Mocktest

Question 1/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If ω is a non-real cube root of 1, then what is the value of \(\left|\frac{1-\omega}{\omega+\omega^2}\right| ?\)

यदि ω, 1 का एक अवास्तविक घनमूल हैं, तो \(\left|\frac{1-\omega}{\omega+\omega^2}\right| \) का मान क्‍या है?

A

√3

B

√2

C

1

D

\(\frac{4}{\sqrt 3}\)

Question 2/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the number of 6-digit numbers that can be formed only by using 0, 1, 2, 3, 4 and 5 (each once); and divisible by 6 ?

केवल 0, 1, 2, 3, 4 और 5 का (प्रत्येक का एक बार) उपयोग करके 6 अंकों वाली ऐसी कितनी संख्याएं बनाई जा सकती हैं जो 6 से भाज्य हों?

A

96

B

120

C

192

D

312

312 Question 3/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the binary number equivalent to decimal number 1011 ?

दशमलव संख्या 1011 के तुल्य द्वि-आधारी संख्या क्या है?

A

1011

B

111011

C

111111001

11111001

D

1111110011

Question 4/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let A be a matrix of order 3 × 3 and |A| = 4. If |2adj(3A)| = 2^α3^β, then what is the value of (α + β)?

मान लीजिए A एक 3 × 3 कोटि का आव्‍यूह है और |A| = 4 है। यदि |2adj(3A)| = 2^α3^β है, तो (α + β) का मान क्या है?

A

12

B

13

C

17

D

24

24 Question 5/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If α and β are the distinct roots of equation x2 - x + 1 = 0, then what is the value of \(\left|\frac{\alpha^{100}+\beta^{100}}{\alpha^{100}-\beta^{100}}\right|\) ?

यदि α और β समीकरण x² - x +1 = 0 के भिन्न मूल हैं, तो \(\left|\frac{\alpha^{100}+\beta^{100}}{\alpha^{100}-\beta^{100}}\right|\) का मान क्‍या है?

A

√3

B

√2

C

1

D

\(\frac{1}{\sqrt 3}\)

Question 6/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let A and B be symmetric matrices of same order, then which one of the following is correct regarding (AB - BA) ?

1. Its diagonal entries are equal but nonzero

2. The sum of its non-diagonal entries is zero

Select the correct answer using the code given below :

मान लीजिए A और B समान कोटि के सममित आव्‍यूह हैं, तो (AB - BA) के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

1. इसकी विकर्ण प्रविष्टियां समान लेकिन शून्येतर हैं।

2. इसकी गैर-विकर्ण (Non-diagonal) प्रविष्टियों का योगफल शून्य है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर का चयन कीजिए;

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, न ही 2

Question 7/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements in respect of square matrices A, B, C each of same order n :

1. AB = AC ⇒ B = C if A is non-singular

2. If BX = CX for every column matrix X having n rows then B = C

Which of the statements given above is/are correct ?

समान कोटि n के प्रत्येक वर्ग आव्यूह A, B, C के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. AB = AC ⇒ B = C, यदि A व्युत्क्रमणीय है।

2. यदि n पंक्तियों वाले स्तंभ आव्यूह X के लिए BX = CX है, तो B = C

उपर्युक्त कथनों में कौन-सा/से सही है/हैं?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1,न ही 2

Question 8/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The system of linear equations

x + 2y + z = 4, 2x + 4y + 2z = 8 and 3x + 6y + 3z = 10 has

रैखिक समीकरणों के निकाय

x + 2y + z = 4, 2x + 4y + 2z = 8 और 3x + 6y + 3z = 10 के _______________।

A

a unique solution

अद्वितीय हल है

B

infinite many solutions

अनगिनत हल है

C

no solution

कोई हल नहीं है

D

exactly three solutions

सटीक तीन हल हैं

Question 9/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let AX = B be a system of 3 linear equations with 3-unknowns. Let X1 and X2 be its two distinct solutions. If the combination aX1 + bX2 is a solution of AX = B; where a, b are real numbers, then which one of the following is correct ?

मान लीजिए AX = B, 3 अज्ञातों के साथ 3 रैखिक समीकरणों का एक निकाय है। मान लीजिए X₁ और X₂ इसके दो भिन्न हल हैं। यदि aX₁ + bX₂ का संयोजन, AX = B का एक हल है, जहां a और b वास्तविक संख्याएं हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प सही है?

A

a = b

B

a + b = 1

C

a + b = 0

D

a - b = 1

Question 10/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the sum of the roots of the equation \(\left|\begin{array}{ccc} 0 & x-a & x-b \\ 0 & 0 & x-c \\ x+b & x+c & 1 \end{array}\right|=0 \) ?

समीकरण \(\left|\begin{array}{ccc} 0 & x-a & x-b \\ 0 & 0 & x-c \\ x+b & x+c & 1 \end{array}\right|=0 \) के मूलों का योगफल क्या है?

A

a + b + c

B

a - b + c

C

a + b - c

D

a - b - c

Question 11/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If 2 - i√3 where i = √-1 is a root of the equation x2 + ax + b = 0, then what is the value of (a + b)?

यदि 2 - i√3, जहां i = √-1 है, समीकरण x² + ax + b = 0 का एक मूल है तो (a + b) का मान क्या है?

A

-11

B

-3

C

0

D

3

3 Question 12/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(z=\frac{1+i √{3}}{1-i √{3}}\) where i = √-1 then what is the argument of z ?

यदि \(z=\frac{1+i √{3}}{1-i √{3}}\) है, जहां i = √-1 है, तो z का कोणांक क्या है?

A

\(\frac{\pi}{3}\)

B

\(\frac{2\pi}{3}\)

C

\(\frac{4\pi}{3}\)

D

\(\frac{5\pi}{6}\)

Question 13/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If a, b, c are in AP, then what is \(\left|\begin{array}{lll} x+1 & x+2 & x+3 \\ x+2 & x+3 & x+4 \\ x+a & x+b & x+c \end{array}\right|\) equal to ?

यदि a, b, c समांतर श्रेढ़ी (AP) में हैं तो \(\left|\begin{array}{lll} x+1 & x+2 & x+3 \\ x+2 & x+3 & x+4 \\ x+a & x+b & x+3 \end{array}\right|\) किसके बराबर है?

A

-1

B

0

C

1

D

2

2 Question 14/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If log_xa, a^x and log_bx are in GP, then what is x equal to ?

यदि log_xa, a^x और log_bx गुणोत्तर श्रेणी (GP) में हैं, तो x किसके बराबर है?

A

log_a(log_ba)

B

log_b(log_ab)

C

\(\frac{\log _a\left(\log _b a\right)}{2}\)

D

\(\frac{\log _b\left(\log _a b\right)}{2}\)

Question 15/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If \(2^{\frac{1}{c}}, 2^{\frac{b}{a c}}, 2^{\frac{1}{a}}\) are in GP, then which one of the following is correct ?

यदि \(2^{\frac{1}{c}}, 2^{\frac{b}{a c}}, 2^{\frac{1}{a}}\), गुणोत्तर श्रेणी (GP) में हैं तो निम्नलिखित में कौन-सा एक सही है?

A

a, b, c are in AP

a, b, c समांतर श्रेढ़ी (AP) में हैं

B

a, b, c are in GP

a, b, c गुणोत्तर श्रेणी (GP) में हैं

C

a, b, c are in HP

a, b, c हरात्मक श्रेणी (HP) में हैं

D

ab, bc, ca are in AP

ab, bc, ca समांतर श्रेढ़ी (AP) में हैं

Question 16/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The first and the second terms of an AP are \(\frac{5}{2}\) and \(\frac{23}{12}\) respectively. If n^th term is the largest negative term, what is the value of n ?

