Mocktest

Question 1/120

2.5 / -0.83

Mark Review

How many four-digit natural numbers are there such that all of the digits are odd ?

ऐसी कितनी चार अंक वाली धनपूर्ण संख्याएं हैं, जिनके सभी अंक विषम हैं?

A

625

B

400

C

196

D

120

120 Question 2/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\displaystyle\sum_{r=0}^n\)2r C(n, r) equal to ?

\(\displaystyle\sum_{r=0}^n \)2^rC(n, r) किसके बराबर है?

A

2n

B

3n

C

22n

D

32n

Question 3/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If different permutations of the letters of the word 'MATHEMATICS' are listed as in a dictionary, how many words (with or without meaning) are there in the list before the first word that starts with C ?

यदि शब्द 'MATHEMATICS' के अक्षरों के विभिन्न क्रमचयों को एक शब्दकोश में सूचीबद्ध किया जाए, तो सूची में ऐसे कितने शब्द (सार्थक या निरर्थक) हैं, जो C से प्रारंभ होने वाले प्रथम शब्द से पहले आते हैं ?

A

302400

B

403600

C

907200

D

1814400

Question 4/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements :

1. If f is the subset of Z × Z defined by f = {(xy, x − y); x, y ∈ Z}, then f is a function from Z to Z.

2. If f is the subset of N × N defined by f = {(xy, x + y); x, y ∈ N}, then f is a function from N to N.

Which of the statements given above is/are correct?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. यदि f, Z × Z का एक उपसमुच्चय है जो f = {(xy, x − y); x, y ∈ Z} द्वारा परिभाषित है, तो f, Z से Z पर एक फलन है

2. यदि f, N × N का एक उपसमुच्चय है जो f = {(xy, x + y); x, y ∈ N} द्वारा परिभाषित है, तो f, N से N पर एक फलन है

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, न ही 2

Question 5/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the determinant

Δ = \(\left|\begin{array}{lll}\text{a}_{11} & \text{a}_{12} & \text{a}_{13} \\ \text{a}_{21} & \text{a}_{22} & \text{a}_{23} \\ \text{a}_{31} & \text{a}_{32} & \text{a}_{33}\end{array}\right|\)

If a13 = yz, a23 = zx, a33 = xy and the minors of a13, a23, a33 are respectively (z − y), (z − x), (y − x) then what is the value of Δ ?

सारणिक Δ = \(\left|\begin{array}{lll}\text{a}_{11} & \text{a}_{12} & \text{a}_{13} \\ \text{a}_{21} & \text{a}_{22} & \text{a}_{23} \\ \text{a}_{31} & \text{a}_{32} & \text{a}_{33}\end{array}\right|\) पर विचार कीजिए।

यदि a₁₃ = yz, a₂₃ = zx, a₃₃ = xy और a₁₃, a₂₃, a₃₃ की उपसारणिक क्रमशः (z − y), (z − x), (y − x) हैं, तो Δ का मान क्या है ?

A

(z − y) (z − x) (y − x)

B

(x − y) (y − z) (x − z)

C

(x − y) (z − x) (y − z) (x + y + z)

D

(xy + yz + zx) (x + y + z)

Question 6/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If A = \(\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \theta & \sin \theta \\ 0 & \sin \theta & −\cos \theta\end{array}\right)\), then which of the following are correct?

1. A + adj A is a null matrix

2. A−1 + adj A is a null matrix

3. A − A−1 is a null matrix

Select the correct answer using the code given below :

यदि A = \(\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \theta & \sin \theta \\ 0 & \sin \theta & −\cos \theta\end{array}\right)\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-से सही हैं ?

1. A + adj A एक शून्य आव्यूह है

2. A⁻¹ + adj A एक शून्य आव्यूह है

3. A − A⁻¹ एक शून्य आव्यूह है

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

A

1 and 2 only

केवल 1 और 2

B

2 and 3 only

केवल 2 और 3

C

1 and 3 only

केवल 1 और 3

D

1, 2 and 3

1, 2 और 3

Question 7/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If X is a matrix of order 3 × 3, Y is a matrix of order 2 × 3 and Z is a matrix of order 3 × 2, then which of the following are correct?

1. (ZY)X is a square matrix having 9 entries.

2. Y(XZ) is a square matrix having 4 entries.

3. X(YZ) is not defined.

Select the correct answer using the code given below :

यदि X एक 3 × 3 कोटि का आव्यूह है, Y एक 2 × 3 कोटि का आव्यूह है और Z एक 3 × 2 कोटि का आव्यूह है, तो निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं ?

1. (ZY)X एक 9 प्रविष्टियों वाला वर्ग आव्यूह है

2. Y(XZ) एक 4 प्रविष्टियों वाला वर्ग आव्यूह है

3. X(YZ) परिभाषित नहीं है

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

A

1 and 2 only

केवल 1 और 2

B

2 and 3 only

केवल 2 और 3

C

1 and 3 only

केवल 1 और 3

D

1, 2 and 3

1, 2 और 3

Question 8/120

2.5 / -0.83

Mark Review

For how many quadratic equations, the sum of roots is equal to the product of roots?

कितने द्विघात समीकरणों के लिए मूलों का योगफल, मूलों के गुणनफल के बराबर है ?

A

0

B

1

C

2

D

Infinitely many

अनंततः अनेक

Question 9/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements :

1. The set of all irrational numbers between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{5}\) is an infinite set.

2. The set of all odd integers less than 100 is a finite set.

Which of the statements given above is/are correct?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{5}\) के बीच की सभी अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय एक अनंत समुच्चय है।

2. 100 से छोटे सभी विषम पूर्णांकों का समुच्चय एक परिमित समुच्चय है।

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, न ही 2

Question 10/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements :

1. 2 + 4 + 6 + ........ + 2n = n2 + n

2. The expression n2 + n + 41 always gives a prime number for every natural number n

Which of the above statements is/are correct ?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. 2 + 4 + 6 + ....... + 2n = n² + n

2. व्यंजक n² + n + 41 प्रत्येक धनपूर्ण संख्या n के लिए सदैव एक अभाज्य संख्या देता है

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, न ही 2

Question 11/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let p, q(p > q) be the roots of the quadratic equation x2 + bx + c = 0 where c > 0. If p2 + q2 − 11pq = 0, then what is p − q equal to ?

मान लीजिए p, q(p > q), द्विघात समीकरण x² + bx + c = 0 के मूल हैं, जहां c > 0 है। यदि p² + q² − 11pq = 0 है, तो p − q किसके बराबर है ?

A

3\(\sqrt{\text{c}}\)

B

3c

C

9\(\sqrt{\text{c}}\)

D

9c

Question 12/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the diameter of a circle inscribed in a regular polygon of 12 sides, each of length 1 cm ?

12 भुजाओं वाले एक समबहुभुज के अंतर्गत खींचे गए वृत्त का व्यास क्या है, जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई 1 cm है ?

A

1 + \(\sqrt{2}\) cm

B

2 + \(\sqrt{2}\) cm

C

2 + \(\sqrt{3}\) cm

D

3 + \(\sqrt{3}\) cm

Question 13/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let A = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13; 14, 15, 16} and let f ∶ A → N be defined by f(x) = the highest prime factor of x.

How many elements are there in the range of f?

मान लीजिए A = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} है और f : A → N, f(x) = x के महत्तम अभाज्य गुणनखंड, द्वारा परिभाषित है।

तो f के परिसर में कितने अवयव हैं?

A

4

B

5

C

6

D

7

7 Question 14/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let R be a relation from N to N defined by R = {(x, y): x, y ∈ N and x2 = y³}. Which of the following are not correct?

1. (x, x) ∈ R for all x ∈ N

2. (x, y) ∈ R ⇒ (y, x) ∈ R

3. (x, y) ∈ R and (y, z) ∈ R ⇒ (x, z) ∈ R

Select the correct answer using the code given below :

मान लीजिए R, N से N पर एक संबंध है जो R = {(x, y): x, y ∈ N और x² = y³} द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित में से कौन-से सही नहीं हैं ?

1. सभी x ∈ N के लिए (x, x) ∈ R है

2. (x, y) ∈ R ⇒ (y, x) ∈ R

3. (x, y) ∈ R और (y, z) ∈ R ⇒ (x, z) ∈ R

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

A

1 and 2 only

केवल 1 और 2

B

2 and 3 only

केवल 2 और 3

C

1 and 3 only

केवल 1 और 3

D

1, 2 and 3

1, 2 और 3

Question 15/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following :

1. A ∩ B = A ∩ C ⇒ B = C

2. A ∪ B = A ∪ C ⇒ B = C

Which of the above is/are correct ?

निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

1. A ∩ B = A ∩ C ⇒ B = C

2. A ∪ B = A ∪ C ⇒ B = C

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से सही है/ हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, न ही 2

Question 16/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let z = \(\frac{1+\text{i}\sin \theta}{1−\text{i}\sin \theta}\) where i = \(\sqrt{−1}\)

What is the modulus of z?

मान लीजिए z = \(\frac{1+\text{i}\sin θ}{1−\text{i}\sin \theta}\) जहां i = \(\sqrt{−1}\) है

z का मापांक क्या है?

A

1

B

\(\sqrt{2}\)

C

1 + sin2 θ

D

\(\frac{1+\sin^2\theta}{1−\sin^2\theta}\)

Question 17/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let z = \(\frac{1+\text{i}\sin \theta}{1−\text{i}\sin \theta}\) where i = \(\sqrt{−1}\)

What is angle θ such that z is purely real ?

where n is an integer

मान लीजिए z = \(\frac{1+\text{i}\sin θ}{1−\text{i}\sin \theta}\) जहां i = \(\sqrt{−1}\) है

कोण θ क्या है ताकि z शुद्धतः वास्तविक है ?

जहां n एक पूर्णांक है

A

\(\frac{n\pi}{2}\)

B

\(\frac{(2n+1)\pi}{2}\)

C

nπ

D

2nπ only

केवल 2nπ

Question 18/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let z = \(\frac{1+\text{i}\sin \theta}{1−\text{i}\sin \theta}\) where i = \(\sqrt{−1}\)

What is angle θ such that z is purely imaginary ?

where n is an integer

मान लीजिए z = \(\frac{1+\text{i}\sin θ}{1−\text{i}\sin \theta}\) जहां i = \(\sqrt{−1}\) है

कोण θ क्या है ताकि z शुद्धतः अधिकल्पित है ?

जहां n एक पूर्णांक है

A

\(\frac{n\pi}{2}\)

B

\(\frac{(2n+1)\pi}{2}\)

C

nπ

D

2nπ

Question 19/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let P be the sum of first n positive terms of an increasing arithmetic progression A. Let Q be the sum of first n positive terms of another increasing arithmetic progression B.

Let P ∶ Q = (5n + 4) ∶ (9n + 6)

What is the ratio of the first term of A to that of B ?

मान लीजिए P किसी वर्धमान समांतर श्रेढ़ी A के प्रथम n धनात्मक पदों का योगफल है। मान लीजिए Q किसी अन्य वर्धमान समांतर श्रेढ़ी B के प्रथम n धनात्मक पदों का योगफल है। मान लीजिए P ∶ Q = (5n + 4) ∶ (9n + 6) है।

A के प्रथम पद का B के प्रथम पद से अनुपात क्या है ?

A

1/3

B

2/5

C

3/4

D

3/5

Question 20/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let P be the sum of first n positive terms of an increasing arithmetic progression A. Let Q be the sum of first n positive terms of another increasing arithmetic progression B.

Let P ∶ Q = (5n + 4) ∶ (9n + 6)

What is the ratio of their 10th terms ?

मान लीजिए P किसी वर्धमान समांतर श्रेढ़ी A के प्रथम n धनात्मक पदों का योगफल है। मान लीजिए Q किसी अन्य वर्धमान समांतर श्रेढ़ी B के प्रथम n धनात्मक पदों का योगफल है। मान लीजिए P ∶ Q = (5n + 4) ∶ (9n + 6) है।

उनके 10^वें पदों का अनुपात क्या है ?

A

11/29

B

22/49

C

33/59

D

44/69

Question 21/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let P be the sum of first n positive terms of an increasing arithmetic progression A. Let Q be the sum of first n positive terms of another increasing arithmetic progression B.

Let P ∶ Q = (5n + 4) ∶ (9n + 6)

If d is the common difference of A, and D is the common difference of B, then which one of the following is always correct ?

मान लीजिए P किसी वर्धमान समांतर श्रेढ़ी A के प्रथम n धनात्मक पदों का योगफल है। मान लीजिए Q किसी अन्य वर्धमान समांतर श्रेढ़ी B के प्रथम n धनात्मक पदों का योगफल है। मान लीजिए P ∶ Q = (5n + 4) ∶ (9n + 6) है।

यदि d, A का सार्व अंतर है और D, B का सार्व अंतर है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सदैव सही होगा ?

A

D > d

B

D < d

C

7D > 12d

D

None of the above

इनमें से कोई नहीं

Question 22/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the binomial expansion of (p + qx)9 :

What is the value of q if the coefficients of x3 and x6 are equal ?

(p + qx)9 के द्विपद प्रसार पर विचार कीजिए :

यदि x³ और x⁶ के गुणांक बराबर हैं तो q का मान क्या है ?

A

p

B

9p

C

\(\frac{1}{\text{p}}\)

D

p2

Question 23/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the binomial expansion of (p + qx)9 :

What is the ratio of the coefficients of middle terms in the expansion (when expanded in ascending powers of x)?

(p + qx)9 के द्विपद प्रसार पर विचार कीजिए :

प्रसार में मध्य पदों के गुणांकों का अनुपात क्या है (जब प्रसार x की आरोही घातों में हो)?

A

pq

B

p/q

C

4p/5q

D

1/(pq)

Question 24/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the binomial expansion of (p + qx)9 :

Under what condition the coefficients of x2 and x4 are equal ?

(p + qx)9 के द्विपद प्रसार पर विचार कीजिए :

किस शर्त पर x² और x⁴ के गुणांक बराबर हैं ?

A

p ∶ q = 7 ∶ 2

B

p2 ∶ q2 = 7 ∶ 2

C

p ∶ q = 2 ∶ 7

D

p2 ∶ q2 = 2 ∶ 7

Question 25/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the word 'QUESTION' :

How many 4-letter words each of two vowels and two consonants with or without meaning, can be formed ?

शब्द 'QUESTION' पर विचार कीजिए :

4 अक्षरों वाले ऐसे कितने सार्थक या निरर्थक शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें से प्रत्येक में दो स्वर (vowel) और दो व्यंजन (consonant) हों?

A

36

B

144

C

576

D

864

864 Question 26/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the word 'QUESTION' :

How many 8-letter words with or without meaning, can be formed such that consonants and vowels occupy alternate positions?

शब्द 'QUESTION' पर विचार कीजिए :

8 अक्षरों वाले ऐसे कितने सार्थक या निरर्थक शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें व्यंजन और स्वर एकांतर स्थानों पर आते हों ?

A

288

B

576

C

1152

D

2304

Question 27/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the word 'QUESTION' :

How many 8-letter words with or without meaning, can be formed so that all consonants are together?

शब्द 'QUESTION' पर विचार कीजिए :

8 अक्षरों वाले ऐसे कितने सार्थक या निरर्थक शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें सभी व्यंजन एक साथ आते हों?

A

5760

B

2880

C

1440

D

720

720 Question 28/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let Δ be the determinant of a matrix A, where A = \(\left(\begin{array}{lll}\text{a}_{11} & \text{a}_{12} & \text{a}_{13} \\ \text{a}_{21} & \text{a}_{22} & \text{a}_{23} \\ \text{a}_{31} & \text{a}_{32} & \text{a}_{33}\end{array}\right)\) and C11, C12, C13 be the cofactors of a11, a12, a13 respectively.

What is the value of a11C11 + a12C12 + a13C13 ?

मान लीजिए Δ, आव्यूह A का सारणिक है, जहां A = \(\left(\begin{array}{lll}\text{a}_{11} & \text{a}_{12} & \text{a}_{13} \\ \text{a}_{21} & \text{a}_{22} & \text{a}_{23} \\ \text{a}_{31} & \text{a}_{32} & \text{a}_{33}\end{array}\right)\) है और C11, C12, C13 क्रमशः a11, a12, a13 के सहगुणांक हैं।

a11C11 + a12C12 + a13C13 का मान क्या है?

A

0

B

1

C

Δ

D

−Δ

Question 29/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let Δ be the determinant of a matrix A, where A = \(\left(\begin{array}{lll}\text{a}_{11} & \text{a}_{12} & \text{a}_{13} \\ \text{a}_{21} & \text{a}_{22} & \text{a}_{23} \\ \text{a}_{31} & \text{a}_{32} & \text{a}_{33}\end{array}\right)\) and C11, C12, C13 be the cofactors of a11, a12, a13 respectively.

What is the value of a21C11 + a22C12 + a23C13 ?

