{b}, \sqrt{c} \) are in GP

Select the correct answer using the code given below :

यदि a, b, c गुणोत्तर श्रेणी (GP) में हैं जहाँ a > 0, b > 0, c > 0 हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-से सही है?

1. a², b², c²गुणोत्तर श्रेणी (GP) में हैं

2. \(\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}\) गुणोत्तर श्रेणी (GP) में हैं

3. \(\sqrt {a}, \sqrt{b}, \sqrt{c} \) गुणोत्तर श्रेणी (GP) में हैं

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

A

1 and 2 only

केवल 1 और 2

B

2 and 3 only

केवल 2 और 3

C

1 and 3 only

केवल 1 और 3

D

1, 2 and 3

1, 2 और 3

Question 25/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(\frac{a+b}{2}, b, \frac{b+c}{2}\) are in HP, then which one of the following is correct?

यदि \(\frac{a+b}{2}, b, \frac{b+c}{2}\) हरात्मक श्रेणी (HP) में है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

A

a, b, c are in AP

a, b, c समांतर श्रेणी (AP) में हैं

B

a, b, c are in GP

a, b, c गुणोत्तर श्रेणी (GP) में हैं

C

a + b, b + c, c + a are in GP

a + b, b + c, c + a गुणोत्तर श्रेणी (GP) में हैं

D

a + b, b + c, c + a are in AP

a + b, b + c, c + a समांतर श्रेणी (AP) में हैं

Question 26/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is value of cot² 15° + tan² 15° ?

cot2 15° + tan2 15° का मान क्या है?

A

12

B

14

C

\(8\sqrt 3\)

D

4

4 Question 27/120

2.5 / -0.83

Mark Review

In a triangle ABC, sin A - cos B - cos C = 0. What is angle B equal to?

एक त्रिभुज ABC में sin A - cos B - cos C = 0 है। कोण B किसके बराबर है?

A

\(\frac{\pi}{6}\)

B

\(\frac{\pi}{4}\)

C

\(\frac{\pi}{3}\)

D

\(\frac{\pi}{2}\)

Question 28/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(α + β = \frac{\pi}{4}\) and 2tan α = 1, then what is tan 2β equal to?

यदि \(α + β = \frac{\pi}{4}\) और 2tan α = 1 है, तो tan 2β किसके बराबर है?

A

\(\frac{1}{3}\)

B

\(\frac{2}{3}\)

C

\(\frac{3}{4}\)

D

\(\frac{3}{5}\)

Question 29/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If tan (45° + θ) = 1 + sin 2θ, where \(-\frac{\pi}{4}< θ <\frac{\pi}{4},\) then what is the value of cos 2θ?

यदि tan (45° + θ) = 1 + sin 2θ, जहां \(-\frac{\pi}{4}< θ <\frac{\pi}{4}\) है, तो cos 2θ का मान क्या है?

A

0

B

\(\frac{1}{2}\)

C

1

D

2

2 Question 30/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let sin 2θ = cos 3θ, where θ is acute angle. What is the value of 1 + 4 sin θ? (given that \(\sin 18^\circ =\frac{\sqrt 5 - 1}{4}\))

मान लीजिए sin 2θ = cos 3θ , जहाँ θ एक न्यूनकोण है। तो 1 + 4 sin θ का मान क्या है?

(यह दिया गया है कि \(\sin 18^\circ =\frac{\sqrt 5 - 1}{4}\))

A

\(\sqrt 3\)

B

2

C

\(\sqrt 5\)

D

3

3 Question 31/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(\tan θ = - \frac{5}{12},\) then what can be the value of sin θ?

यदि \(\tan θ = - \frac{5}{12},\) है, तो sin θ का मान क्या हो सकता है?

A

\(\frac{5}{13}\) but cannot be \(-\frac{5}{13}\)

\(\frac{5}{13}\) किन्तु \(-\frac{5}{13}\) नहीं हो सकता

B

\(-\frac{5}{13}\) but cannot be \(\frac{5}{13}\)

\(-\frac{5}{13}\) किन्तु \(\frac{5}{13}\) नहीं हो सकता

C

\(\frac{5}{13}\) or \(-\frac{5}{13}\)

\(\frac{5}{13}\) अथवा \(-\frac{5}{13}\)

D

None of the above

उपर्युक्त में से कोई नहीं

Question 32/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the value of \(\cos^4\frac{7\pi}{8}+\cos^4\frac{5\pi}{8}?\)

\(\cos^4\frac{7\pi}{8}+\cos^4\frac{5\pi}{8}\) का मान क्या है?

A

\(\frac{3}{2}\)

B

\(\frac{3}{4}\)

C

\(\frac{3}{8}\)

D

\(\frac{3}{16}\)

Question 33/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\sin^2\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)\) equal to?

\(\sin^2\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)\) किसके बराबर है?

A

sin 2θ

B

cos 2θ

C

2 sin θ

D

2 cos θ

Question 34/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A vertical tower stands on a horizontal plane and is surmounted by a vertical flagstaff of height h. At a point on the plane the angles of elevation of the bottom and top of the flagstaff are θ and 2θ respectively. What is the height of the tower ?

एक ऊर्ध्वाधर टावर एक क्षैतिज समतल पर खड़ा है और इसके ऊपर h लम्बाई का एक ध्वजदण्ड ऊर्ध्वाधर खड़ा है। समतल के किसी बिन्दु पर ध्वजदण्ड के तल और शीर्ष के उन्नयन कोण क्रमशः θ और 2θ हैं। टावर की ऊंचाई क्या है?

A

h cos θ

B

h sin θ

C

h cos 2θ

D

h sin 2θ

Question 35/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The shadow of a tower becomes x metre longer, when the angle of elevation of sun changes from 60° to θ. If the height of the tower is \(\sqrt{3}x\) metre, then which one of the following is correct ?

जब सूर्य का उन्नयन कोण 60° से परिवर्तित होकर θ हो जाता है तो एक टावर की छाया x मीटर लम्बी हो जाती है। यदि टावर की ऊँचाई \(\sqrt{3}x\) मीटर है, तो निम्नलिखित में कौन-सा सही है?