एक समांतर श्रेढ़ी (AP) का पहला और दूसरा पद क्रमश: \(\frac{5}{2}\) और \(\frac{23}{12}\) है। यदि n वां पद बृहत्तम ऋणात्‍मक पद है तो n का मान क्‍या है?

A

5

B

6

C

7

D

n cannot be determined

n निर्धारित नहीं किया जा सकता

Question 17/120

2.5 / -0.83

Mark Review

For how many integral values of k, the equation x² - 4x + k = 0, where k is an integer has real roots and both of them lie in the interval (0, 5) ?

k के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण x² - 4x + k = 0, जहाँ k पूर्ण संख्या है, के वास्तविक मूल हैं और दोनों मूल अंतराल (0, 5) में हैं?

A

3

B

4

C

5

D

6

6 Question 18/120

2.5 / -0.83

Mark Review

In an AP, the first term is x and the sum of the first n terms is zero. What is the sum of next m terms ?

एक समांतर श्रेढ़ी (AP) में, पहला पद x है और पहले n पदों का योगफल शून्य है। अगले m पदों का योगफल क्या है?

A

\(\frac{m x(m+n)}{n-1}\)

B

\(\frac{m x(m+n)}{1-n}\)

C

\(\frac{n x(m+n)}{m-1}\)

D

\(\frac{n x(m+n)}{1-m}\)

Question 19/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements :

1. (25)! + 1 is divisible by 26

2. (6)! + 1 is divisible by 7

Which of the above statements is/are correct ?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. (25)! + 1, 26 से भाज्य है

2. (6)! + 1, 7 से भाज्य है

उपर्युक्त कथनों में कौन-सा /से सही है/हैं?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, न ही 2

Question 20/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If z is a complex number such that \(\frac{z-1}{z+1}\) is purely imaginary, then what is |z| equal to ?

यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि \(\frac{z-1}{z+1}\) शुद्धत: अधिकल्पित है, तो |z| किसके बराबर है?

A

\(\frac{1}{2}\)

B

\(\frac{2}{3}\)

C

1

D

2

2 Question 21/120

2.5 / -0.83

Mark Review

How many real numbers satisfy the equation |x - 4| + |x - 7| = 15 ?

कितनी वास्तविक संख्याएं समीकरण |x - 4| + |x - 7| = 15 को संतुष्ट करती हैं?

A

Only one

केवल एक

B

Only two

केवल दो

C

Only three

केवल तीन

D

Infinitely many

अनगिनत

Question 22/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A mapping f : A → B defined as \(f(x)=\frac{2 x+3}{3 x+5}, x \in A\) If f is to be onto, then what are A and B equal to ?

एक फलन f : A → B इस प्रकार परिभाषित है कि \(f(x)=\frac{2 x+3}{3 x+5}, x \in A\) है। यदि f आच्छादक है, तो A और B किसके बराबर है?

A

\(A=R \backslash\left\{-\frac{5}{3}\right\} \text { and } B=R \backslash\left\{-\frac{2}{3}\right\}\)

B

\(A=R \text { and } B=R \backslash\left\{-\frac{5}{3}\right\}\)

C

\(A=R \backslash\left\{-\frac{3}{2}\right\} \text { and } B=R \backslash\{0\}\)

D

\(A=R \backslash\left\{-\frac{5}{3}\right\} \text { and } B=R \backslash\left\{\frac{2}{3}\right\}\)

Question 23/120

2.5 / -0.83

Mark Review

α and β are distinct real roots of the quadratic equation x² + ax + b = 0. Which of the following statements is/are sufficient to find α ?

1. α + β = 0, α² + β² = 2

2. αβ² = -1, a = 0

Select the correct answer using the code given below :

α और β समीकरण x2 + ax + b = 0 के भिन्न वास्तविक मूल हैं। α निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा /से कथन पर्याप्‍त है,/हैं ?

1. α + β = 0, α2 + β2 = 2

2. αβ2 = -1, a = 0

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1,न ही 2

Question 24/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If the sixth term in the binomial expansion of \(\left(x^{-\frac{8}{3}}+x^2 \log _{10} x\right)^8\) is 5600, then what is the value of x ?

यदि \(\left(x^{-\frac{8}{3}}+x^2 \log _{10} x\right)^8\) के द्विपद प्रसरण में छठवां पद 5600 है, तो x का मान क्या है ?

A

6

B

8

C

9

D

10

10 Question 25/120

2.5 / -0.83

Mark Review

How many terms are there in the expansion of (3x - y)⁴(x + 3y)⁴ ?

(3x - y)⁴(x + 3y)⁴के प्रसरण में कितने पद है ?

A

9

B

12

C

15

D

17

17 Question 26/120

2.5 / -0.83

Mark Review

p, q, r and s are in AP such that p + s = 8 and qr = 15. What is the difference between largest and smallest numbers ?

p, q, r और s AP इस प्रकार हैं कि p + s = 8 और qr = 15 है। सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या के बीच अंतर क्या है ?

A

6

B

5

C

4

D

3

3 Question 27/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements for a fixed natural number n:

1. C(n, r) is greatest if n = 2r

2. C(n, r) is greatest if n = 2r - 1 and n = 2r + 1

Which of the statements given above is/are correct ?

नियत धनपूर्ण संख्या n के लिए निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. यदि n = 2r हो तो C(n, r) महत्तम होता है।

2. यदि n = 2r - 1 और n = 2r + 1 T तो C(n, r) महत्तम होता है।

उपर्युक्त कथनों में कौन-सा/से सही है/हैं?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1,न ही 2

Question 28/120

2.5 / -0.83

Mark Review

m parallel lines cut n parallel lines giving rise to 60 parallelograms. What is the value of (m + n) ?

m समांतर रेखाएं, n रेखाओं को काटती हैं और इससे 60 समांतर चतुर्भुज बनते हैं। (m + n) का मान क्या है ?

A

6

B

7

C

8

D

9

9 Question 29/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let x be the number of permutations of the word ‘PERMUTATIONS’ and y be the number of permutations of the word ‘COMBINATIONS’. Which one of the following is correct ?

मान लीजिए शब्द ‘PERMUTATIONS’ के क्रमचयों की संख्या x है और शब्द ‘COMBINATIONS’ के क्रमचयों की संख्या है। निम्नलिखित में कौन-सा सही है?

A

x = y

B

y = 2x

C

x = 4y

D

y = 4x

Question 30/120

2.5 / -0.83

Mark Review

5-digit numbers are formed using the digits 0, 1, 2, 4, 5 without repetition. What is the percentage of numbers which are greater than 50,000 ?

अंक 0, 1, 2, 4, 5 से, पुनरावृत्ति किए बिना 5-अंकीय संख्याएं बनाई जाती हैं। 50,000 से बड़ी संख्याओं की प्रतिशतता कितनी है ?

A

20%

B

25%

C

\(\frac{100}{3} \%\)

D

\(\frac{110}{3} \%\)

Question 31/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let sin β be the GM of sin α and cos α; tan γ be the AM of sin α and cos α.

What is cos 2β equal to ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए sin α और cos α का GM, sin β है; और sin α और cos α का AM, tan γ है

cos 2β किसके बराबर है ?

A

\((\cos \alpha-\sin \alpha)^2\)

B

\((\cos \alpha+\sin \alpha)^2\)

C

\((\cos \alpha-\sin \alpha)^3\)

D

\(\frac{(\cos \alpha-\sin \alpha)^2}{2}\)

Question 32/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let sin β be the GM of sin α and cos α; tan γ be the AM of sin α and cos α.

What is the value of sec²γ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए sin α और cos α का GM, sin β है; और sin α और cos α का AM, tan γ है

sec²γ का मान क्या है ?