मान लीजिए Δ, आव्यूह A का सारणिक है, जहां A = \(\left(\begin{array}{lll}\text{a}_{11} & \text{a}_{12} & \text{a}_{13} \\ \text{a}_{21} & \text{a}_{22} & \text{a}_{23} \\ \text{a}_{31} & \text{a}_{32} & \text{a}_{33}\end{array}\right)\) है और C11, C12, C13 क्रमशः a11, a12, a13 के सहगुणांक हैं।

a21C11 + a22C12 + a23C13 का मान क्या है ?

A

0

B

1

C

Δ

D

−Δ

Question 30/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let Δ be the determinant of a matrix A, where A = \(\left(\begin{array}{lll}\text{a}_{11} & \text{a}_{12} & \text{a}_{13} \\ \text{a}_{21} & \text{a}_{22} & \text{a}_{23} \\ \text{a}_{31} & \text{a}_{32} & \text{a}_{33}\end{array}\right)\) and C11, C12, C13 be the cofactors of a11, a12, a13 respectively.

What is the value of \(\left|\begin{array}{lll}\text{a}_{21} & \text{a}_{31} & \text{a}_{11} \\ \text{a}_{23} & \text{a}_{33} & \text{a}_{13} \\ \text{a}_{22} & \text{a}_{32} & \text{a}_{12}\end{array}\right|\) ?

मान लीजिए Δ, आव्यूह A का सारणिक है, जहां A = \(\left(\begin{array}{lll}\text{a}_{11} & \text{a}_{12} & \text{a}_{13} \\ \text{a}_{21} & \text{a}_{22} & \text{a}_{23} \\ \text{a}_{31} & \text{a}_{32} & \text{a}_{33}\end{array}\right)\) है और C11, C12, C13 क्रमशः a11, a12, a13 के सहगुणांक हैं।

\(\left|\begin{array}{lll}\text{a}_{21} & \text{a}_{31} & \text{a}_{11} \\ \text{a}_{23} & \text{a}_{33} & \text{a}_{13} \\ \text{a}_{22} & \text{a}_{32} & \text{a}_{12}\end{array}\right|\) का मान क्या है ?

A

0

B

1

C

Δ

D

−Δ

Question 31/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let f(x) be a function satisfying f(x + y) = f(x) f(y) for all x, y ∈ N such that f(1) = 2 :

If \(\displaystyle\sum_{x=2}^n\)f(x) = 2044, then what is the value of n ?

मान लीजिए f(x) एक फलन है जो सभी x, y ∈ N के लिए f(x + y) = f(x) f(y) को इस प्रकार संतुष्ट करता है कि f(1) = 2 है :

यदि \(\displaystyle\sum_{x=2}^n\)f(x) = 2044 है, तो n का मान क्या है ?

A

8

B

9

C

10

D

11

11 Question 32/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let f(x) be a function satisfying f(x + y) = f(x) f(y) for all x, y ∈ N such that f(1) = 2 :

What is \(\displaystyle\sum_{x=1}^5\)f(2x − 1) equal to ?

मान लीजिए f(x) एक फलन है जो सभी x, y ∈ N के लिए f(x + y) = f(x) f(y) को इस प्रकार संतुष्ट करता है कि f(1) = 2 है :

\(\displaystyle\sum_{x=1}^5\)f(2x − 1) किसके बराबर है ?

A

341

B

682

C

1023

D

1364

Question 33/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let f(x) be a function satisfying f(x + y) = f(x) f(y) for all x, y ∈ N such that f(1) = 2 :

What is \(\displaystyle\sum_{x=1}^6\)2^x f(x) equal to ?

मान लीजिए f(x) एक फलन है जो सभी x, y ∈ N के लिए f(x + y) = f(x) f(y) को इस प्रकार संतुष्ट करता है कि f(1) = 2 है :

\(\displaystyle\sum_{x=1}^6\)2^x f(x) किसके बराबर है ?

A

1365

B

2730

C

4024

D

5460

Question 34/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A university awarded medals in basketball, football, and volleyball. Only x students (x < 6) got medal in all the three sports and the medals went to a total of 15x students. It awarded 5x medals in basketball, (4x + 15) medals in football and (x + 25) medals in volleyball.

How many received medals in exactly two of the three sports ?

एक विश्वविद्यालय ने बास्केटबॉल, फुटबॉल और वॉलीबॉल में पदक प्रदान किए। केवल x छात्रों (x < 6) को तीनों खेलों में पदक मिले, और कुल 15x छात्रों को पदक मिले। 5x पदक बास्केटबॉल में, (4x + 15) पदक फुटबॉल में और (x + 25) पदक वॉलीबॉल में दिए गए।

कितनों को तीनों खेलों में से ठीक दो खेलों में पदक मिले ?

A

30 − 4x

B

35 − 7x

C

40 − 7x

D

45 − 5x

Question 35/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A university awarded medals in basketball, football, and volleyball. Only x students (x < 6) got medal in all the three sports and the medals went to a total of 15x students. It awarded 5x medals in basketball, (4x + 15) medals in football and (x + 25) medals in volleyball.

How many received medals in at least two of three sports ?

एक विश्वविद्यालय ने बास्केटबॉल, फुटबॉल और वॉलीबॉल में पदक प्रदान किए। केवल x छात्रों (x < 6) को तीनों खेलों में पदक मिले, और कुल 15x छात्रों को पदक मिले। 5x पदक बास्केटबॉल में, (4x + 15) पदक फुटबॉल में और (x + 25) पदक वॉलीबॉल में दिए गए।

कितनों को तीनों खेलों में से कम से कम दो खेलों में पदक मिले ?

A

30 − 6x

B

35 − 6x

C

40 − 5x

D

40 − 6x

Question 36/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A university awarded medals in basketball, football, and volleyball. Only x students (x < 6) got medal in all the three sports and the medals went to a total of 15x students. It awarded 5x medals in basketball, (4x + 15) medals in football and (x + 25) medals in volleyball.

How many received medals in exactly one of three sports ?

एक विश्वविद्यालय ने बास्केटबॉल, फुटबॉल और वॉलीबॉल में पदक प्रदान किए। केवल x छात्रों (x < 6) को तीनों खेलों में पदक मिले, और कुल 15x छात्रों को पदक मिले। 5x पदक बास्केटबॉल में, (4x + 15) पदक फुटबॉल में और (x + 25) पदक वॉलीबॉल में दिए गए।

कितनों को तीनों खेलों में से ठीक एक खेल में पदक मिले ?

A

21x − 40

B

21x − 35

C

20x − 35

D

20x − 25

Question 37/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let A = \(\left(\begin{array}{ccc}0 & \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \\ \cos^2 \theta & 0 & \sin^2 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 0\end{array}\right)\) and A = P + Q where P is symmetric matrix and Q is skew-symmetric matrix.

What is P equal to ?

मान लीजिए A = \(\left(\begin{array}{ccc}0 & \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \\ \cos^2 \theta & 0 & \sin^2 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 0\end{array}\right)\) और A = P + Q है जहां P एक सममित आव्यूह है और Q एक विषम-सममित आव्यूह है।

P किसके बराबर है ?

A

\(\left(\begin{array}{ccc}0 & 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 & 1/2 \\ 1/2 & 1/2 & 0\end{array}\right)\)

B

\(\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right)\)

C

cos 2θ\(\left(\begin{array}{ccc}0 & −1 & 1 \\ 1 & 0 & −1 \\ −1 & 1 & 0\end{array}\right)\)

D

cos 2θ\(\left(\begin{array}{ccc}0 & −1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 & −1/2 \\ −1/2 & 1/2 & 0\end{array}\right)\)

Question 38/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let A = \(\left(\begin{array}{ccc}0 & \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \\ \cos^2 \theta & 0 & \sin^2 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 0\end{array}\right)\) and A = P + Q where P is symmetric matrix and Q is skew-symmetric matrix.

What is Q equal to ?

मान लीजिए A = \(\left(\begin{array}{ccc}0 & \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \\ \cos^2 \theta & 0 & \sin^2 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 0\end{array}\right)\) और A = P + Q है जहां P एक सममित आव्यूह है और Q एक विषम-सममित आव्यूह है।

Q किसके बराबर है ?

A

\(\left(\begin{array}{ccc}0 & 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 & 1/2 \\ 1/2 & 1/2 & 0\end{array}\right)\)

B

\(\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right)\)

C

cos 2θ\(\left(\begin{array}{ccc}0 & −1 & 1 \\ 1 & 0 & −1 \\ −1 & 1 & 0\end{array}\right)\)

D

cos 2θ\(\left(\begin{array}{ccc}0 & −1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 & −1/2 \\ −1/2 & 1/2 & 0\end{array}\right)\)

Question 39/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let A = \(\left(\begin{array}{ccc}0 & \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \\ \cos^2 \theta & 0 & \sin^2 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 0\end{array}\right)\) and A = P + Q where P is symmetric matrix and Q is skew-symmetric matrix.