A

0 < θ < 30°

B

30° < θ < 45°

C

45° < θ < 60°

D

60° < θ < 90°

Question 36/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(\tan^{-1} \left(\frac{1}{2}\right)+\tan^{-1} \left(\frac{x}{3}\right)=\frac{\pi}{4},\) where 0 < x < 6, then what is x equal to?

यदि \(\tan^{-1} \left(\frac{1}{2}\right)+\tan^{-1} \left(\frac{x}{3}\right)=\frac{\pi}{4},\) है, जहाँ 0 < x < 6 है, तो x किसके बराबर है?

A

1

B

2

C

3

D

5

5 Question 37/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If 3 sin^-1x + cos^-1x = π, then what is x equal to?

यदि 3 sin-1 x + cos-1 x = π है तो x किसके बराबर है?

A

0

B

\(\frac{1}{2}\)

C

\(\frac{1}{\sqrt 2}\)

D

\(\frac{1}{\sqrt 3}\)

Question 38/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If tan α + tan β = 1 - tan α.tan β, where tan α tan β ≠ 1, then which of the following is one of the values of (α + β) ?

यदि tan α + tan β = 1 - tan α.tan β है, जहाँ tan α tan β ≠ 1 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा (α + β) के मानों में से एक मान है?

A

\(\frac{\pi}{6}\)

B

\(\frac{\pi}{4}\)

C

\(\frac{\pi}{3}\)

D

\(\frac{\pi}{2}\)

Question 39/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If (1 + tan θ) (1 + tan 9θ) = 2, then what is the value of tan(10θ)?

यदि (1 + tan θ) (1 + tan 9θ) = 2 है, तो tan(10θ) का मान क्या है?

A

0

B

1

C

2

D

Infinite

अनंत

Question 40/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the value of sin 0° + sin 10° + sin 20° + sin 30° + ⋯ + sin 360°?

sin 0° + sin 10° + sin 20° + sin 30° + ⋯ + sin 360° का मान क्या है?

A

-1

B

0

C

1

D

2

2 Question 41/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider all the subsets of the set A = {1, 2, 3, 4}. How many of them are supersets of the set {4}?

समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} के सभी उपसमुच्चयों पर विचार कीजिए। उनमें से कितने समुच्चय {4} के अधिसमुच्चय हैं?

A

6

B

7

C

8

D

9

9 Question 42/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements in respect of two non-empty sets A and B :

1. x ∉ (A ∪ B) ⇒ x ∉ A or x ∉ B

2. x ∉ (A ∩ B) ⇒ x ∉ A and x ∉ B

Which of the above statements is/are correct?

दो अरिक्त समुच्चयों A और B के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. x ∉ (A ∪ B) ⇒ x ∉ A अथवा x ∉ B

2. x ∉ (A ∩ B) ⇒ x ∉ A और x ∉ B

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1 और न ही 2

Question 43/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements in respect of two non-empty sets A and B :

1. A ∪ B = A ∩ B if A = B

2. A Δ B = ϕ if A = B

Which of the above statements is/are correct ?

दो अरिक्त समुच्चयों A और B के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. A ∪ B = A ∩ B यदि और केवल यदि A = B

2. A Δ B = ϕ यदि और केवल यदि A = B

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1 और न ही 2

Question 44/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements in respect of the relation R in the set IN of natural numbers defined by xRy if x² - 5xy + 4y² = 0 :

1. R is reflexive

2. R is symmetric

3. R is transitive

Which of the above statements is /are correct ?

यदि x2 - 5xy + 4y2 = 0 है, तो xRy द्वारा परिभाषित धनपूर्ण संख्या के समुच्चय IN में संबंध R के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. R स्वतुल्य है

2. R सममित है

3. R संक्रामक है

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

1 and 2 only

केवल 1 और 2

D

1, 2 and 3

1, 2 और 3

Question 45/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements in respect of any relation R on a set A :

1. If R is reflexive, then R^-1 is also reflexive

2. If R is symmetric, then R^-1 is also symmetric

3. If R is transitive, then R^-1 is also transitive

Which of the above statements are correct?

किसी समुच्चय A पर किसी भी संबंध R के लिए निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. यदि R स्वतुल्य है, तो R-1 भी स्वतुल्य है

2. यदि R सममित है, तो R-1 भी सममित है

3. यदि R संक्रामक है, तो R-1 भी संक्रामक है

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?

A

1 and 2 only

केवल 1 और 2

B

2 and 3 only

केवल 2 और 3

C

1 and 3 only

केवल 1 और 3

D

1, 2 and 3

1, 2 और 3

Question 46/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the principal argument of \(\frac{1}{1 + i}\) where \(i = \sqrt{-1}?\)

\(\frac{1}{1 + i}\) का मुख्य कोणांक क्या है, जहाँ \(i = \sqrt{-1}\) है?

A

\(-\frac{3\pi}{4}\)

B

\(-\frac{\pi}{4}\)

C

\(\frac{\pi}{4}\)

D

\(\frac{3\pi}{4}\)

Question 47/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the modulus of \(\left(\frac{\sqrt{-3}}{2}-\frac{1}{2}\right)^{200}?\)

\(\left(\frac{\sqrt{-3}}{2}-\frac{1}{2}\right)^{200}\) का मापांक (मॉड्यूलस) क्या है?

A

\(\frac{1}{4}\)

B

\(\frac{1}{2}\)

C

1

D

2²⁰⁰

Question 48/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements:

1. \(\frac{n!}{3!}\) is divisible by 6, where n > 3

2. \(\frac{n!}{3!}+3 \) is divisible by 7, where n > 3

Which of the above statements is/are correct?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. \(\frac{n!}{3!}\), 6 से विभाज्य है जहाँ n > 3 है

2. \(\frac{n!}{3!}+3 \), 7 से विभाज्य है जहाँ n > 3 है

उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1 और न ही 2

Question 49/120

2.5 / -0.83

Mark Review

In how many ways can a team of 5 players be selected out of 9 players so as to exclude two particular players ?

9 खिलाड़ियों में से 5 खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है ताकि दो विशेष खिलाड़ियों को टीम से बाहर रखा जा सके?

A

14

B

21

C

35

D

42

42 Question 50/120

2.5 / -0.83

Mark Review

In the expansion of \(\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2n} \), what is the (n + 1)th term from the end (when arranged in descending powers of x) ?