A

\(\frac{3-\sin 2 \alpha}{5+2 \sin 2 \alpha}\)

B

\(\frac{5+\sin 2 \alpha}{3-\sin 2 \alpha}\)

C

\(\frac{3-2 \sin 2 \alpha}{4+\sin 2 \alpha}\)

D

\(\frac{3-\sin 2 \alpha}{4+3 \sin 2 \alpha}\)

Question 33/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

A flagstaff 20 m long standing on a pillar 10 m high subtends an angle tan^-1(0.5) at a point P on the ground. Let θ be the angle subtended by the pillar at this point P.

If x is the distance of P from the bottom of the pillar, then consider the following statements :

1. x can take two values which are in the ratio 1 : 3

2. x can be equal to the height of the flagstaff

Which of the statements given above is/are correct?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

10m ऊंचे एक खंभे पर 20 m लंबा एक ध्वजदण्ड लगा है जो तल के किसी बिंदु P पर tan^-1 (0.5) का कोण अंतरित करता है। मान लीजिए खंभे द्वारा इस बिंदु P पर अंतरित कोण θ है।

यदि खंभे के तल P की दूरी x है, तो निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. x के दो मान हो सकते हैं, जो 1 : 3 के अनुपात में हैं

2. x ध्वजदण्ड की ऊंचाई के बराबर हो सकता है

उपर्युक्त कथनों में कौन-सा /से सही है,/हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1,नही 2

Question 34/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

A flagstaff 20 m long standing on a pillar 10 m high subtends an angle tan^-1(0.5) at a point P on the ground. Let θ be the angle subtended by the pillar at this point P.

What is a possible value of tan θ ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

10m ऊंचे एक खंभे पर 20 m लंबा एक ध्वजदण्ड लगा है जो तल के किसी बिंदु P पर tan^-1 (0.5) का कोण अंतरित करता है। मान लीजिए खंभे द्वारा इस बिंदु P पर अंतरित कोण θ है।

tan θ का संभावित मान क्या है ?

A

\(\frac{3}{4}\)

B

\(\frac{2}{3}\)

C

\(\frac{1}{3}\)

D

\(\frac{1}{4}\)

Question 35/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

The perimeter of a triangle ABC is 6 times the AM of sine of angles of the triangle.

Further BC = √3 and CA = 1

What is the perimeter of the triangle ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

एक त्रिभुज ABC का परिमाप, त्रिभुज के कोणों के sine के AM का 6 गुना है।

इसके अलावा BC = √3 और CA = 1 है।

त्रिभुज का परिमाप क्या है ?

A

√3 + 1

B

√3 + 2

C

√3 + 3

D

2√3 + 1

Question 36/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

The perimeter of a triangle ABC is 6 times the AM of sine of angles of the triangle.

Further BC = √3 and CA = 1

Consider the following statements :

1. ABC is right angled triangle

2. The angles of the triangle are in AP

Which of the statements given above is/are correct ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

एक त्रिभुज ABC का परिमाप, त्रिभुज के कोणों के sine के AM का 6 गुना है।

इसके अलावा BC = √3 और CA = 1 है।

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए

1. ABC समकोणीय त्रिभुज है

2. त्रिभुज के कोण AP में हैं

उपर्युक्त कथनों में कौन-सा /से सही है,/हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, नही 2

Question 37/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let \(x=\frac{\sin ^2 A+\sin A+1}{\sin A}\) where 0 < A ≤ \(\frac{\pi}{2}\)

What is the minimum value of x ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए \(x=\frac{\sin ^2 A+\sin A+1}{\sin A}\) जहां 0 < A ≤ \(\frac{\pi}{2}\)

x का न्यूनतम मान क्या है ?

A

1

B

2

C

3

D

4

4 Question 38/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let \(x=\frac{\sin ^2 A+\sin A+1}{\sin A}\) where 0 < A ≤ \(\frac{\pi}{2}\)

At what value of A does x attain the minimum value ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए \(x=\frac{\sin ^2 A+\sin A+1}{\sin A}\) जहां 0 < A ≤ \(\frac{\pi}{2}\)

A के किस मान पर, x का मान न्यूनतम है ?

A

\(\frac{\pi}{6}\)

B

\(\frac{\pi}{4}\)

C

\(\frac{\pi}{3}\)

D

\(\frac{\pi}{2}\)

Question 39/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

In the triangle ABC,

a² + b² + c² = ac + √3 bc

What is the nature of the triangle ?

निम्नलिखित दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

त्रिभुज ABC में,

a2 + b2 + c2 = ac + √3 bc

त्रिभुज की प्रकृति कैसी है?

A

Equilateral

समबाहु त्रिभुज

B

Isosceles

समद्विबाहु त्रिभुज

C

Right angled triangle

समकोण त्रिभुज

D

Scalene but not right angled

विषमबाहु त्रिभुज लेकिन समकोण त्रिभुज नहीं।

Question 40/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

In the triangle ABC,

a² + b² + c² = ac + √3 bc

If c = 8, what is the area of the triangle ?

निम्नलिखित दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

त्रिभुज ABC में,

a2 + b2 + c2 = ac + √3 bc

यदि c = 8 है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल क्‍या है?

A

4√3

B

6√3

C

8√3

D

12√3

Question 41/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Consider the function

f(x) = |x - 2| + |3 - x| + |4 - x|, where x ∈ R.

At what value of x does the function attain minimum value ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

फलन f(x) = |x - 2| + |3 - x| + |4 - x|, जहां x ∈ R है, पर विचार कीजिए:

x के किस मान पर फलन न्यूनतम मान प्राप्त करता है?

A

2

B

3

C

4

D

0

0 Question 42/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Consider the function

f(x) = |x - 2| + |3 - x| + |4 - x|, where x ∈ R.

What is the minimum value of the function ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

फलन f(x) = |x - 2| + |3 - x| + |4 - x|, जहां x ∈ R है, पर विचार कीजिए:

फलन का न्यूनतम मान क्या है?

A

2

B

3

C

4

D

0

0 Question 43/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Consider the sum

S = 0! + 1! + 2! + 3! + 4! +... .+ 100!

If the sum S is divided by 8, what is the remainder ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

योग S = 0! + 1! + 2! + 3! + 4! +... .+ 100! पर विचार कीजिए:

यदि योग S को 8 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

A

0

B

1

C

2

D

Cannot be determined

निर्धारित नहीं किया जा सकता

Question 44/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Consider the sum

S = 0! + 1! + 2! + 3! + 4! +... .+ 100!

If the sum S is divided by 60, what is the remainder ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

योग S = 0! + 1! + 2! + 3! + 4! +... .+ 100! पर विचार कीजिए:

यदि योग S को 60 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

A

1

B

3

C

17

D

34

34 Question 45/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

In a triangle POR, P is the largest angle and cosP = \(\frac{1}{3}\). Further the in-circle of the triangle touches the sides PQ, QR and RP at N, L and M respectively such that the lengths PN, QL and RM are n, n + 2, n + 4 respectively where n is an integer.

What is the value of n ?

निम्नलिखित दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

त्रिभुज PQR में, P सबसे बड़ा कोण है और cosP = \(\frac{1}{3}\) है। इसके अतिरिक्त त्रिभुज का अंतर्वृत वृत्त भुजा PQ, QR और RP को क्रमशः N, L और M पर इस प्रकार स्पर्श करता है कि PN, QL और RM की लंबाई क्रमशः n, n + 2, n + 4 है, जहाँ n एक पूर्ण संख्या है।

n का मान क्या है?