What is the minimum value of determinant of A ?

मान लीजिए A = \(\left(\begin{array}{ccc}0 & \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \\ \cos^2 \theta & 0 & \sin^2 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 0\end{array}\right)\) और A = P + Q है जहां P एक सममित आव्यूह है और Q एक विषम-सममित आव्यूह है।

A की सारणिक का न्यूनतम मान क्या है ?

A

\(\frac{1}{4}\)

B

\(\frac{1}{2}\)

C

\(\frac{3}{4}\)

D

1

1 Question 40/120

2.5 / -0.83

Mark Review

ABC is a triangular plot with AB = 16 m, BC = 10 m and CA = 10 m. A lamp post is situated at the middle point of the side AB. The lamp post subtends an angle 45° at the vertex B.

What is the height of the lamp post ?

ABC एक त्रिभुजाकार भूखंड है, जहाँ AB = 16 m, BC = 10 m और CA = 10 m है। भुजा AB के मध्यबिंदु पर एक बिजली का खंभा स्थित है। यह बिजली का खंभा शीर्ष B पर 45° का कोण अंतरित करता है।

बिजली के खंभे की ऊंचाई कितनी है?

A

6 m

B

7 m

C

8 m

D

9 m

Question 41/120

2.5 / -0.83

Mark Review

ABC is a triangular plot with AB = 16 m, BC = 10 m and CA = 10 m. A lamp post is situated at the middle point of the side AB. The lamp post subtends an angle 45° at the vertex B.

What is \(\frac{\text{AB}}{\sin \text{C}}\) equal to ?

ABC एक त्रिभुजाकार भूखंड है, जहाँ AB = 16 m, BC = 10 m और CA = 10 m है। भुजा AB के मध्यबिंदु पर एक बिजली का खंभा स्थित है। यह बिजली का खंभा शीर्ष B पर 45° का कोण अंतरित करता है।

\(\frac{\text{AB}}{\sin \text{C}}\) किसके बराबर है?

A

17 m

B

\(\frac{50}{3}\) m

C

\(\frac{40}{3}\) m

D

16 m

Question 42/120

2.5 / -0.83

Mark Review

ABC is a triangular plot with AB = 16 m, BC = 10 m and CA = 10 m. A lamp post is situated at the middle point of the side AB. The lamp post subtends an angle 45° at the vertex B.

What is cos A + cos B + cos C equal to ?

ABC एक त्रिभुजाकार भूखंड है, जहाँ AB = 16 m, BC = 10 m और CA = 10 m है। भुजा AB के मध्यबिंदु पर एक बिजली का खंभा स्थित है। यह बिजली का खंभा शीर्ष B पर 45° का कोण अंतरित करता है।

cos A + cos B + cos C किसके बराबर है?

A

1

B

\(\frac{41}{25}\)

C

\(\frac{37}{25}\)

D

\(\frac{33}{25}\)

Question 43/120

2.5 / -0.83

Mark Review

There are two points P and Q due south of a leaning tower, which leans towards north. P is at a distance x and Q is at distance y from the foot of the tower (x > y). The angles of elevation of the top of the tower from P and Q are 15° and 75° respectively.

At what height is the top of the tower above the ground level ?

उत्तर की ओर झुकी हुई एक मीनार के दक्षिण में दो बिंदु P और Q हैं। मीनार के पाद से P की दूरी x और Q की दूरी y है, जहाँ x > y है। P और Q से मीनार के शीर्ष के उन्नयन कोण क्रमशः 15° और 75° हैं।

भूमितल से मीनार का शीर्ष कितनी ऊँचाई पर है?

A

\(\frac{\text{x−y}}{2\sqrt{3}}\)

B

\(\frac{\text{x−y}}{4\sqrt{3}}\)

C

\(\frac{\text{x−y}}{4}\)

D

\(\frac{\text{x−y}}{2}\)

Question 44/120

2.5 / -0.83

Mark Review

There are two points P and Q due south of a leaning tower, which leans towards north. P is at a distance x and Q is at distance y from the foot of the tower (x > y). The angles of elevation of the top of the tower from P and Q are 15° and 75° respectively.

If θ is the inclination of the tower to the horizontal, then what is cot θ equal to ?

एक झुकी हुई मीनार के दक्षिण में दो बिंदु P और Q हैं, जो उत्तर की ओर झुकी हुई है। मीनार के पाद से P की दूरी x और Q की दूरी y है (x > y)। P और Q से मीनार के शीर्ष के उन्नयन कोण क्रमशः 15° और 75° हैं।

यदि मीनार का क्षैतिज से झुकाव θ है तो cot θ किसके बराबर है ?

A

2 + \(\frac{\sqrt{3}(\text{x−y})}{\text{x+y}}\)

B

2 − \(\frac{\sqrt{3}(\text{x−y})}{\text{x+y}}\)

C

2 + \(\frac{\sqrt{3}(\text{x+y})}{\text{x−y}}\)

D

2 − \(\frac{\sqrt{3}(\text{x+y})}{\text{x−y}}\)

Question 45/120

2.5 / -0.83

Mark Review

There are two points P and Q due south of a leaning tower, which leans towards north. P is at a distance x and Q is at distance y from the foot of the tower (x > y). The angles of elevation of the top of the tower from P and Q are 15° and 75° respectively.

What is the length of the tower ?

उत्तर की ओर झुकी हुई एक मीनार के दक्षिण में दो बिंदु P और Q हैं। मीनार के पाद से P की दूरी x और Q की दूरी y है, जहाँ x > y है। P और Q से मीनार के शीर्ष के उन्नयन कोण क्रमशः 15° और 75° हैं।

मीनार की ऊँचाई कितनी है?

A

\(\frac{\text{x−y}}{2 \sqrt{3}} \sqrt{1+\left\{2+\frac{\sqrt{3}(\text{x+y})}{\text{x−y}}\right\}^2}\)

B

\(\frac{\text{x−y}}{2 \sqrt{3}} \sqrt{1+\left\{2−\frac{\sqrt{3}(\text{x+y})}{\text{x−y}}\right\}^2}\)

C

\(\frac{\text{x−y}}{4 \sqrt{3}} \sqrt{1+\left\{2+\frac{\sqrt{3}(\text{x+y})}{\text{x−y}}\right\}^2}\)

D

\(\frac{\text{x−y}}{4 \sqrt{3}} \sqrt{1+\left\{2−\frac{\sqrt{3}(\text{x+y})}{\text{x−y}}\right\}^2}\)

Question 46/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the value of cosec\(\left(−\frac{73 \pi}{3}\right)\) ?

cosec\(\left(−\frac{73 \pi}{3}\right)\) का मान क्या है ?

A

\(\frac{2}{\sqrt{3}}\)

B

\(−\frac{2}{\sqrt{3}}\)

C

2

D

−2

Question 47/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the value of \(\cos \left(\frac{5 \pi}{17}\right)+\cos \left(\frac{7 \pi}{17}\right)+2 \cos \left(\frac{11 \pi}{17}\right) \cos \left(\frac{\pi}{17}\right)\) ?

\(\cos \left(\frac{5 \pi}{17}\right)+\cos \left(\frac{7 \pi}{17}\right)+2 \cos \left(\frac{11 \pi}{17}\right) \cos \left(\frac{\pi}{17}\right)\) का मान क्या है ?

A

0

B

1

C

4 cos\(\left(\frac{6 \pi}{17}\right)\) cos\(\left(\frac{\pi}{17}\right)\)

D

4 cos\(\left(\frac{11 \pi}{17}\right)\) cos\(\left(\frac{\pi}{17}\right)\)

Question 48/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the value of tan\(\left(\frac{3\pi}{8}\right)\) ?

tan\(\left(\frac{3\pi}{8}\right)\) का मान क्या है ?

A

\(\sqrt{2}\) − 1

B

\(\sqrt{2}\) + 1

C

1 − \(\sqrt{2}\)

D

−(\(\sqrt{2}\) + 1)

Question 49/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is tan−1 cot(cosec−1 2) equal to ?

tan⁻¹ cot(cosec⁻¹ 2) किसके बराबर है ?

A

\(\frac{\pi}{8}\)

B

\(\frac{\pi}{6}\)

C

\(\frac{\pi}{4}\)

D

\(\frac{\pi}{3}\)

Question 50/120

2.5 / -0.83

Mark Review

In a triangle ABC, a = 4, b = 3, c = 2. What is cos 3C equal to ?