\(\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2n} \) के प्रसरण में अंत्य पद से (n + 1)^वां पद क्या होगा? (जब यह x के अवरोही घातों में व्यवस्थित है)

A

C(2n, n)x

B

C(2n, n - 1)x

C

C(2n, n)

D

C(2n, n - 1)

Question 51/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If the sum of the first 9 terms of an AP is equal to sum of the first 11 terms, then what is the sum of the first 20 terms ?

यदि किसी समांतर श्रेणी (AP) के प्रथम 9 पदों का योगफल, इसके प्रथम 11 पदों के योगफल के बराबर है, तो इसके प्रथम 20 पदों का योगफल क्या है ?

A

20

B

10

C

2

D

0

0 Question 52/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If the 5^th term of an AP is \(\frac{1}{10}\) and its 10^th term is \(\frac{1}{5},\) then what is the sum of first 50 terms ?

यदि किसी समांतर श्रेणी (AP) का 5^वाँ पद \(\frac{1}{10}\) है और उसका 10^वाँ पद \(\frac{1}{5},\) है, तो पहले 50 पदों का योगफल क्या होगा?

A

25

B

25⋅5

C

26

D

26⋅5

Question 53/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is (1110011)₂ ÷ (10111)₂ equal to ?

(1110011)2 ÷ (10111)2 किसके बराबर है?

A

(101)₂

B

(1001)2

C

(111)2

D

(1011)2

Question 54/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If x³+ y³ = (100010111)₂ and x + y = (11111)₂, then what is (x - y)²+ xy equal to ?

यदि x³+ y³ = (100010111)₂ और x + y = (11111)₂हैतो (x - y)²+ xy किसके बराबर है?

A

(1101)₂

B

(1001)₂

C

(1011)₂

D

(1111)₂

Question 55/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the inequations 5x - 4y + 12 < 0, x + y < 2, x < 0 and y > 0. Which one of the following points lies in the common region?

असमिकाओं 5x - 4y + 12 < 0, x + y < 2, x < 0 और y > 0 पर विचार कीजिए। निम्नलिखित में से कौन-सा बिन्दु सर्वनिष्ठ क्षेत्र में है?

A

(0, 0)

B

(-2, 4)

C

(-1, 4)

D

(-1, 2)

Question 56/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements in respect of the function y = [x], x ∈ (-1, 1) where [.] is the greatest integer function:

1. Its derivative is 0 at x = 0.5

2. It is continuous at x = 0

Which of the above statements is/are correct?

फलन y = [x], x ∈ (-1, 1) के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए जहाँ [.] महत्तम पूर्णांक फलन है:

1. x = 0.5 पर इसका अवकलज 0 है

2. यह x = 0 पर संतत है

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1 और न ही 2

Question 57/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the degree of the differential equation? \(1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 =\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^{\frac{4}{3}}?\)

अवकल समीकरण \(1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 =\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^{\frac{4}{3}}\) का घात क्या है?

A

\(\frac{4}{3}\)

B

2

C

3

D

4

4 Question 58/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A radioactive substance decays at a rate proportional to the amount of substance present. If half of the substance decays in 100 years, then what is the decay constant (proportionality constant) ?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ के क्षय होने की दर, उस पदार्थ की विद्यमान मात्रा के समानुपाती है। यदि आधा पदार्थ 100 वर्षों में क्षय होता है, तो क्षय स्थिरांक (आनुपातिकता स्थिरांक) क्या है?

A

\(\frac{\ln 2}{100}\)

B

\(\frac{\ln 5}{100}\)

C

\(\frac{\ln 10}{100}\)

D

\(\frac{2 \ln 2}{100}\)

Question 59/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the domain of the function \(f(x) =\sqrt{1 - (x-1)^2} \ ?\)

फलन \(f(x) =\sqrt{1 - (x-1)^2} \ \) का प्रांंत क्या है?

A

(0, 1)

B

[-1, 1]

C

(0, 2)

D

[0, 2]

Question 60/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The area of the region bounded by the parabola y² = 4kx, where k > 0 and its latus rectum is 24 square units. What is the value of k ?

परवलय y2 = 4kx और इसके नाभिलंब (लैटस रैक्टम) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल 24 वर्ग इकाई है, जहाँ k > 0 है । k का मान क्या है?

A

1

B

2

C

3

D

4

4 Question 61/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \frac{dx}{(\sin x + \cos x)^2}\) equal to?

\(\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \frac{dx}{(\sin x + \cos x)^2}\) किसके बराबर है?

A

\(-\frac{1}{2}\)

B

\(\frac{1}{2}\)

C

1

D

\(\frac{3}{2}\)

Question 62/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\int (\sin x)^{-1/2} (\cos x)^{-3/2}dx\) equal to?

\(\int (\sin x)^{-1/2} (\cos x)^{-3/2}dx\) किसके बराबर है?

A

\(\sqrt {\tan x}+ c\)

B

\(2\sqrt {\tan x}+ c \)

C

\(\sqrt {\cot x}+ c\)

D

\(\sqrt {2 \tan x}+ c\)

Question 63/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(I_1 =\int\frac{e^x dx}{e^x + e^{-x}}\) and \(I_2 =\int\frac{dx}{e^{2x} + 1},\)then what is I₁ + I₂ equal to?

यदि \(I_1 =\int\frac{e^x dx}{e^x + e^{-x}}\) और \(I_2 =\int\frac{dx}{e^{2x} + 1},\) है, तो I1 + I2 किसके बराबर है?

A

\(\frac{x}{2}+c\)

B

x + c

C

ln (e^x + e^-x) + c

D

ln (ex - e-x) + c

Question 64/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\int^{-1}_{-2}\frac{x}{|x|}dx\) equal to?

\(\int^{-1}_{-2}\frac{x}{|x|}dx\) किसके बराबर है?

A

-2

B

-1

C

1

D

2

2 Question 65/120

2.5 / -0.83

Mark Review

How many extreme values does sin4x + 2x, where \(0 < x < \frac{\pi}{2} \) have ?

sin4x + 2x के कितने चरम मान है/हैं, जहां \(0 < x < \frac{\pi}{2} \) है?