A

4

B

6

C

8

D

10

10 Question 46/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

In a triangle POR, P is the largest angle and cosP = \(\frac{1}{3}\). Further the in-circle of the triangle touches the sides PQ, QR and RP at N, L and M respectively such that the lengths PN, QL and RM are n, n + 2, n + 4 respectively where n is an integer.

What is the length of the smallest side ?

निम्नलिखित दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

त्रिभुज PQR में, P सबसे बड़ा कोण है और cosP = \(\frac{1}{3}\) है। इसके अतिरिक्त त्रिभुज का अंतर्वृत वृत्त भुजा PQ, QR और RP को क्रमशः N, L और M पर इस प्रकार स्पर्श करता है कि PN, QL और RM की लंबाई क्रमशः n, n + 2, n + 4 है, जहाँ n एक पूर्ण संख्या है।

सबसे छोटी भुजा की लंबाई कितनी है?

A

12

B

14

C

16

D

18

18 Question 47/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Given that

sinx + cosx + tanx + cotx + secx + cosecx = 7

The given equation can be reduced to

निम्नलिखित दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

दिया गया है कि

sinx + cosx + tanx + cotx + secx + cosecx = 7

दिए गए समीकरण को किस समीकरण में सरलीकृत किया जा सकता है?

A

sin² 2x - 44 sin2x + 36 = 0

B

sin2 2x + 44 sin2x - 36 = 0

C

sin2 2x - 22 sin2x + 18 = 0

D

sin2 2x + 22 sin2x - 18 = 0

Question 48/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Given that

sinx + cosx + tanx + cotx + secx + cosecx = 7

If sin2x = a - b√c, where a and b are natural numbers and c is prime number, then what is the value of a - b + 2c ?

निम्नलिखित दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

दिया गया है कि

sinx + cosx + tanx + cotx + secx + cosecx = 7

यदि sin2x = a - b√c है, जहाँ a और b प्राकृत संख्याएँ हैं और c एक अभाज्य संख्या है, तो a - b + 2c का मान क्या है?

A

0

B

14

C

21

D

28

28 Question 49/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

A quadratic equation is given by

(3 + 2√2)x² - (4 + 2√3)x + (8 + 4√3) = 0

What is the HM of the roots of the equation ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

एक द्विघातीय समीकरण इस प्रकार दिया गया है

(3 + 2√2)x2 - (4 + 2√3)x + (8 + 4√3) = 0

समीकरण के मूलों का हरात्मक माध्य क्‍या है?

A

2

B

4

C

2√2

D

2√3

Question 50/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

A quadratic equation is given by

(3 + 2√2)x² - (4 + 2√3)x + (8 + 4√3) = 0

What is the GM of the roots of the equation ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

एक द्विघातीय समीकरण इस प्रकार दिया गया है

(3 + 2√2)x2 - (4 + 2√3)x + (8 + 4√3) = 0

समीकरण के मूलों का गुणोत्तर माध्य (GM) क्‍या है?

A

√2(√6 - √3 + √2 - 1)

B

√2(√6 + √3 - √2 - 1)

C

(√6 - √3 + √2 - 1)

D

(√6 + √3 + √2 - 1)

Question 51/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let Δ(a, b, c, α) = \(\left|\begin{array}{ccc} a & b & a \alpha+b \\ b & c & b \alpha+c \\ a \alpha+b & b \alpha+c & 0 \end{array}\right|\)

If Δ(a, b, c, α) = 0 for every α > 0, then which one of the following is correct ?

निम्नलिखित दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए,

Δ(a, b, c, α) = \(\left|\begin{array}{ccc} a & b & a \alpha+b \\ b & c & b \alpha+c \\ a \alpha+b & b \alpha+c & 0 \end{array}\right|\)

यदि Δ(a, b, c, α) = 0 तो प्रत्येक α > 0 के लिए, निम्नलिखित में कौन-सा सही है?

A

a, b, c are in AP

a, b, c AP में है।

B

a, b, c are in GP

a, b, c GP में है।

C

a, 2b, c are in AP

a, 2b, c AP में है।

D

a, 2b, c are in GP

a, 2b, c GP में है।

Question 52/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let Δ(a, b, c, α) = \(\left|\begin{array}{ccc} a & b & a \alpha+b \\ b & c & b \alpha+c \\ a \alpha+b & b \alpha+c & 0 \end{array}\right|\)

If Δ(7, 4, 2, α) = 0, then α is a root of which one of the following equations ?

निम्नलिखित दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए,

Δ(a, b, c, α) = \(\left|\begin{array}{ccc} a & b & a \alpha+b \\ b & c & b \alpha+c \\ a \alpha+b & b \alpha+c & 0 \end{array}\right|\)

यदि Δ(7, 4, 2, α) = 0 है, तो α निम्नलिखित में कौन-से एक समीकरण का मूल हैं ?

A

7x² + 4x + 2 = 0

B

7x² - 4x + 2 = 0

C

7x² + 8x + 2 = 0

D

7x² - 8x + 2 = 0

Question 53/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Given that m(θ) = cot²θ + n²tan²θ + 2n, where n is a fixed positive real number.

What is the least value of m(θ) ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

दिया गया है कि

m(θ) = cot2θ + n2tan2θ + 2n, जहां n एक नियत धनात्मक वास्तविक संख्या है

m(θ) का न्यूनतम मान क्या है?

A

n

B

2n

C

3n

D

4n

Question 54/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Given that m(θ) = cot²θ + n²tan²θ + 2n, where n is a fixed positive real number.

Under what condition does m attain the least value ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

दिया गया है कि

m(θ) = cot2θ + n2tan2θ + 2n, जहां n एक नियत धनात्मक वास्तविक संख्या है

किस प्रतिबंध के अंतर्गत m का मान न्यूनतम होगा?

A

n = tan²θ

B

n = cot²θ

C

n = sin²θ

D

n = cos²θ

Question 55/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

A quadrilateral is formed by the lines x = 0, y = 0, x + y = 1 and 6x + y = 3.

What is the equation of diagonal through origin ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

रेखाओं x = 0, y = 0, x + y = 1 और 6x + y = 3. से एक चतुर्भुज बनाया गया है।

निर्देश-मूल-बिंदु (origin) से गुजरने वाले विकर्ण का समीकरण क्या है?

A

3x + y = 0

B

2x + 3y = 0

C

3x - 2y = 0

D

3x + 2y = 0

Question 56/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

A quadrilateral is formed by the lines x = 0, y = 0, x + y = 1 and 6x + y = 3.

What is the equation of other diagonal ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

रेखाओं x = 0, y = 0, x + y = 1 और 6x + y = 3. से एक चतुर्भुज बनाया गया है।

दूसरे विकर्ण का समीकरण क्या है?

A

x + 2y - 1 = 0

B

x - 2y - 1 = 0

C

2x + y + 1 = 0

D

2x + y - 1 = 0

Question 57/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

P(x, y) is any point on the ellipse x²+ 4y² = 1. Let E, F be the foci of the ellipse.

What is PE + PF equal to ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

दीर्घवृत्त x2 + 4y2 = 1 पर कोई बिंदु P(x, y) है। मान लीजिए E, F दीर्घवृत्त के फोकस हैं।

PE + PF किसके बराबर है?

A

1

B

2

C

3

D

4

4 Question 58/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

P(x, y) is any point on the ellipse x²+ 4y² = 1. Let E, F be the foci of the ellipse.

Consider the following points :

1. \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right)\)

2. \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{4}\right)\)

3. \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{4}\right)\)

Which of the above points lie on latus rectum of ellipse ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

दीर्घवृत्त x2 + 4y2 = 1 पर कोई बिंदु P(x, y) है। मान लीजिए E, F दीर्घवृत्त के फोकस हैं।

निम्नलिखित बिंदुओं पर विचार कीजिए :

1. \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right)\)

2. \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{4}\right)\)

3. \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{4}\right)\)

ऊपर दिए गए बिंदुओं में कौन-सा दीर्घवृत्त के नाभिलंब (latus rectum) पर है?