त्रिभुज ABC में, a = 4, b = 3, c = 2 है। cos 3C किसके बराबर है ?

A

\(\frac{7}{128}\)

B

\(\frac{11}{128}\)

C

\(\frac{7}{64}\)

D

\(\frac{11}{64}\)

Question 51/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is cos 36° − cos 72° equal to ?

cos 36° − cos 72° किसके बराबर है ?

A

\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

B

\(−\frac{\sqrt{5}}{2}\)

C

\(\frac{1}{2}\)

D

\(−\frac{1}{2}\)

Question 52/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If sec x = \(\frac{25}{24}\) and x lies in the fourth quadrant, then what is the value of tan x + sin x ?

यदि sec x = \(\frac{25}{24}\) है और x चौथे चतुर्थांश में स्थित है, तब tan x + sin x का मान क्या है?

A

\(−\frac{625}{168}\)

B

\(−\frac{343}{600}\)

C

\(\frac{625}{168}\)

D

\(\frac{343}{600}\)

Question 53/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the value of tan2 165° + cot2 165° ?

tan² 165° + cot² 165° का मान क्या है ?

A

7

B

14

C

4\(\sqrt{3}\)

D

8\(\sqrt{3}\)

Question 54/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the value of \(\sin\left(2\text{n}\pi+\frac{5\pi}{6}\right)\sin\left(2\text{n}\pi−\frac{5\pi}{6}\right)\) where n ∈ Z ?

\(\sin\left(2\text{n}\pi+\frac{5\pi}{6}\right)\sin\left(2\text{n}\pi−\frac{5\pi}{6}\right)\) का मान क्या है, जहां n ∈ Z है ?

A

\(−\frac{1}{4}\)

B

\(−\frac{3}{4}\)

C

\(\frac{1}{4}\)

D

\(\frac{3}{4}\)

Question 55/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If 1 + 2(sin x + cos x)(sin x − cos x) = 0 where 0 < x < 360°, then how many values does x take ?

यदि 1 + 2(sin x + cos x)(sin x − cos x) = 0 है, जहां 0 < x < 360° है, तो x कितने मान ले सकता है ?

A

Only one value

केवल एक मान

B

Only two values

केवल दो मान

C

Only three values

केवल तीन मान

D

Four values

चार मान

Question 56/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements in respect of the line passing through origin and inclining at an angle of 75° with the positive direction of x-axis :

1. The line passes through the point \(\left(1, \frac{1}{2−\sqrt{3}}\right)\).

2. The line entirely lies in first and third quadrants.

Which of the statements given above is/are correct ?

मूलबिंदु से गुजरने वाली तथा x-अक्ष की धनात्मक दिशा से 75° के कोण पर झुकी हुई रेखा के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. रेखा, बिंदु \(\left(1, \frac{1}{2−\sqrt{3}}\right)\) से गुजरती है।

2. रेखा पूर्णतः प्रथम और तृतीय चतुर्थाश में स्थित है।

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, न ही 2

Question 57/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If P(3, 4) is the mid-point of a line segment between the axes, then what is the equation of the line?

यदि P(3, 4) अक्षों के बीच के एक रेखा-खंड का मध्य बिंदु है तो उस रेखा का समीकरण क्या है?

A

3x + 4y − 25 = 0

B

4x + 3y − 24 = 0

C

4x − 3y = 0

D

3x − 4y + 7 = 0

Question 58/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The base AB of an equilateral triangle ABC with side 8 cm lies along the y-axis such that the mid-point of AB is at the origin and B lies above the origin. What is the equation of line passing through (8, 0) and parallel to the side AC ?

8 cm भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज ABC का आधार AB, y-अक्ष पर इस प्रकार स्थित है कि AB का मध्यबिंदु, मूलबिंदु पर है और B, मूलबिंदु से ऊपर स्थित है। (8, 0) से गुजरने वाली और भुजा AC के समांतर रेखा का समीकरण क्या है ?

A

x − \(\sqrt{3}\)y − 8 = 0

B

x + \(\sqrt{3}\)y − 8 = 0

C

\(\sqrt{3}\)x + y − 8\(\sqrt{3}\) = 0

D

\(\sqrt{3}\)x − y − 8\(\sqrt{3}\) = 0

Question 59/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The centre of the circle passing through the origin and making positive intercepts 4 and 6 on the coordinate axes, lies on the line

मूलबिंदु से गुजरने वाले और निर्देशांक अक्षों पर 4 और 6 धनात्मक अंतःखंड बनाने वाले वृत्त का केंद्र जिस रेखा पर स्थित है, वह क्या है ?

A

2x − y + 1 = 0

B

3x − 2y − 1 = 0

C

3x − 4y + 6 = 0

D

2x + 3y − 26 = 0

Question 60/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The centre of an ellipse is at (0, 0), major axis is on the y-axis. If the ellipse passes through (3, 2) and (1, 6), then what is its eccentricity ?

एक दीर्घवृत का केंद्र (0, 0) पर है और इसका दीर्घ अक्ष, y-अक्ष पर है। यदि यह दीर्घवृत्त (3, 2) और (1, 6) से गुजरता है तो इसकी उत्केंद्रता क्या है ?

A

\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B

\(\sqrt{3}\)

C

\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

D

\(\sqrt{5}\)

Question 61/120

2.5 / -0.83

Mark Review

An equilateral triangle is inscribed in a parabola x2 = \(\sqrt{3}\)y where one vertex of the triangle is at the vertex of the parabola. If p is the length of side of the triangle and q is the length of the latus rectum, then which one of the following is correct ?

एक समबाहु त्रिभुज को एक परवलय x² = \(\sqrt{3}\)y के अंतर्गत इस प्रकार खींचा गया है, जहाँ त्रिभुज का एक शीर्ष, परवलय के शीर्ष पर है। यदि p इस त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई है और q नाभिलंब की लंबाई है तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

A

p = q

B

p = \(\sqrt{3}\)q

C

p = 2\(\sqrt{3}\)q

D

2\(\sqrt{3}\)p = q

Question 62/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the points A(2, 4, 6), B(−2, −4, −2), C(4, 6, 4), and D(8, 14, 12). Which of the following statements is/are correct?

1. The points are the vertices of a rectangle ABCD.

2. The mid-point of A C is the same as that of BD.

Select the correct answer using the code given below :

बिंदु A(2, 4, 6), B(−2, −4, −2), C(4, 6, 4) और D(8, 14, 12) पर विचार कीजिए। निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं ?

1. ये बिंदु आयत ABCD के शीर्ष हैं।

2. AC का मध्यबिंदु, BD के मध्यबिंदु के समान है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, न ही 2

Question 63/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the equation of a sphere x2 + y2 + z2 − 4x − 6y − 8z − 16 = 0.

Which of the following statements is/are correct ?

1. z-axis is tangent to the sphere.

2. The centre of the sphere lies on the plane x + y + z − 9 = 0.

Select the correct answer using the code given below :

एक गोले के समीकरण x² + y² + z² − 4x − 6y − 8z − 16 = 0 पर विचार कीजिए। निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?

1. यह गोला z-अक्ष को स्पर्श करता है।

2. इस गोले का केंद्र तल x + y + z − 9 = 0 पर स्थित है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, न ही 2

Question 64/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A plane cuts intercepts 2, 2, 1 on the coordinate axes. What are the direction cosines of the normal to the plane?

एक समतल, निर्देशांक अक्षों पर 2, 2, 1 अंतःखंड बनाता है। इस समतल के अभिलंब की दिक्कोज्याएं (direction cosines) क्या है ?

A

<2/3, 2/3, 1/3>

B

<1/3, 2/3, 2/3>

C

\(\left\langle\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}\right\rangle\)

D

\(\left\langle\frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}\right\rangle\)

Question 65/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements :

1. The direction ratios of y-axis can be <0, 4, 0>

2. The direction ratios of a line perpendicular to z-axis can be <5, 6, 0>

Which of the statements given above is/are correct?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. y-अक्ष के दिक्अनुपात <0, 4, 0> हो सकते हैं

2. z-अक्ष पर लंब रेखा के दिक्अनुपात <5, 6, 0> हो सकते हैं

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, न ही 2

Question 66/120

2.5 / -0.83

Mark Review

PQRS is a parallelogram. If \(\overrightarrow{\text{PR}}=\vec{\text{a}}\) and \(\overrightarrow{\text{QS}}=\vec{\text{b}}\), then what is \(\overrightarrow{\text{PQ}}\) equal to ?