A

1

B

2

C

4

D

8

8 Question 66/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the maximum value of the functions \(f(x) = \frac{1}{\tan x+\cot x},\) where \(0 < x < \frac{\pi}{2}?\)

फलन \(f(x) = \frac{1}{\tan x+\cot x},\) का अधिकतम मान क्या है, जहां \(0 < x < \frac{\pi}{2}\) है?

A

\(\frac{1}{4}\)

B

\(\frac{1}{2}\)

C

1

D

2

2 Question 67/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(4f(x) - f \left(\frac{1}{x}\right)=\left(2x+\frac{1}{x}\right)\left(2x-\frac{1}{x}\right),\) then what is f(2) equal to?

यदि \(4f(x) - f \left(\frac{1}{x}\right)=\left(2x+\frac{1}{x}\right)\left(2x-\frac{1}{x}\right)\) है, तो f(2) किसके बराबर है?

A

0

B

1

C

2

D

4

4 Question 68/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If f(x) = 4x + 3, then what is f o f o f(-1) equal to?

यदि f(x) = 4x + 3, है तो f∘f∘f(-1) किसके बराबर है?

A

-1

B

0

C

1

D

2

2 Question 69/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If x^yy^x = 1, then what is \(\frac{dy}{dx}\) at (1, 1) equal to?

यदि xyyx = 1 है, तो (1, 1) पर \(\frac{dy}{dx}\) किसके बराबर है?

A

-1

B

0

C

1

D

4

4 Question 70/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If y = (x^x)^x, then what is the value of \(\frac{dy}{dx}\) at x = 1?

यदि y = (xx)x है, तो x = 1 पर \(\frac{dy}{dx}\) का मान क्या है?

A

\(\frac{1}{2}\)

B

1

C

2

D

4

4 Question 71/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let y = [x + 1], -4 < x < -3 where [.] is the greatest integer function. What is the derivative of y with respect to x at x = -3.5?

मान लीजिए y = [x + 1], -4 < x < -3 जहां [.] महत्तम पूर्णांक फलन है। x = -3.5 पर x के संबंध में y का अवकलज क्या है?

A

-4

B

-3.5

C

-3

D

0

0 Question 72/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(\frac{dy}{dx} = (\ln 5)y \) with y(0) = ln 5, then what is y(1) equal to?

यदि \(\frac{dy}{dx} = (\ln 5)y \) जहां y(0) = ln 5 है, तो y(1) किसके बराबर है?

A

0

B

5

C

2 ln 5

D

5 ln 5

Question 73/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following in respect of the function f(x) = 10^x :

1. Its domain is (-∞, ∞)

2. It is a continuous function

3. It is differentiable at x = 0

Which of the above statements are correct?

फलन f(x) = 10x के संबंध में निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

1. इसका प्रांत (-∞, ∞) है

2. यह एक संतत फलन है

3. यह x = 0 पर अवकलनीय है

उपर्युक्त में से कौन से कथन सही हैं?

A

1 and 2 only

केवल 1 और 2

B

2 and 3 only

केवल 2 और 3

C

1 and 3 only

केवल 1 और 3

D

1, 2 and 3

1, 2 और 3

Question 74/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\lim\limits_{x \to 0}x^3(\text{cosec} \ x)^2\) equal to ?

\(\lim\limits_{x \to 0}x^3(\text{cosec} \ x)^2\) किसके बराबर है?

A

0

B

\(\frac{1}{2}\)

C

1

D

Limits does not exist

सीमा का अस्तित्व नहीं है।

Question 75/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\lim\limits_{x \to 1}\frac{x^3 - 1}{\sqrt x - 1}\) equal to?

\(\lim\limits_{x \to 1}\frac{x^3 - 1}{\sqrt x - 1}\) किसके बराबर है?

A

0

B

3

C

6

D

Limit does not exist

सीमा का अस्तित्व नहीं है।

Question 76/120

2.5 / -0.83

Mark Review

In which one of the following intervals is the function \(f(x) = \frac{x^3}{3}-\frac{7x^2}{2} + 6x + 5\) decreasing?

निम्नलिखित में से किस अंतराल में फ़लन \(f(x) = \frac{x^3}{3}-\frac{7x^2}{2} + 6x + 5\) ह्रासमान है?

A

(-∞, 1) only

केवल (-∞, 1)

B

(1, 6)

C

(6, ∞) only

केवल 6, ∞)

D

(-∞, 1) ∪ (6, ∞)

Question 77/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If the derivative of the function\(f(x) =\frac{m}{x} +2nx + 1\) vanishes at x = 2, then what is the value of m + 8n ?

यदि x = 2 पर फलन \(f(x) =\frac{m}{x} +2nx + 1\) का अवकलज शून्य है, तो m + 8n का मान क्या है?

A

-2

B

0

C

2

D

Cannot be determined due to insufficient data

अपर्याप्त दत्त (डेटा) के कारण निर्धारित नहीं किया जा सकता

Question 78/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the area included in the first quadrant between the curves y = x and y = x³?

वक्र y = x और y = x3 के बीच में पहले चतुर्थांश में शामिल क्षेत्र क्या है?

A

\(\frac{1}{8} \ \text{square unit}\)

\(\frac{1}{8}\) वर्ग इकाई

B

\(\frac{1}{4} \ \text{square unit}\)

\(\frac{1}{4} \) वर्ग इकाई

C

\(\frac{1}{2} \ \text{square unit}\)

\(\frac{1}{2}\) वर्ग इकाई

D

1 square unit

1 वर्ग इकाई

Question 79/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If xy = 4225 where x, y are natural numbers, then what is the minimum value of x + y ?

यदि xy = 4225 जहां x और y धनपूर्ण संख्याएं हैं, तो x + y का न्यूनतम मान क्या है?

A

130

B

260

C

2113

D

4226

Question 80/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What does the equation \(x \frac{dy}{dx}-2y= 0\) represent ?

समीकरण \(x \frac{dy}{dx}-2y= 0\) क्या निरूपित करता है?

A

A family of straight lines

एक सरल रेखा-कुल

B

A family of circles

एक वृत्त-कुल

C

A family of parabolas

एक परवलय-कुल

D

A family of ellipses

एक दीर्घवृत्त-कुल

Question 81/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If the points with coordinates (-5, 0), (5p², 10p) and (5q², 10q) are collinear, then what is the value of pq where p ≠ q ?