A

1 and 2 only

केवल 1 और 2

B

2 and 3 only

केवल 2 और 3

C

1 and 3 only

केवल 1 और 3

D

1, 2 and 3

1, 2 और 3

Question 59/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

The line y = x partitions the circle (x - a)² + y² = a² in two segments.

What is the area of minor segment ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

रेखा y = x वृत्त (x - a)2 + y2 = a2 को दो खंडों में बांटती है।

लघुखंड का क्षेत्रफल क्या है?

A

\(\frac{(\pi-2) a^2}{4}\)

B

\(\frac{(\pi-1) a^2}{4}\)

C

\(\frac{(\pi-2) a^2}{2}\)

D

\(\frac{(\pi-1) a^2}{2}\)

Question 60/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

The line y = x partitions the circle (x - a)² + y² = a² in two segments.

What is the area of major segment ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

रेखा y = x वृत्त (x - a)2 + y2 = a2 को दो खंडों में बांटती है।

दीर्घखंड का क्षेत्रफल क्या है?

A

\(\frac{(3 \pi-2) a^2}{4}\)

B

\(\frac{(3 \pi+2) a^2}{4}\)

C

\(\frac{(3 \pi-2) a^2}{2}\)

D

\(\frac{(3 \pi+2) a^2}{2}\)

Question 61/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let A(1, -1, 2) and B(2, 1, -1) be the end points of the diameter of the sphere

x² + y² + z² + 2ux + 2vy + 2wz - 1 = 0.

What is u + v + w equal to ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए A(1, -1, 2) और B(2, 1, -1) गोला x2 + y2 + z2 + 2ux + 2vy + 2wz - 1 = 0 के व्यास के अंत्य बिंदु हैं

u + v + w किसके बराबर है?

A

-2

B

-1

C

1

D

2

2 Question 62/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let A(1, -1, 2) and B(2, 1, -1) be the end points of the diameter of the sphere

x² + y² + z² + 2ux + 2vy + 2wz - 1 = 0.

P(x, y, z) is any point on the sphere, then what is PA² + PB² equal to ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए A(1, -1, 2) और B(2, 1, -1) गोला x2 + y2 + z2 + 2ux + 2vy + 2wz - 1 = 0 के व्यास के अंत्य बिंदु हैं

यदि P(x, y, z) गोले पर कोई बिंदु है तो PA2 + PB2 किसके बराबर है?

A

15

B

14

C

13

D

6.5

6.5 Question 63/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Consider two lines whose direction ratios are (2, -1, 2) and (k, 3, 5). They are inclined at an angle \(\frac{\pi}{4}\)

What is the value of k?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

दो रेखाओं पर विचार कीजिए जिनके दिक् अनुपात (2, -1, 2) और (k, 3, 5). ये रेखाएं कोण \(\frac{\pi}{4}\) पर आनत हैं।

k का मान क्या है ?

A

4

B

2

C

1

D

-1

Question 64/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Consider two lines whose direction ratios are (2, -1, 2) and (k, 3, 5). They are inclined at an angle \(\frac{\pi}{4}\)

What are the direction ratios of a line which is perpendicular to both the lines ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

दो रेखाओं पर विचार कीजिए जिनके दिक् अनुपात (2, -1, 2) और (k, 3, 5). ये रेखाएं कोण \(\frac{\pi}{4}\) पर आनत हैं।

उस रेखा के दिक्‌ अनुपात क्या हैं, जो दोनों रेखाओं पर लंब है ?

A

(1, 2, 10)

B

(-1, -2, 10)

C

(11, 12, -10)

D

(11, 2, -10)

Question 65/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let \(\vec{a}=3 \hat{i}+3 \hat{j}+3 \hat{k} \) and \( \vec{c}=\hat{j}-\hat{k} \text {. Let } \vec{b}\) be such that \(\vec{a} \cdot \vec{b}=27 \) and \( \vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{9 c}\)

What is \(\vec{b}\) equal to ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए \(\vec{a}=3 \hat{i}+3 \hat{j}+3 \hat{k} \) और \( \vec{c}=\hat{j}-\hat{k} \) है। मान लीजिए \(\vec{b}\) इस प्रकार है कि \(\vec{a} \cdot \vec{b}=27 \) और \( \vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{9 c}\)

\(\vec{b}\) किसके बराबर है?

A

\(3 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}\)

B

\(5 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}\)

C

\(5 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}\)

D

\(3 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}\)

Question 66/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let \(\vec{a}=3 \hat{i}+3 \hat{j}+3 \hat{k} \) and \( \vec{c}=\hat{j}-\hat{k} \text {. Let } \vec{b}\) be such that \(\vec{a} \cdot \vec{b}=27 \) and \( \vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{9 c}\)

What is the angle between \((\vec{a}+\vec{b})\) and \(\vec{c}\) ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए \(\vec{a}=3 \hat{i}+3 \hat{j}+3 \hat{k} \) और \( \vec{c}=\hat{j}-\hat{k} \) है। मान लीजिए \(\vec{b}\) इस प्रकार है कि \(\vec{a} \cdot \vec{b}=27 \) और \( \vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{9 c}\)

\((\vec{a}+\vec{b})\) और \(\vec{c}\) के बीच का कोण क्या है?

A

\(\frac{\pi}{2}\)

B

\(\frac{\pi}{3}\)

C

\(\frac{\pi}{4}\)

D

\(\frac{\pi}{6}\)

Question 67/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let a vector \(\vec{a}=4 \hat{i}-8 \hat{j}+\hat{k}\) make angles α, β, γ with the positive directions of x, y, z axes respectively.

What is cosα equal to ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए एक सदिश \(\vec{a}=4 \hat{i}-8 \hat{j}+\hat{k}\) , x, y, z अक्षों की धनात्मक दिशाओं के साथ क्रमश: α, β, γ कोण बनाता है।

cosα किसके बराबर है?

A

\(\frac{1}{3}\)

B

\(\frac{4}{9}\)

C

\(\frac{5}{9}\)

D

\(\frac{2}{3}\)

Question 68/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let a vector \(\vec{a}=4 \hat{i}-8 \hat{j}+\hat{k}\) make angles α, β, γ with the positive directions of x, y, z axes respectively.

What is cos2β + cos2γ equal to ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए एक सदिश \(\vec{a}=4 \hat{i}-8 \hat{j}+\hat{k}\) , x, y, z अक्षों की धनात्मक दिशाओं के साथ क्रमश: α, β, γ कोण बनाता है।

cos2β + cos2γ किसके बराबर है?

A

\(-\frac{32}{81}\)

B

\(-\frac{16}{81}\)

C

\(\frac{16}{81}\)

D

\(\frac{32}{81}\)

Question 69/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

The position vectors of two points A and B are î - ĵ and ĵ + k̂ respectively.

Consider the following points :

1. (-1, -3, 1)

2. (-1, 3, 2)

3. (-2, 5, 3)

Which of the above points lie on the line joining A and B ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

दो बिंदुओं A और B के स्थिति सदिश क्रमश: î - ĵ और ĵ + k̂ है।

निम्नलिखित बिंदुओं पर विचार कीजिए :

1. (-1, -3, 1)

2. (-1, 3, 2)

3. (-2, 5, 3)

उपर्युक्त बिंदुओं में कौन-से बिंदु A और B को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित हैं ?