PQRS एक समांतर चतुर्भुज है। यदि \(\overrightarrow{\text{PR}}=\vec{\text{a}}\) और \(\overrightarrow{\text{QS}}=\vec{\text{b}}\) हैं, तो \(\overrightarrow{\text{PQ}}\) किसके बराबर है?

A

\(\vec{\text{a}}+\vec{\text{b}}\)

B

\(\vec{\text{a}}−\vec{\text{b}}\)

C

\(\frac{\vec{\text{a}}+\vec{\text{b}}}{2}\)

D

\(\frac{\vec{\text{a}}−\vec{\text{b}}}{2}\)

Question 67/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let \(\vec{\text{a}}\) and \(\vec{\text{b}}\) are two unit vectors such that \(\vec{\text{a}}+2 \vec{\text{b}}\) and \(5\vec{\text{a}}−4\vec{\text{b}}\) are perpendicular. What is the angle between \(\vec{\text{a}}\) and \(\vec{\text{b}}\) ?

मान लीजिए \(\vec{\text{a}}\) और \(\vec{\text{b}}\) दो ऐसे इकाई सदिश हैं, कि \(\vec{\text{a}}+2 \vec{\text{b}}\) और \(5\vec{\text{a}}−4\vec{\text{b}}\) लंब हैं। \(\vec{\text{a}}\) और \(\vec{\text{b}}\) के बीच का कोण क्या है ?

A

\(\frac{\pi}{6}\)

B

\(\frac{\pi}{4}\)

C

\(\frac{\pi}{3}\)

D

\(\frac{\pi}{2}\)

Question 68/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let \(\vec{\text{a}}\), \(\vec{\text{b}}\) and \(\vec{\text{c}}\) be unit vectors lying on the same plane. What is \(\{(3\vec{\text{a}} + 2\vec{\text{b}}) × (5\vec{\text{a}} − 4\vec{\text{c}})\}⋅(\vec{\text{b}} + 2\vec{\text{c}})\) equal to ?

मान लीजिए \(\vec{\text{a}}\) , \(\vec{\text{b}}\) और \(\vec{\text{c}}\) एक ही समतल पर स्थित इकाई सदिश हैं।

\(\{(3\vec{\text{a}} + 2\vec{\text{b}}) × (5\vec{\text{a}} − 4\vec{\text{c}})\}⋅(\vec{\text{b}} + 2\vec{\text{c}})\) किसके बराबर है ?

A

−8

B

−32

C

8

D

0

0 Question 69/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What are the values of x for which the angle between the vectors 2x2\(\hat{\text{i}}\) + 3x\(\hat{\text{j}}\) + \(\hat{\text{k}}\) and \(\hat{\text{i}}\) −2\(\hat{\text{j}}\) + x2\(\hat{\text{k}}\) is obtuse ?

x के वे कौन-से मान हैं, जिनके लिए सदिश 2x2\(\hat{\text{i}}\) + 3x\(\hat{\text{j}}\) + \(\hat{\text{k}}\) और \(\hat{\text{i}}\) −2\(\hat{\text{j}}\) + x2\(\hat{\text{k}}\) के बीच का कोण अधिक कोण है?

A

0 < x < 2

B

x < 0

C

x > 2

D

0 ≤ x ≤ 2

Question 70/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The position vectors of vertices A, B and C of triangle ABC are respectively \(\hat{\text{j}}+\hat{\text{k}}, 3\hat{\text{i}}+\hat{\text{j}+5\hat{\text{k}}}\) and \(3\hat{\text{j}}+3\hat{\text{k}}\). What is angle C equal to?

त्रिभुज ABC के शीर्ष A, B और C की स्थिति सदिश क्रमशः \(\hat{\text{j}}+\hat{\text{k}}, 3\hat{\text{i}}+\hat{\text{j}+5\hat{\text{k}}}\) और \(3\hat{\text{j}}+3\hat{\text{k}}\) हैं। कोण C किसके बराबर है ?

A

\(\frac{\pi}{6}\)

B

\(\frac{\pi}{4}\)

C

\(\frac{\pi}{3}\)

D

\(\frac{\pi}{2}\)

Question 71/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let z = [y] and y = [x] − x, where [.] is the greatest integer function. If x is not an integer but positive, then what is the value of z ?

मान लीजिए z = [y] और y = [x] − x है, जहां [.] महत्तम पूर्णांक फलन है। यदि x पूर्णांक नहीं है लेकिन धनात्मक है, तो z का मान क्या है ?

A

−1

B

0

C

1

D

2

2 Question 72/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If f(x) = 4x + 1 and g(x) = kx + 2 such that fog(x) = gof(x), then what is the value of k ?

यदि f(x) = 4x + 1 और g(x) = kx + 2 इस प्रकार है कि fog(x) = gof(x) है, तो k का मान क्या है ?

A

7

B

5

C

4

D

3

3 Question 73/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the minimum value of the function f(x) = log10(x2 + 2x + 11) ?

फलन f(x) = log₁₀(x² + 2x + 11) का न्यूनतम मान क्या है ?

A

0

B

1

C

2

D

10

10 Question 74/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is ∫(xx)2 (1 + ln x)dx equal to ?

∫(x^x)² (1 + ln x)dx किसके बराबर है ?

A

x2x + c

B

\(\frac{1}{2}\)x^2x + c

C

2x2x + c

D

\(\frac{1}{2}\)x^x + c

Question 75/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is ∫ex{1 + ln x + x ln x}dx equal to ?

∫e^x{1 + ln x + x ln x}dx किसके बराबर है ?

A

x ex ln x + c

B

x2 ex ln x + c

C

x + ex ln x + c

D

xex + ln x + c

Question 76/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\int\frac{(\cos x)^{1.5}−(\sin x)^{1.5}}{\sqrt{\sin x⋅\cos x}}\)dx equal to ?

\(\int\frac{(\cos x)^{1.5}−(\sin x)^{1.5}}{\sqrt{\sin x⋅cos x}}\)dx क्या है?

A

\(\sqrt{\sin \text{x}}−\sqrt{\cos \text{x}}\) + c

B

\(\sqrt{\sin \text{x}}+\sqrt{\cos \text{x}}\) + c

C

\(2\sqrt{\sin \text{x}}+2 \sqrt{\cos \text{x}}\) + c

D

\(\frac{1}{2}\sqrt{\sin \text{x}}+\frac{1}{2} \sqrt{\cos \text{x}}\) + c

Question 77/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If y = \(\frac{x \sqrt{x^2−16}}{2} − 8 \ln\left|x + \sqrt{x^2−16}\right|\), then what is \(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\) equal to ?

यदि y = \(\frac{x\sqrt{x^2−16}}{2}−8 \ln \left|x + \sqrt{x^2−16}\right|\) है, तो \(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\) किसके बराबर है ?

A

\(\text{x}\sqrt{\text{x}^2−16}\)

B

\(\text{x}−\sqrt{\text{x}^2−16}\)

C

\(\sqrt{\text{x}^2−16}\)

D

\(4\sqrt{\text{x}^2−16}\)

Question 78/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If y = (xx)x, then which one of the following is correct ?

यदि y = (x^x)^x है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है ?

A

\(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\) + xy(1 + 2 ln x) = 0

B

\(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\) − xy(1 + 2 ln x) = 0

C

\(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\) − 2xy(1 + ln x) = 0

D

\(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\) + 2xy(1 + ln x) = 0

Question 79/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the maximum value of 3(sin x − cos x) + 4(cos3 x − sin3 x) ?

3(sin x − cos x) + 4(cos³ x − sin³ x) का अधिकतम मान क्या है ?

A

1

B

\(\sqrt{2}\)

C

\(\sqrt{3}\)

D

2

2 Question 80/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the area of the region (in the first quadrant) bounded by y = \(\sqrt{1−\text{x}^2}\), y = x and y = 0 ?

y = \(\sqrt{1−\text{x}^2}\), y = x और y = 0 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (प्रथम चतुर्थांश में) क्या है ?

A

\(\frac{\pi}{4}\)

B

\(\frac{\pi}{6}\)

C

\(\frac{\pi}{8}\)

D

\(\frac{\pi}{12}\)

Question 81/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the area of the region bounded by x − |y| = 0 and x − 2 = 0 ?

x − |y| = 0 और x − 2 = 0 द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ?

A

1

B

2

C

4

D

8

8 Question 82/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If f(α) = \(\sqrt{\sec^2\alpha−1}\), then what is \(\frac{f(\alpha)+f(\beta)}{1−f(\alpha) f(\beta)}\) equal to ?

यदि f(α) = \(\sqrt{\sec^2\alpha−1}\) है, तो \(\frac{f(\alpha)+f(\beta)}{1−f(\alpha) f(\beta)}\) किसके बराबर है ?