यदि निर्देशांक (-5, 0), (5p2, 10p) और (5q2, 10q) वाले बिंदु संरेखीय हैं, तो pq का मान क्या है जहां p ≠ q है?

A

-2

B

-1

C

1

D

2

2 Question 82/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the equation of the straight line which passes through the point (1, -2) and cuts off equal intercepts from the axes ?

उस सरल रेखा का समीकरण क्या है जो बिंदु (1, -2) से गुजरती है और अक्षों पर बराबर अंतःखंड बनाती है?

A

x + y - 1 = 0

B

x - y - 1 = 0

C

x + y + 1 = 0

D

x - y - 2 = 0

Question 83/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the equation of the circle which touches both the axes in the first quadrant and the line y - 2 = 0?

उस वृत्त का समीकरण क्या है जो प्रथम चतुर्थांश में दोनों अक्षों और रेखा y - 2 = 0 को स्पर्श करता है?

A

x² + y² - 2x - 2y - 1 = 0

B

x²+y² + 2x + 2y + 1 = 0

C

x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0

D

x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0

Question 84/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the equation of the parabola with focus (-3, 0) and directrix x - 3 = 0 ?

नाभि (-3, 0) और नियंता x - 3 = 0 वाले परवलय का समीकरण क्या है?

A

y² = 3x

B

x2 = 12y

C

y2 = 12x

D

y2 = -12x

Question 85/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the distance between the foci of the ellipse x² + 2y² = 1 ?

दीर्घवृत्त x2 + 2y2 = 1 की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

A

1

B

\(\sqrt 2\)

C

2

D

\(2\sqrt 2\)

Question 86/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let a, b, c be the lengths of sides BC, CA, AB respectively of a triangle ABC. If p is the perimeter and q is the area of the triangle, then what is \(p(p-2a) \tan \left(\frac{A}{2}\right)\) equal to ?

मान लीजिए किसी त्रिभुज ABC की भुजाओं BC, CA और AB की लंबाइयाँ क्रमशः a, b और c हैं। यदि p इस त्रिभुज का परिमाप और q क्षेत्रफल है, तो \(p(p-2 a) \tan \left(\frac{A}{2}\right)\) किसके बराबर है?

A

q

B

2q

C

3q

D

4q

Question 87/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A straight line passes through the point of intersection of x + 2y + 2 = 0 and 2x - 3y - 3 = 0. It cuts equal intercepts in the fourth quadrant. What is the sum of the absolute values of the intercepts?

एक सरल रेखा x + 2y + 2 = 0 और 2x - 3y - 3 = 0 के प्रतिच्छेद बिन्दु से गुजरती है। यह चौथे चतुर्थांश में बराबर अंतःखंड बनाती है। अंतःखंडों के निरपेक्ष मानों का योगफल क्या है?

A

2

B

3

C

4

D

6

6 Question 88/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Under which one of the following conditions are the lines ax + by + c = 0 and bx + ay + c = 0 parallel (a ≠ 0, b ≠ 0)?

किन प्रतिबंधों के अधीन रेखाएं ax + by + c = 0 और bx + ay + c = 0 समानांतर (a ≠ 0, b ≠ 0) हैं?

A

a - b = 0 only

केवल a - b = 0

B

a + b = 0 only

केवल a + b = 0

C

a² - b² = 0

D

ab + 1 = 0

Question 89/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the equation of the locus of the mid-point of the line segment obtained by cutting the line x + y = p, (where p is a real number) by the coordinate axes ?

रेखा x + y = p को निर्देशांक अक्षों से काटने पर प्राप्त रेखाखंड के मध्यबिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या है, (जहां p एक वास्तविक संख्या है)?

A

x - y = 0

B

x + y = 0

C

x - y = p

D

x + y = p

Question 90/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If the point (x, y) is equidistant from the points (2a, 0) and (0, 3a) where a > 0, then which one of the following is correct ?

यदि बिंदु (x, y) बिंदु (2a, 0) और (0, 3a) से बराबर दूरी पर है जहां a > 0 है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

A

2x - 3y = 0

B

3x - 2y = 0

C

4x - 6y + 5a = 0

D

4x - 6y - 5a = 0

Question 91/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow

The Plane 6x + ky + 3z - 12 = 0 where k ≠ 0 meets the coordinate axes at A, B and C respectively. The equation of the sphere passing through the origin and A, B, C is x²+ y² + z² - 2x - 3y - 4z = 0.

What is the value of k?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

समतल 6x + ky + 3z - 12 = 0 जहां k ≠ 0 निर्देशांक अक्षों को क्रमशः A, B और C पर काटता है। मूलबिंदु और A, B, C से गुजरने वाले गोले का समीकरण x2 + y2 + z2 - 2x - 3y - 4z = 0 है।

k का मान क्या है?

A

3

B

4

C

6

D

12

12 Question 92/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow

The Plane 6x + ky + 3z - 12 = 0 where k ≠ 0 meets the coordinate axes at A, B and C respectively. The equation of the sphere passing through the origin and A, B, C is x²+ y² + z² - 2x - 3y - 4z = 0.

If p is the perpendicular distance from the centre of the sphere to the plane, then which one of the following is correct ?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

समतल 6x + ky + 3z - 12 = 0 जहां k ≠ 0 निर्देशांक अक्षों को क्रमशः A, B और C पर काटता है। मूलबिंदु और A, B, C से गुजरने वाले गोले का समीकरण x2 + y2 + z2 - 2x - 3y - 4z = 0 है।

यदि p गोले के केन्द्र से तल की लम्बवत दूरी है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

A

0 < p < 0.5

B

0.5 < p < 1

C

1 < p < 1.5

D

p > 1.5

Question 93/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow

The Plane 6x + ky + 3z - 12 = 0 where k ≠ 0 meets the coordinate axes at A, B and C respectively. The equation of the sphere passing through the origin and A, B, C is x²+ y² + z² - 2x - 3y - 4z = 0.