A

1 and 2 only

केवल 1 और 2

B

2 and 3 only

केवल 2 और 3

C

1 and 3 only

केवल 1 और 3

D

1, 2 and 3

1, 2 और 3

Question 70/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

The position vectors of two points A and B are î - ĵ and ĵ + k̂ respectively.

What is the magnitude of \(\overrightarrow{A B}\) ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

दो बिंदुओं A और B के स्थिति सदिश क्रमश: î - ĵ और ĵ + k̂ है।

\(\overrightarrow{A B}\) का परिमाण क्या है?

A

2

B

3

C

√6

D

√3

Question 71/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

Let f(x) = Pe^x + Qe^2x + Re^3x where P, Q, R are real numbers. Further f(0) = 6, f'(ln 3) = 282 and \(\int_0^{\ln 2} f(x) d x=11\)

‘What is the value of Q ?

आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए f(x) = Pex + Qe2x + Re3x जहां P, Q, R वास्तविक संख्याएं हैं। इसके अतिरिक्त f(0) = 6, f'(ln 3) = 282 और \(\int_0^{\ln 2} f(x) d x=11\)

Q का मान क्या है?

A

1

B

2

C

3

D

4

4 Question 72/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

Let f(x) = Pe^x + Qe^2x + Re^3x where P, Q, R are real numbers. Further f(0) = 6, f'(ln 3) = 282 and \(\int_0^{\ln 2} f(x) d x=11\)

What is the value of R ?

आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए f(x) = Pex + Qe2x + Re3x जहां P, Q, R वास्तविक संख्याएं हैं। इसके अतिरिक्त f(0) = 6, f'(ln 3) = 282 और \(\int_0^{\ln 2} f(x) d x=11\)

R का मान क्या है?

A

1

B

2

C

3

D

4

4 Question 73/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

Let f(x) = Pe^x + Qe^2x + Re^3x where P, Q, R are real numbers. Further f(0) = 6, f'(ln 3) = 282 and \(\int_0^{\ln 2} f(x) d x=11\)

What is f'(0) equal to ?

आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए f(x) = Pex + Qe2x + Re3x जहां P, Q, R वास्तविक संख्याएं हैं। इसके अतिरिक्त f(0) = 6, f'(ln 3) = 282 और \(\int_0^{\ln 2} f(x) d x=11\)

f'(0) किसके बराबर है?

A

18

B

16

C

15

D

14

14 Question 74/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Suppose E is the differential equation representing family of curves y² = 2cx + 2c√c where c is a positive parameter.

What is the order of the differential equation ?

आगे आने वाले (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए ;

मान लीजिए E ऐसा अवकल समीकरण है जो वक्र-कुल y2 = 2cx + 2c√c को निरूपित करता है, जहां c एक धनात्मक प्राचल है।

इस अवकल समीकरण की कोटि (order) क्या है?

A

1

B

2

C

3

D

4

4 Question 75/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Suppose E is the differential equation representing family of curves y² = 2cx + 2c√c where c is a positive parameter.

What is the degree of the differential equation ?

आगे आने वाले (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए ;

मान लीजिए E ऐसा अवकल समीकरण है जो वक्र-कुल y2 = 2cx + 2c√c को निरूपित करता है, जहां c एक धनात्मक प्राचल है।

इस अवकल समीकरण की घात (degree) क्‍या है ?

A

2

B

3

C

4

D

Degree does not exist

घात का अस्तित्व नहीं है

Question 76/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

Let f(x) = \(\left|\begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2 x \\ \tan x & x & 1 \end{array}\right|\)

What is f(0) equal to ?

आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए

मान लीजिए f(x) = \(\left|\begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2 x \\ \tan x & x & 1 \end{array}\right|\)

f(0) किसके बराबर है ?

A

-1

B

0

C

1

D

2

2 Question 77/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

Let f(x) = \(\left|\begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2 x \\ \tan x & x & 1 \end{array}\right|\)

What is \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}\) equal to ?

आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए

मान लीजिए f(x) = \(\left|\begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2 x \\ \tan x & x & 1 \end{array}\right|\)

\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}\) किसके बराबर है ?

A

-1

B

0

C

1

D

2

2 Question 78/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

Let f(x) = \(\left|\begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2 x \\ \tan x & x & 1 \end{array}\right|\)

What is \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}\) equal to ?

आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए

मान लीजिए f(x) = \(\left|\begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^2 & 2 x \\ \tan x & x & 1 \end{array}\right|\)

\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}\) किसके बराबर है ?

A

-1

B

0

C

1

D

2

2 Question 79/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let f(x) = sin[π²]x + cos[-π²]x where [.] is a greatest ‘integer function

What is \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)\) equal to ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए f(x) = sin[π2]x + cos[-π2]x जहां [.] एक महत्तम पूर्णाक फलन है।

\(f\left(\frac{\pi}{2}\right)\) किसके बराबर है ?

A

-1

B

0

C

1

D

2

2 Question 80/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let f(x) = sin[π²]x + cos[-π²]x where [.] is a greatest ‘integer function

What is \(f\left(\frac{\pi}{4}\right)\) equal to ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए f(x) = sin[π2]x + cos[-π2]x जहां [.] एक महत्तम पूर्णाक फलन है।

\(f\left(\frac{\pi}{4}\right)\) किसके बराबर है ?

A

\(- \frac{1}{\sqrt 2}\)

B

-1

C

1

D

\( \frac{1}{\sqrt 2}\)

Question 81/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

Let \(I_1=\int_0^\pi \frac{x}{1+\cos ^2 x} d x\) and

\(I_2=\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin ^2 x} d x \)

What is the value of \(\frac{I_1+I_2}{I_1-I_2} \) ?

निम्नलिखित तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए \(I_1=\int_0^\pi \frac{x}{1+\cos ^2 x} d x\) और \(I_2=\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin ^2 x} d x \) है,

\(\frac{I_1+I_2}{I_1-I_2} \) का मान क्या है?

A

1

B

π

C

π²

D

\(\frac{\pi+2}{\pi-2}\)

\(\frac{\pi+1}{\pi-1}\)

Question 82/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

Let \(I_1=\int_0^\pi \frac{x}{1+\cos ^2 x} d x\) and

\(I_2=\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin ^2 x} d x \)

What is the value of \(8 I_1^2\)

निम्नलिखित तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए \(I_1=\int_0^\pi \frac{x}{1+\cos ^2 x} d x\) और \(I_2=\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin ^2 x} d x \) है,

\(8 I_1^2\) का मान क्या है?

A

π

B

π²

C

π³

D

π⁴

Question 83/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

Let \(I_1=\int_0^\pi \frac{x}{1+\cos ^2 x} d x\) and

\(I_2=\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin ^2 x} d x \)

What is the value of I₂ ?

निम्नलिखित तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए \(I_1=\int_0^\pi \frac{x}{1+\cos ^2 x} d x\) और \(I_2=\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin ^2 x} d x \) है,

I₂ का मान क्या है?

A

\(\frac{\pi}{ \sqrt{2}}\)

B

\(\frac{ \pi}{2 \sqrt{2}}\)

C

\(\frac{3 \pi}{2 \sqrt{2}}\)

D

\(\frac{ \pi}{4 \sqrt{2}}\)

Question 84/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let \(l=\int_a^b \frac{|x|}{x} d x, \) a < b

What is l equal to when a < 0 < b ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए \(l=\int_a^b \frac{|x|}{x} d x, \) a < b

l किसके बराबर है जब a < 0 < b है ?

A

a + b

B

a - b

C

b - a

D

\(\frac{(a+b)}{2}\)

Question 85/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow :

Let \(l=\int_a^b \frac{|x|}{x} d x, \) a < b

What is l equal to when a < b < 0 ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए \(l=\int_a^b \frac{|x|}{x} d x, \) a < b

l किसके बराबर है जब a < b < 0 है ?