A

f(α − β)

B

f(α + β)

C

f(α) f(β)

D

f(αβ)

Question 83/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If f(x) = ln (x + \(\sqrt{1+\text{x}^2}\)), then which one of the following is correct ?

यदि f(x) = ln (x + \(\sqrt{1+\text{x}^2}\)) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

A

f(x) + f(−x) = 0

B

f(x)−f(−x) = 0

C

2f(x) = f(−x)

D

f(x) = 2f(−x)

Question 84/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{1−\cos 4x}}\) equal to ?

\(\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{1−\cos 4x}}\) किसके बराबर है ?

A

\(\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

B

\(−\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

C

\(\sqrt{2}\)

D

Limit does not exist

सीमा का अस्तित्व नहीं है

Question 85/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{4x−2\pi}{\cos x}\) equal to ?

\(\displaystyle\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{4 x−2 \pi}{\cos x}\) किसके बराबर है ?

A

−4

B

−2

C

2

D

4

4 Question 86/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If f(x) = \(\frac{x^2+x+|x|}{x}\), then what is \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\) f(x) equal to ?

यदि f(x) = \(\frac{x^2+x+|x|}{x}\) है, तो \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\) f(x) किसके बराबर है ?

A

0

B

1

C

2

D

\(\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\) f(x) does not exist

\(\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\) f(x) का अस्तित्व नहीं है

Question 87/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin^2(x+h)−\sin^2x}{h}\) equal to ?

\(\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin^2(x+h)−\sin^2x}{h}\) किसके बराबर है ?

A

sin2 x

B

cos2 x

C

sin 2x

D

cos 2x

Question 88/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let f(x) be a function such that f'(x) = g(x) and f''(x) = −f(x). Let h(x) = {f(x)}² + {g(x)}². Then consider the following statements :

1. h'(3) = 0

2. h(1) = h(2)

Which of the statements given above is/are correct ?

मान लीजिए f(x) एक ऐसा फलन है कि f'(x) = g(x) और f''(x) = −f(x) है। मान लीजिए h(x) = {f(x)}² + {g(x)}² है। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. h'(3) = 0

2. h(1) = h(2)

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, न ही 2

Question 89/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If y = ln2\(\left(\frac{x^2−x+1}{x^2+x+1}\right)\), then what is \(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\) at x = 0 equal to ?

यदि y = ln²\(\left(\frac{x^2−x+1}{x^2+x+1}\right)\) है, तो x = 0 पर \(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\) किसके बराबर है ?

A

−2

B

0

C

1

D

2

2 Question 90/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(\frac{d}{d x}\left(\frac{1+x^4+x^8}{1−x^2+x^4}\right)\) = ax + bx3, then which one of the following is correct?

यदि \(\frac{d}{dx}\left(\frac{1+x^4+x^8}{1−x^2+x^4}\right)\) = ax + bx³ है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

A

a = b

B

a = 2b

C

a + b = 0

D

2a = b

Question 91/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Under which one of the following conditions does the function f(x) = (p sec x)2 + (q cosec x)2 attain minimum value ?

निम्नलिखित में से किस प्रतिबंध के अधीन फलन f(x) = (p sec x)² + (q cosec x)² का न्यूनतम मान प्राप्त होता है ?

A

tan2 x = \(\frac{q}{p}\)

B

cot2 x = \(\frac{q}{p}\)

C

tan2 x = pq

D

cot2 x = pq

Question 92/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Where does the function f(x) = \(\displaystyle\sum_{j=1}^7\)(x − j)2 attain its minimum value ?

फलन f(x) = \(\displaystyle\sum_{j=1}^7\)(x − j)² का न्यूनतम मान कहां प्राप्त होता है ?

A

x = 3.5

B

x = 4

C

x = 4.5

D

x = 5

Question 93/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements in respect of the function f(x) = \(\left\{\begin{array}{rc}|x|+1, & 0<|x| \leqslant 3 \\ 1, & x = 0\end{array}\right.\)

1. The function attains maximum value only at x = 3

2. The function attains local minimum only at x = 0

Which of the statements given above is/are correct ?

फलन f(x) = \(\left\{\begin{array}{rc}|x|+1, & 0<|x| \leqslant 3 \\ 1, & x = 0\end{array}\right.\) के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. फलन का अधिकतम मान केवल x = 3 पर प्राप्त होता है।

2. फलन का स्थानीय न्यूनतम केवल x = 0 पर प्राप्त होता है।

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, न ही 2

Question 94/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\displaystyle\int_0^1 \ln \left(\frac{1}{x}−1\right)\)dx equal to ?

\(\displaystyle\int_0^1 \ln \left(\frac{1}{x}−1\right)\)dx किसके बराबर है ?

A

−1

B

0

C

1

D

ln 2

Question 95/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(\displaystyle\int_0^{\pi/2}\)(sin4 x + cos4 x)dx = k, then what is the value of \(\displaystyle\int_0^{20 \pi}\)(sin4 x + cos4 x)dx ?

यदि \(\displaystyle\int_0^{\pi/2}\)(sin⁴ x + cos⁴ x)dx = k है, तो \(\displaystyle\int_0^{20 \pi}\)(sin⁴ x + cos⁴ x)dx का मान क्या है ?

A

k

B

10 k

C

20 k

D

40 k

Question 96/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\displaystyle\int_{−\pi/2}^{\pi/2}\)(ecos x sin x + esin x cos x)dx equal to ?

\(\displaystyle\int_{−\pi/2}^{\pi/2}\)(e^{cos x} sin x + e^{sin x} cos x)dx किसके बराबर है ?

A

\(\frac{e^2−1}{e}\)

B

\(\frac{e^2+1}{e}\)

C

\(\frac{1−e^2}{e}\)

D

0

0 Question 97/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the area of the region enclosed in the first quadrant by x2 + y2 = π2, y = sin x and x = 0 ?

x2 + y2 = π2, y = sin x और x = 0 द्वारा प्रथम चतुर्थांश में परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ?

A

\(\frac{\pi^3}{4}\) − 1

B

\(\frac{\pi^3}{4}\) − 2

C

\(\frac{\pi^3}{2}\) − 1

D

\(\frac{\pi^2}{4}\) − 2

Question 98/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements :

1. The degree of the differential equation \(\frac{\text{dy}}{\text{dx}} + \cos \left(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\right)\) = 0 is 1.

2. The order of the differential equation \(\left(\frac{\text{d}^2\text{y}}{\text{dx}^2}\right)^3 + \cos \left(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\right)\) = 0 is 2.

Which of the statements given above is/are correct?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. अवकल समीकरण \(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}+\cos \left(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\right)\) = 0 का घात 1 है।

2. अवकल समीकरण \(\left(\frac{\text{d}^2\text{y}}{\text{dx}^2}\right)^3 + \cos \left(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\right)\) = 0 की कोटि 2 है।

उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, न ही 2

Question 99/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the differential equation of the family of parabolas having a vertex at origin and axis along positive y-axis?

मूलबिंदु पर शीर्ष और धनात्मक y-अक्ष पर अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण क्या है ?

A

x\(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\) + 2y = 0

B

x\(\frac{\text{dy}}{\text{dx}}\) − 2y = 0

C

y\(\frac{\text{dx}}{\text{dy}}\) + 2x = 0

D

y\(\frac{\text{dx}}{\text{dy}}\) − 2x = 0

Question 100/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the solution of the differential equation (dy − dx) + cos x(dy + dx) = 0 ?

अवकल समीकरण (dy − dx) + cos x(dy + dx) = 0 का हल क्या है ?

A

y = tan\(\left(\frac{x}{2}\right)\) − x + c

B

y = \(\frac{1}{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)\) − x + c

C

y = 2tan\(\left(\frac{x}{2}\right)\) − x + c

D

y = tan\(\left(\frac{x}{2}\right)\) − 2x + c

Question 101/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let x be the mean of squares of first n natural numbers and y be the square of mean of first n natural numbers. If \(\frac{\text{x}}{\text{y}} = \frac{55}{42}\), then what is the value of n ?

मान लीजिए x प्रथम n धनपूर्ण संख्याओं के वर्गों का माध्य है और y प्रथम n धनपूर्ण संख्याओं के माध्य का वर्ग है। यदि \(\frac{\text{x}}{\text{y}} = \frac{55}{42}\) है, तो n का मान क्या है ?

A

24

B

25

C

27

D

30

30 Question 102/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the probability of getting a composite number in the list of natural numbers from 1 to 50?