What is the equation of the line through the origin and the centre of the sphere ?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

समतल 6x + ky + 3z - 12 = 0 जहां k ≠ 0 निर्देशांक अक्षों को क्रमशः A, B और C पर काटता है। मूलबिंदु और A, B, C से गुजरने वाले गोले का समीकरण x2 + y2 + z2 - 2x - 3y - 4z = 0 है।

मूलबिंदु और गोले के केन्द्र से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

A

x = y = z

B

2x = 3y = 4z

C

6x = 3y = 4z

D

6x = 4y = 3z

Question 94/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (2) items that follow :

Let the plane \(\frac{2x}{k} + \frac{2y}{3} + \frac{z}{3} = 2 \) pass through the point (2, 3, -6).

What are the direction ratios of the normal to the plane ?

अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए समतल \(\frac{2x}{k} + \frac{2y}{3} + \frac{z}{3} = 2 \) बिन्दु (2, 3, -6) से गुजरता है।

समतल पर किसी अभिलंब के दिक्-अनुपात क्या हैं?

A

<3, 2, 1>

B

<2, 3, 6>

C

<6, 3, 2>

D

<1, 2, 3>

Question 95/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (2) items that follow :

Let the plane \(\frac{2x}{k} + \frac{2y}{3} + \frac{z}{3} = 2 \) pass through the point (2, 3, -6).

If p, q and r are the intercepts made by the plane on the coordinate axes respectively, then what is (p + q + r) equal to ?

अगले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए समतल \(\frac{2x}{k} + \frac{2y}{3} + \frac{z}{3} = 2 \) बिन्दु (2, 3, -6) से गुजरता है।

यदि इस समतल द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखण्ड क्रमशः p, q और r हैं, तो (p + q + r) किसके बराबर है?

A

10

B

11

C

12

D

13

13 Question 96/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(4\hat i + \hat j - 3\hat k\) and \(p\hat i + q\hat j - 2\hat k\) are collinear vectors, then what are the possible values of p and q respectively?

यदि \(4\hat i + \hat j - 3\hat k\) और \(p\hat i + q\hat j - 2\hat k\) संरेखीय सदिश हैं, तो p और q के संभाव्य मान क्रमशः क्या हैं?

A

4, 1

B

1, 4

C

\(\frac{8}{3}, \frac{2}{3}\)

D

\(\frac{2}{3}, \frac{8}{3}\)

Question 97/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(\vec a, \vec b, \vec c\), are the position vectors of the vertices A, B, C respectively of a triangle ABC and G is the centroid of the triangle, then what is \(\overrightarrow{AG}\) equal to ? .

यदि किसी त्रिभुज ABC के शीर्षों A, B और C के स्थिति सदिश क्रमशः \(\vec a, \vec b\) और \( \vec c\) हैं और G इस त्रिभुज का केन्द्रक है, तो \(\overrightarrow{AG}\) किसके बराबर है?

A

\(\frac{\vec a + \vec b +\vec c}{3}\)

B

\(\frac{2\vec a - \vec b -\vec c}{3}\)

C

\(\frac{\vec b + \vec c - 2\vec a}{3}\)

D

\(\frac{\vec a - 2\vec b - 2\vec c}{3}\)

Question 98/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements :

1. Dot product over vector addition is distributive

2. Cross product over vector addition is distributive

3. Cross product of vectors is associative

Which of the above statements is/are correct ?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. अदिश गुणनफल, सदिश योगफल पर बंटनात्मक है

2. सदिश गुणनफल, सदिश योगफल पर बंटनात्मक है

3. सदिशों का सदिश गुणनफल सहचारी होता है

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

1 and 2 only

केवल 1 और 2

D

1, 2 and 3

1, 2 और 3

Question 99/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) be three non-zero vectors such that \(\vec{a}\times \vec{b} = \vec{c} \). Consider the following statements:

1. \(\vec a\) is unique if \(\vec b\) and \(\vec c\) are given

2. \(\vec c\) is unique if \(\vec a\) and \(\vec b\) are given

Which of the above statements is/are correct?

मान लीजिए \(\vec{a}, \vec{b}\) और \(\vec{c}\) तीन शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि \(\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}\) है । अब निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. यदि \(\vec{b}\) और \(\vec{c}\) दिए गए हैं तो \(\vec{a}\) अद्वितीय है

2. यदि \(\vec{a}\) और \(\vec{b}\) दिए गए हैं तो \(\vec{c}\) अद्वितीय है

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1 और न ही 2

Question 100/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let \(\vec a\) and \(\vec b\) be two unit vectors such that \(|\vec a - \vec b|<2.\) If 2θ is the angle between \(\vec a\) and \(\vec b,\) then which one of the following is correct ?

मान लीजिये \(\vec a\) और \(\vec b\) दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि\(|\vec a - \vec b|<2\) है यदि \(\vec a\) और \(\vec b,\) के बीच का कोण 2θ है तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

A

0 ≤ sin θ < 1 only

केवल 0 ≤ sin θ < 1

B

\(-\frac{1}{2} < \sin \theta < \frac{1}{2} \ \text{only}\)

केवल \(-\frac{1}{2} < \sin \theta < \frac{1}{2} \)

C

-1 < sin θ < 0 only

केवल -1 < sin θ < 0

D

-1 < sin θ < 1

Question 101/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Two digits out of 1, 2, 3, 4, 5 are chosen at random and multiplied together. What is the probability that the last digit in the product appears as 0?

1, 2, 3, 4, 5 में से दो अंक यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं और उन्हें एक-दूसरे से गुणा किया जाता है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि इस गुणनफल का अंतिम अंक 0 आए?

A

\(\frac{1}{10}\)

B

\(\frac{1}{5}\)

C

\(\frac{2}{5}\)

D

\(\frac{4}{5}\)

Question 102/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The frequency curve (assuming unimodal) corresponding to the data obtained in an experiment is skewed to the left. What conclusion can be drawn from the curve ?

एक प्रयोग से प्राप्त दत्त (डेटा) के अनुरूप आवृत्ति वक्र (एकबहुलकी मानते हुए) बाई ओर विषम है। वक्र से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

A

Mean > Median > Mode

माध्य > माध्यिका > बहुलक

B

Mean > Mode > Median

माध्य > बहुलक > माध्यिका

C

Median > Mean > Mode

माध्यिका > माध्य > बहुलक

D

Mode > Median > Mean

बहुलक > माध्यिका > माध्य

Question 103/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The variance of five positive observations is 3.6. If four of the observations are 2, 2, 4, 5 then what is the remaining observation ?