A

a + b

B

a - b

C

b - a

D

\(\frac{(a+b)}{2}\)

Question 86/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

Let f(x) = |ln x|, x ≠ 1

What is the derivative of f(x) at x = 0.5 ?

आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए f(x) = |ln x|, x ≠ 1 है

x = 0.5 पर f(x) का अवकलज क्या है ?

A

-2

B

-1

C

1

D

2

2 Question 87/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

Let f(x) = |ln x|, x ≠ 1

What is the derivative of f(x) at x = 2 ?

आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए f(x) = |ln x|, x ≠ 1 है

x = 2 पर f(x) का अवकलज क्या है?

A

\(- \frac{1}{2}\)

B

-1

C

\(\frac{1}{2}\)

D

2

2 Question 88/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next three (03) items that follow :

Let f(x) = |ln x|, x ≠ 1

What is the derivative of fof(x), where 1 < x < 2 ?

आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए f(x) = |ln x|, x ≠ 1 है

fof(x) का अवकलज क्या है, जहां 1 < x < 2 है ?

A

\(\frac{1}{\ln x}\)

B

\(\frac{1}{x \ln x}\)

C

\(-\frac{1}{\ln x}\)

D

\(-\frac{1}{x\ln x}\)

Question 89/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow

Let f(x) = \(\left \{ \begin{matrix} x + 6, x \le 1 \\\ px + q, 1 < x < 2 \\\ 5x , x \ge 2 \end{matrix} \right.\)

and f(x) is continuous

What is the value of p ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए f(x) = \(\left \{ \begin{matrix} x + 6, x \le 1 \\\ px + q, 1 < x < 2 \\\ 5x , x \ge 2 \end{matrix} \right.\)

और f(x) संतत है।

p का मान क्या है ?

A

2

B

3

C

4

D

5

5 Question 90/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following for the next two (02) items that follow

Let f(x) = \(\left \{ \begin{matrix} x + 6, x \le 1 \\\ px + q, 1 < x < 2 \\\ 5x , x \ge 2 \end{matrix} \right.\)

and f(x) is continuous

What is the value of q ?

आगे आने वाले दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

मान लीजिए f(x) = \(\left \{ \begin{matrix} x + 6, x \le 1 \\\ px + q, 1 < x < 2 \\\ 5x , x \ge 2 \end{matrix} \right.\)

और f(x) संतत है।

q का मान क्या है ?

A

2

B

3

C

4

D

5

5 Question 91/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following statements :

1. f(x) = In x is increasing in (0, ∞)

2. \(g(x)=e^x+e^{\frac{1}{x}} \) is decreasing in (0, ∞)

Which of the statements given above is/are correct ?

निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. f(x) = In x, (0, ∞) में वर्धमान है।

2. \(g(x)=e^x+e^{\frac{1}{x}} \) , (0, ∞) में ह्लासमान है।

उपर्युक्त कथनों में कौन सा/से सही है/हैं ?

A

1 only

केवल 1

B

2 only

केवल 2

C

Both 1 and 2

1 और 2 दोनों

D

Neither 1 nor 2

न तो 1, नही 2

Question 92/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the derivative of sin² x with respect to cos²x ?

sin² x का cos²x के संदर्भ में अवकलज क्या है?

A

-1

B

1

C

sin2x

D

cos2x

Question 93/120

2.5 / -0.83

Mark Review

For what value of m with m < 0, is the area bounded by the lines y = x, y = mx and x = 2 equal to 3 ?

m < 0 सहित m के किस मान के लिए रेखाओं y = x, y = mx और x = 2 द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल 3 के बराबर है ?

A

\(- \frac{1}{2}\)

B

-1

C

\(- \frac{3}{2}\)

D

-2

Question 94/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the derivative of cosec(x°) ?

cosec(x°) का अवकलज क्या है?

A

-cosec(x°) cot(x°)

B

\( -\frac{\pi}{180} \operatorname{cosec}\left(x^{\circ}\right) \cot \left(x^{\circ}\right) \)

C

\(\frac{\pi}{180} \operatorname{cosec}\left(x^{\circ}\right) \cot \left(x^{\circ}\right) \)

D

\(-\frac{\pi}{180} \operatorname{cosec}(x) \cot (x)\)

Question 95/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A solution of the differential equation

\(\left(\frac{d y}{d x}\right)^2-x \frac{d y}{d x}=0 \) is

अवकल समीकरण \(\left(\frac{d y}{d x}\right)^2-x \frac{d y}{d x}=0\) का हल है

A

y = 2x

B

y = 2x + 4

C

y = x² - 1

D

\(y=\frac{\left(x^2-2\right)}{2}\)

Question 96/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If f(x) = x² + 2 and g(x) = 2x - 3, then what is (fog)(1) equal to ?

यदि f(x) = x² + 2 और g(x) = 2x - 3, है, तो (fog)(1) किसके बराबर है ?

A

3

B

1

C

-2

D

-3

Question 97/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is the range of the function f(x) = x + |x| if the domain is the set of real numbers ?

फलन f(x) = x + |x| का परास (range) क्या है ? जहां फलन का प्रांत (Domain) वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है ?

A

(0, ∞)

B

[0, ∞)

C

(-∞, ∞)

D

[1, ∞)

Question 98/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If f(x) = x(4x² - 3), then what is f(sinθ) equal to ?

यदि f(x) = x(4x² - 3) है, तो f(sinθ) किसके बराबर है ?

A

-sin3θ

B

-cos3θ

C

sin3θ

D

-sin4θ

Question 99/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\lim _{x \rightarrow 5} \frac{5-x}{|x-5|}\) equal to ?

\(\lim _{x \rightarrow 5} \frac{5-x}{|x-5|}\) किसके बराबर है ?

A

-1

B

0

C

1

D

Limit does not exist

सीमा का अस्तित्व नहीं है

Question 100/120

2.5 / -0.83

Mark Review

What is \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^9-1}{x^3-1}\) equal to ?

\(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^9-1}{x^3-1}\) किसके बराबर है ?

A

-1

B

-3

C

3

D

Limit does not exist

सीमा का अस्तित्व नहीं है

Question 101/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The mean and variance of five observations are 14 and 13.2 respectively. Three of the five observations are 11, 16 and 20. What are the other two observations ?

पांच प्रेक्षणों के माध्य और प्रसरण क्रमशः 14 और 13.2 है। पांच में से तीन प्रेक्षण 11, 16 और 20 हैं। अन्य दो प्रेक्षण क्या हैं ?

A

8 and 15

8 और 15

B

9 and 14

9 और 14

C

10 and 13

10 और 13

D

11 and 12

11 और 12

Question 102/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let A and B be two independent events such that

P(A̅) = 0.7, P(B̅) = k, P(A ∪ B) = 0.8, what is the value of k ?

मान लीजिए A और B दो स्वतंत्र घटनाएं इस प्रकार हैं कि

P(A̅) = 0.7, P(B̅) = k, P(A ∪ B) = 0.8 है। k का मान क्या है ?

A

\(\frac{5}{7}\)

B

\(\frac{4}{7}\)

C

\(\frac{2}{7}\)

D

\(\frac{1}{7}\)

Question 103/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A biased coin with the probability of getting head equal to \(\frac{1}{4}\) is tossed five times. What is the probability of getting tail in all the first four tosses followed by head ?

एक अभिनत सिक्के को जिसमें चित (head) आने की प्रायिकता \(\frac{1}{4}\) है, पांच बार उछाला जाता है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि पहले सभी चार उछालों में पट (tail) आए और उसके बाद चित आए ?