1 से 50 तक की धनपूर्ण संख्याओं की सूची में एक भाज्य संख्या होने की प्रायिकता क्या है ?

A

\(\frac{7}{10}\)

B

\(\frac{17}{25}\)

C

\(\frac{18}{25}\)

D

\(\frac{33}{50}\)

Question 103/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If n > 7, then what is the probability that C(n, 7) is a multiple of 7?

यदि n > 7 है, तो क्या प्रायिकता है कि C(n, 7), 7 का गुणज है?

A

0

B

\(\frac{1}{7}\)

C

\(\frac{1}{2}\)

D

1

1 Question 104/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Two numbers x and y are chosen at random from a set of the first 10 natural numbers. What is the probability that (x + y) is divisible by 4 ?

प्रथम 10 प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में से दो संख्याएं x और y यादृच्छयिक रूप से चुनी जाती हैं। (x + y) के 4 से विभाज्य होने की क्या प्रायिकता है?

A

\(\frac{1}{5}\)

B

\(\frac{2}{9}\)

C

\(\frac{8}{45}\)

D

\(\frac{7}{45}\)

Question 105/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A number x is chosen at random from first n natural numbers. What is the probability that the number chosen satisfies x + \(\frac{1}{\text{x}}\) > 2 ?

प्रथम n धनपूर्ण संख्याओं में से एक संख्या x यादृच्छया चुनी जाती है। क्या प्रायिकता है कि चुनी गई संख्या x + \(\frac{1}{\text{x}}\) > 2 को संतुष्ट करती है ?

A

\(\frac{1}{\text{n}}\)

B

\(\frac{1}{(2\text{n})}\)

C

\(\frac{(\text{n}−1)}{\text{n}}\)

D

1

1 Question 106/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Three fair dice are tossed once. What is the probability that they show different numbers that are in AP?

तीन अनभिनत पासों (फेअर डाइस) को एक बार उछाला जाता है। क्या प्रायिकता है कि उन पर जो भिन्न-भिन्न संख्याएं प्रदर्शित हुई हैं, वे समांतर श्रेणी (AP) में हैं ?

A

\(\frac{1}{12}\)

B

\(\frac{1}{18}\)

C

\(\frac{1}{36}\)

D

\(\frac{1}{72}\)

Question 107/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If P(A) = 0.5, P(B) = 0.7 and P(A ∩ B) = 0.3, then what is the value of P(A' ∩ B') + P(A' ∩ B) + P(A ∩ B') ?

यदि P(A) = 0.5, P(B) = 0.7 और P(A ∩ B) = 0.3 हैं, तो P(A' ∩ B') + P(A' ∩ B) + P(A ∩ B') का मान क्या है ?

A

0.6

B

0.7

C

0.8

D

0.9

0.9 Question 108/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Five coins are tossed once. What is the probability of getting at most four tails ?

पांच सिक्कों को एक बार उछाला जाता है। अधिक से अधिक चार पट (टेल) आने की प्रायिकता क्या है ?

A

\(\frac{31}{32}\)

B

\(\frac{15}{16}\)

C

\(\frac{29}{32}\)

D

\(\frac{7}{8}\)

Question 109/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Three fair dice are thrown. What is the probability of getting a total greater than or equal to 15 ?

तीन अनभिनत पासे (फेअर डाइस) फेंके जाते हैं। इनके जोड़ (योग) 15 या 15 से अधिक आने की प्रायिकता क्या है ?

A

\(\frac{19}{216}\)

B

\(\frac{1}{12}\)

C

\(\frac{17}{216}\)

D

\(\frac{5}{54}\)

Question 110/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The probability that a person hits a target is 0.5. What is the probability of at least one hit in 4 shots ?

एक व्यक्ति के लक्ष्य भेदने की प्रायिकता 0.5 है। 4 प्रयासों (शॉट) में कम से कम एक लक्ष्य भेदन (हिट) की प्रायिकता क्या है ?

A

\(\frac{1}{8}\)

B

\(\frac{1}{16}\)

C

\(\frac{15}{16}\)

D

\(\frac{7}{8}\)

Question 111/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A box contains 2 white balls, 3 black balls, and 4 red balls. What is the number of ways of drawing 3 balls from the box with at least one black ball?

एक डिब्बे में 2 सफेद गेंद, 3 काली गेंद और 4 लाल गेंद हैं। डिब्बे में से 3 गेंदें निकालने के कितने तरीके हैं जिसमें कम से कम एक गेंद काली हो ?

A

84

B

72

C

64

D

48

48 Question 112/120

2.5 / -0.83

Mark Review

During war, one ship out of 5 was sunk on an average in making a certain voyage. What is the probability that exactly 3 out of 5 ships would arrive safely?

युद्ध के दौरान एक समुद्री यात्रा में औसतन 5 में से एक जहाज डूब गया था। क्या प्रायिकता है कि 5 में से ठीक 3 जहाज सुरक्षित पहुँचेंगे ?

A

\(\frac{16}{625}\)

B

\(\frac{32}{625}\)

C

\(\frac{64}{625}\)

D

\(\frac{128}{625}\)

Question 113/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A card is drawn from a pack of 52 cards. A gambler bets that it is either a spade or an ace. The odds against his winning are

52 ताश के पत्ते की गड्डी में से एक ताश का पत्ता निकाला जाता है। एक जुआरी शर्त लगाता है कि यह या तो एक हुकुम का पत्ता है या एक इक्का है। उसके जीतने की संभावना कितनी है ?

A

9 ∶ 4

B

35 ∶ 17

C

17 ∶ 35

D

4 ∶ 9

Question 114/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The coefficient of correlation between ages of husband and wife at the time of marriage for a given set of 100 couples was noted to be 0.7. Assume that all these couples survive to celebrate the silver jubilee of their marriage. The coefficient of correlation at that point of time will be

किन्हीं 100 जोड़ों के एक समुच्चय के लिए विवाह के समय पति और पत्नी की आयु के बीच सहसंबंध गुणांक 0.7 पाया जाता है। मान लीजिए ये सभी जोड़े अपने-अपने विवाह की रजत जयंती (25वीं वर्षगांठ) मनाने तक जीवित रहते हैं। समय के उस पड़ाव पर सहसंबंध गुणांक क्या होगा?

A

1

B

0.9

C

0.7

D

0.3

0.3 Question 115/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The completion of a construction job may be delayed due to strike. The probability of strike is 0.6. The probability that the construction job gets completed on time if there is no strike is 0.85 and the probability that the construction job gets completed on time if there is a strike is 0.35. What is the probability that the construction job will not be completed on time ?

हड़ताल के कारण किसी निर्माण कार्य के पूरा होने में देर हो सकती है। हड़ताल की प्रायिकता 0.6 है। यदि कोई हड़ताल नहीं होती है तो निर्माण कार्य के पूरा होने की प्रायिकता 0.85 है, और हड़ताल के होते हुए निर्माण कार्य के समय पर पूरा होने की प्रायिकता 0.35 है। क्या प्रायिकता है कि निर्माण कार्य समय पर पूरा नहीं हो पाएगा ?

A

0.35

B

0.45

C

0.55

D

0.65

0.65 Question 116/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The mean and standard deviation (SD) of marks obtained by 50 students of a class in 4 subjects are given below :

Subject	Mathematics	Physics	Chemistry	Biology
Mean Marks	40	28	38	36
SD	15	12	14	16

Which one of the following subjects shows highest variability of marks ?

किसी कक्षा के 50 छात्रों द्वारा 4 विषयों में प्राप्त अंकों के माध्य और मानक विचलन (SD) नीचे दिए गए हैं :

विषय	गणित	भौतिकी	रसायन विज्ञान	जीव विज्ञान
माध्य अंक	40	28	38	36
मानक विचलन (SD)	15	12	14	16

निम्नलिखित में से किस विषय में अंकों का सर्वाधिक विचरण है ?

A

Mathematics

गणित

B

Physics

भौतिकी

C

Chemistry

रसायन विज्ञान

D

Biology

जीव विज्ञान

Question 117/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The mean and standard deviation (SD) of marks obtained by 50 students of a class in 4 subjects are given below :

Subject	Mathematics	Physics	Chemistry	Biology
Mean Marks	40	28	38	36
SD	15	12	14	16

What is the coefficient of variation of marks in Mathematics ?

किसी कक्षा के 50 छात्रों द्वारा 4 विषयों में प्राप्त अंकों के माध्य और मानक विचलन (SD) नीचे दिए गए हैं :

विषय	गणित	भौतिकी	रसायन विज्ञान	जीव विज्ञान
माध्य अंक	40	28	38	36
मानक विचलन (SD)	15	12	14	16