पांच धनात्मक प्रेक्षणों का प्रसरण 3.6 है। यदि इन प्रेक्षणों में से चार प्रेक्षण 2, 2, 4, 5 हैं, तो शेष प्रेक्षण क्या है?

A

4

B

5

C

7

D

9

9 Question 104/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the arithmetic mean of 50 terms of an AP with first term 4 and common difference 4 ?

एक समांतर श्रेणी (AP) के 50 पदों का समांतर माध्य क्या होगा जिसका प्रथम पद 4 और सार्व अंतर 4 है?

A

50

B

51

C

100

D

102

102 Question 105/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the coefficient of mean deviation of 21, 34, 23, 39, 26, 37, 40, 20, 33, 27 (taken from mean)?

21, 34, 23, 39, 26, 37, 40, 20, 33, 27 के माध्य विचलन गुणांक (माध्य से लिया गया) क्या है?

A

0.11

B

0.22

C

0.33

D

0.44

0.44 Question 106/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

The algebraic sum of the deviations of a set of values x₁, x₂, x₃, ⋯, x_n measured from 100 is -20 and the algebraic sum of the deviations of the same set of values measured from 92 is 140.

What is the mean of the values?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

100 में से आंके गए मानों के एक समुच्चय x1, x2, x3, ⋯, xn के विचलनों का बीजीय योग -20 है और 92 में से आंके गए इन्हीं मानों के समुच्चय के विचलनों का बीजीय योग 140 है।

मानों का माध्य क्या है?

A

91

B

96

C

98

D

99

99 Question 107/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

The algebraic sum of the deviations of a set of values x₁, x₂, x₃, ⋯, x_n measured from 100 is -20 and the algebraic sum of the deviations of the same set of values measured from 92 is 140.

What is the algebraic sum of the deviations of the same set of values measured from 99?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

100 में से आंके गए मानों के एक समुच्चय x1, x2, x3, ⋯, xn के विचलनों का बीजीय योग -20 है और 92 में से आंके गए इन्हीं मानों के समुच्चय के विचलनों का बीजीय योग 140 है।

99 में से आंके गए इन्हीं मानों के समुच्चय के विचलनों का बीजीय योग क्या है ?

A

0

B

10

C

20

D

40

40 Question 108/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

The algebraic sum of the deviations of a set of values x₁, x₂, x₃, ⋯, x_n measured from 100 is -20 and the algebraic sum of the deviations of the same set of values measured from 92 is 140.

If the algebraic sum of the deviations of the same set of values measured from y is 180, then what is the value of y ?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

100 में से आंके गए मानों के एक समुच्चय x1, x2, x3, ⋯, xn के विचलनों का बीजीय योग -20 है और 92 में से आंके गए इन्हीं मानों के समुच्चय के विचलनों का बीजीय योग 140 है।

यदि y में से आंके गए इन्हीं मानों के समुच्चय के विचलनों का बीजीय योग 180 है, तो y का मान क्या है?

A

80

B

85

C

90

D

95

95 Question 109/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following data for the next three (03) items that follow :

The marks obtained by 51 students in a class are in AP with its first term 4 and common difference 3.

What is the mean of the marks ?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित दत्त (डेटा) पर विचार कीजिए:

एक कक्षा में 51 छात्रों द्वारा प्राप्तांक समांतर श्रेणी (AP) में हैं, जिसका प्रथम पद 4 है और सार्व अंतर 3 है।

प्राप्तांकों का माध्य क्या है?

A

67

B

71

C

75

D

79

79 Question 110/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following data for the next three (03) items that follow :

The marks obtained by 51 students in a class are in AP with its first term 4 and common difference 3.

What is the median of the marks?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित दत्त (डेटा) पर विचार कीजिए:

एक कक्षा में 51 छात्रों द्वारा प्राप्तांक समांतर श्रेणी (AP) में हैं, जिसका प्रथम पद 4 है और सार्व अंतर 3 है।

प्राप्तांकों की मध्यिका क्या है?

A

79.5

B

79

C

78.5

D

77

77 Question 111/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following data for the next three (03) items that follow :

The marks obtained by 51 students in a class are in AP with its first term 4 and common difference 3.

What is the sum of the deviations measured from the median?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित दत्त (डेटा) पर विचार कीजिए:

एक कक्षा में 51 छात्रों द्वारा प्राप्तांक समांतर श्रेणी (AP) में हैं, जिसका प्रथम पद 4 है और सार्व अंतर 3 है।

माध्यिका से आंके गए विचलनों का योगफल क्या है ?

A

-1

B

0

C

1

D

2

2 Question 112/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following data for the next three (03) items that follow :

There are 90 applicants for a job. Some of them are graduates. Some of them have less than three years experience.

	Number of graduates	Number of non-graduates
At least 3 years experience	18	9
Less than 3 years experience	36	27

Let G be the event that the first applicant interviewed is a graduate and T be the event that first applicant interviewed has at least 3 years experience.

What is \(P (G \cap \overline T)\) equal to?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित दत्त (डेटा) पर विचार कीजिए :

एक नौकरी (जॉब) के लिए 90 आवेदक हैं। उनमें से कुछ स्नातक हैं। उनमें से कुछ को तीन वर्ष से कम का अनुभव है ।

	स्नातकों की संख्या	गैर-स्नातकों की संख्या
कम से कम 3 वर्ष का अनुभव	18	9
3 वर्ष से कम का अनुभव	36	27

मान लीजिए G वह घटना है कि जिस पहले आवेदक का साक्षात्कार लिया गया वह स्नातक है और T वह घटना है कि जिस पहले आवेदक का साक्षात्कार लिया गया उसे कम से कम 3 वर्ष का अनुभव है।

\(P (G \cap \overline T)\) किसके बराबर है?

A

\(\frac{1}{5}\)

B

\(\frac{2}{5}\)

C

\(\frac{3}{5}\)

D

\(\frac{4}{5}\)

Question 113/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following data for the next three (03) items that follow :

There are 90 applicants for a job. Some of them are graduates. Some of them have less than three years experience.