A

\(\frac{81}{512}\)

B

\(\frac{81}{1024}\)

C

\(\frac{81}{256}\)

D

\(\frac{27}{1024}\)

Question 104/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A coin is biased so that heads comes up thrice as likely as tails. In four independent tosses of the coin, what is probability of getting exactly three heads ?

एक सिक्का इस प्रकार अभिनत है कि उसमें 'चित (head) आने की संभावना पट (tail) आने की संभावना से तिगुनी है। सिक्के के चार स्वतंत्र उछालों में सटीक तीन चित आने की क्या प्रायिकता है ?

A

\(\frac{81}{256}\)

B

\(\frac{27}{64}\)

C

\(\frac{27}{256}\)

D

\(\frac{9}{256}\)

Question 105/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let X and Y be two random variables such that X + Y = 100. If X follows Binomial distribution with parameters n = 100 and p = \(\frac{4}{5}\), what is the variance of Y?

मान लीजिए X और Y दो यादृच्छिक चर इस प्रकार हैं कि X + Y = 100 है। यदि प्राचल n = 100 और p = \(\frac{4}{5}\), सहित X द्विपद बंटन का अनुसरण करता है, तो Y का प्रसरण क्या है ?

A

1

B

\(\frac{1}{2}\)

C

16

D

\(\frac{1}{16}\)

Question 106/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If two lines of regression are x + 4y + 1 = 0 and 4x + 9y + 7 = 0, then what is the value of x when y = -3 ?

यदि x + 4y + 1 = 0 और 4x + 9y + 7 = 0, दो समाश्रयण रेखाएँ हैं, तो जब y = -3 है तो x का मान क्या है?

A

-13

B

-5

C

5

D

7

7 Question 107/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The central angles p, q, r and s (in degrees) of four sectors in a Pie Chart satisfy the relation 9p = 3q = 2r = 6s. What is the value of 4p - q ?

एक वृत्त चार्ट (Pie Chart) के चार त्रिज्य खंडों (सेक्‍टरों) के केंद्रीय कोण p, q, r और s (डिग्री में) संबंध 9p = 3q = 2r = 6s को संतुष्ट करते हैं। 4p - q का मान क्या है?

A

12

B

24

C

30

D

36

36 Question 108/120

2.5 / -0.83

Mark Review

The observations 4, 1, 4, 3, 6, 2, 1, 3, 4, 5, 1, 6 are outputs of 12 dices thrown simultaneously. If m and M are means of lowest 8 observations and highest 4 observations respectively, then what is (2m + M) equal to ?

4, 1, 4, 3, 6, 2, 1, 3, 4, 5, 1, 6 प्रेक्षण 12 पासों को एक साथ फेंके जाने का परिणाम हैं। यदि m और M क्रमश: सबसे छोटे 8 प्रेक्षणों और सबसे बड़े 4 प्रेक्षणों के माध्य हैं, तो (2m + M) किसके बराबर है ?

A

10

B

12

C

17

D

21

21 Question 109/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A bivariate data set contains only two points (-1, 1) and (3, 2). What will be the line of regression of y on x ?

एक द्विचर आँकड़ा समुच्चय में केवल दो बिंदु (-1, 1) और (3, 2) हैं, तो y की x पर समाश्रयण रेखा क्या होगी?

A

x - 4y + 5 = 0

B

3x + 2y - 1 = 0

C

x + 4y + 1 = 0

D

5x - 4y + 1 = 0

Question 110/120

2.5 / -0.83

Mark Review

A die is thrown 10 times and obtained the following outputs :

1, 2, 1, 1, 2, 1, 4, 6, 5, 4

What will be the mode of data so obtained ?

एक पासे को 10 बार उछाला जाता है और निम्न परिणाम प्राप्त होते हैं :

1, 2, 1, 1, 2, 1, 4, 6, 5, 4

इस प्रकार प्राप्त डेटा (data) का बहुलक क्या होगा ?

A

6

B

4

C

2

D

1

1 Question 111/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Consider the following frequency distribution :

x	1	2	3	5
f	4	6	9	7

What is the value of median of the distribution ?

निम्नलिखित बारंबारता बंटन पर विचार कीजिए :

x	1	2	3	5
f	4	6	9	7

बंटन की माध्यिका का मान क्या है ?

A

1

B

2

C

3

D

3.5

3.5 Question 112/120

2.5 / -0.83

Mark Review

For data -1, 1, 4, 3, 8, 12, 17, 19, 9, 11; if M is the median of first 5 observations and N is the median of last five observations, then what is the value of 4M - N ?

डेटा -1, 1, 4, 3, 8, 12, 17, 19, 9, 11 के लिए, यदि M पहले 5 प्रेक्षणों की माध्यिका है और N आख़िरी पांच प्रेक्षणों की माध्यिका है, तो 4M - N का मान क्या है ?

A

7

B

4

C

1

D

0

0 Question 113/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let P, Q, R represent mean, median and mode. If for some distribution \(5 P=4 Q=\frac{R}{2}\) then what is \(\frac{P+Q}{2 P+0.7 R}\) equal to ?

मान लीजिए किसी बंटन \(5 P=4 Q=\frac{R}{2}\) के लिए P, Q, R क्रमश: माध्य, माध्यिका और बहुलक को निरूपित करते हैं। तो \(\frac{P+Q}{2 P+0.7 R}\)का मान क्या होगा ?

A

\(\frac{1}{12}\)

B

\(\frac{1}{7}\)

C

\(\frac{2}{9}\)

D

\(\frac{1}{4}\)

Question 114/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If G is the geometric mean of numbers 1, 2, 2², 2³,.....2^n-1, then what is the value of 1 + 2log₂G ?

संख्याओं 1, 2, 22, 23,.....2n-1 का गुणोत्तर माध्य G है, तो 1 + 2log2G का मान क्या है?

A

1

B

4

C

n - 1

D

n

Question 115/120

2.5 / -0.83

Mark Review

If H is the harmonic mean of numbers 1, 2, 2², 2³, ......2^n-1 what is n/H equal to ?

यदि संख्याओं 1, 2, 2², 2³, ......2^n-1 का हरात्मक माध्य H है तो n/H किसके बराबर है?

A

\(2-\frac{1}{2^{n+1}}\)

B

\(2-\frac{1}{2^{n-1}}\)

C

\(2+\frac{1}{2^{n-1}}\)

D

\(2-\frac{1}{2^{n}}\)

Question 116/120

2.5 / -0.83

Mark Review

Let P be the median, Q be the mean and R be the mode of observations x_1,x_2, x₃, .....x_n. Let \(S=\sum_{i=1}^n\left(2 x_i-a\right)^2\) S takes minimum value, when a is equal to

मान लीजिए प्रेक्षणों x_1,x_2, x₃, .....x_n की माध्यिका P, माध्य Q और बहुलक R है। मान लीजिए \(S=\sum_{i=1}^n\left(2 x_i-a\right)^2\) है, S का मान न्यूनतम होगा, जब a, _____ के बराबर होता है।

A

P

B

Q/2

C

2Q

D

R

Question 117/120

2.5 / -0.83

Mark Review

One bag contains 3 white and 2 black balls, another bag contains 2 white and 3 black balls. Two balls are drawn from the first bag and put it into the second bag and then a ball is drawn from the second bag. What is the probability that it is white ?

एके थैले में 3 सफेद और 2 काली गेंदें हैं, दूसरे थैले में 2 सफेद और 3 काली गेंदें हैं। दो गेंदों को पहले थैले से निकाल कर दूसरे थैले में रख दिया जाता है और फिर दूसरे थैले में से एक गेंद निकाली जाती है। क्या प्रायिकता है कि यह गेंद सफेद हो ?

A