	Number of graduates	Number of non-graduates
At least 3 years experience	18	9
Less than 3 years experience	36	27

Let G be the event that the first applicant interviewed is a graduate and T be the event that first applicant interviewed has at least 3 years experience.

What is \(P(G | \overline T) \) equal to?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित दत्त (डेटा) पर विचार कीजिए :

एक नौकरी (जॉब) के लिए 90 आवेदक हैं। उनमें से कुछ स्नातक हैं। उनमें से कुछ को तीन वर्ष से कम का अनुभव है ।

	स्नातकों की संख्या	गैर-स्नातकों की संख्या
कम से कम 3 वर्ष का अनुभव	18	9
3 वर्ष से कम का अनुभव	36	27

मान लीजिए G वह घटना है कि जिस पहले आवेदक का साक्षात्कार लिया गया वह स्नातक है और T वह घटना है कि जिस पहले आवेदक का साक्षात्कार लिया गया उसे कम से कम 3 वर्ष का अनुभव है।

\(P(G | \overline T) \) किसके बराबर है?

A

\(\frac{2}{7}\)

B

\(\frac{3}{7}\)

C

\(\frac{4}{7}\)

D

\(\frac{5}{7}\)

Question 114/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following data for the next three (03) items that follow :

There are 90 applicants for a job. Some of them are graduates. Some of them have less than three years experience.

	Number of graduates	Number of non-graduates
At least 3 years experience	18	9
Less than 3 years experience	36	27

Let G be the event that the first applicant interviewed is a graduate and T be the event that first applicant interviewed has at least 3 years experience.

What is \(P(\overline T | \overline G)\) equal to?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित दत्त (डेटा) पर विचार कीजिए :

एक नौकरी (जॉब) के लिए 90 आवेदक हैं। उनमें से कुछ स्नातक हैं। उनमें से कुछ को तीन वर्ष से कम का अनुभव है ।

	स्नातकों की संख्या	गैर-स्नातकों की संख्या
कम से कम 3 वर्ष का अनुभव	18	9
3 वर्ष से कम का अनुभव	36	27

मान लीजिए G वह घटना है कि जिस पहले आवेदक का साक्षात्कार लिया गया वह स्नातक है और T वह घटना है कि जिस पहले आवेदक का साक्षात्कार लिया गया उसे कम से कम 3 वर्ष का अनुभव है।

\(P(\overline T | \overline G)\) किसके बराबर है?

A

\(\frac{1}{4}\)

B

\(\frac{1}{3}\)

C

\(\frac{3}{5}\)

D

\(\frac{3}{4}\)

Question 115/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following data for the next three (03) items that follow :

The incidence of suffering from a disease among workers in an industry has a chance of \(33\frac{1}{3}\%.\)

What is the probability that exactly 3 out of 6 workers suffer from a disease?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित दत्त (डेटा) पर विचार कीजिए:

किसी उद्योग में, कामगारों में किसी बीमारी से पीड़ित होने की घटनाओं की संभावना \(33\frac{1}{3}\%\) है।

इस बात की क्या प्रायिकता है कि 6 कामगारों में से यथार्थ रूप से 3 कामगार इस बीमारी से पीड़ित हों?

A

\(\frac{80}{729}\)

B

\(\frac{10}{81}\)

C

\(\frac{10}{243}\)

D

\(\frac{160}{729}\)

Question 116/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following data for the next three (03) items that follow :

The incidence of suffering from a disease among workers in an industry has a chance of \(33\frac{1}{3}\%.\)

What is the probability that no one out of 6 workers suffers from a disease?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित दत्त (डेटा) पर विचार कीजिए:

किसी उद्योग में, कामगारों में किसी बीमारी से पीड़ित होने की घटनाओं की संभावना \(33\frac{1}{3}\%\) है।

इस बात की क्या प्रायिकता है कि 6 कामगारों में से कोई भी इस बीमारी से पीड़ित नहीं हो?

A

\(\frac{665}{729}\)

B

\(\frac{64}{729}\)

C

\(\frac{4}{243}\)

D

\(\frac{1}{729}\)

Question 117/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following data for the next three (03) items that follow :

The incidence of suffering from a disease among workers in an industry has a chance of \(33\frac{1}{3}\%.\)

What is the probability that at least one out of 6 workers suffer from a disease ?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित दत्त (डेटा) पर विचार कीजिए:

किसी उद्योग में, कामगारों में किसी बीमारी से पीड़ित होने की घटनाओं की संभावना \(33\frac{1}{3}\%\) है।

इस बात की क्या प्रायिकता है कि 6 कामगारों में से कम से कम एक कामगार इस-बीमारी से पीड़ित हो?

A

\(\frac{728}{729}\)

B

\(\frac{665}{729}\)

C

\(\frac{653}{729}\)

D

\(\frac{596}{729}\)

Question 118/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following frequency distribution for the next three (03) items follow :

Class	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Frequency	17	p + q	32	p - 3q	19

The total frequency is 120. The mean is 50.

What is the value of p ?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित बारंबारता-बंटन पर विचार कीजिए :

कक्षा	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
बारंबारता	17	p + q	32	p - 3q	19

कुल बारंबारता 120 है। माध्य 50 है।

p का मान क्या है?

A

25

B

26

C

27

D

28

28 Question 119/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following frequency distribution for the next three (03) items follow :

Class	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Frequency	17	p + q	32	p - 3q	19

The total frequency is 120. The mean is 50.

What is the value of q ?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित बारंबारता-बंटन पर विचार कीजिए :

कक्षा	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
बारंबारता	17	p + q	32	p - 3q	19

कुल बारंबारता 120 है। माध्य 50 है।

q का मान क्या है?

A

1

B

2

C

3

D

4

4 Question 120/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following frequency distribution for the next three (03) items follow :

Class	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Frequency	17	p + q	32	p - 3q	19

The total frequency is 120. The mean is 50.

If the frequency of each class is doubled, then what would be the mean?

अगले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित बारंबारता-बंटन पर विचार कीजिए :

कक्षा	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
बारंबारता	17	p + q	32	p - 3q	19

कुल बारंबारता 120 है। माध्य 50 है।

यदि प्रत्येक कक्षा की बारंबारता दुगुनी कर दी जाए, तो माध्य क्या होगा?