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Let $A$ and $B$ be matrices of order $3 \times 3$. If $|A| = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ and $|B| = \frac{1}{729}$, then what is the value of $|2B(adj(3A))|$?
मान लीजिए $$A$$ और $$B, 3 \times 3$$ कोटि के आव्यूह हैं। यदि $$|A|=\frac{1}{2 \sqrt{2}}$$ और $$|B|=\frac{1}{729}$$, तो $$|2 B(\operatorname{adj}(3 A))|$$ का मान क्या है ?
यदि $$z$$ कोई सम्मिश्र संख्या है और $$i z^3+z^2-z+i=0$$, जहाँ $$i=\sqrt{-1}$$, तो $$(|z|+1)^2$$ का मान क्या है ?
What is the sum of all four-digit numbers formed by using all digits 0, 1, 4, 5 without repetition of digits?
सभी अंकों $$0,1,4,5$$ का प्रयोग कर, अंकों की पुनरावृत्ति किए बिना बनाई गई चार अंकों वाली सभी संख्याओं का योगफल क्या है ?
If $x, y$ and $z$ are the cube roots of unity, then what is the value of $xy + yz + zx$?
यदि $$x, y$$ और $$z$$, एक के घनमूल हैं, तो $$x y+y z+z x$$ का मान क्या है ?
A man has 7 relatives (4 women and 3 men). His wife also has 7 relatives (3 women and 4 men). In how many ways can they invite 3 women and 3 men so that 3 of them are man's relatives and 3 of them are his wife's relatives?
एक पुरुष के 7 रिश्तेदार हैं ( 4 महिलाएं और 3 पुरुष)। उसकी पत्नी के भी 7 रिश्तेदार हैं ( 3 महिलाएं और 4 पुरुष)। ये दोनों 3 महिलाओं और 3 पुरुषों को कितने प्रकार से निमंग्रित कर सकते हैं ताकि उनमें से 3 रिश्तेदार पुरुष के हों और 3 रिश्तेदार उसकी पत्नी के हों ?
A triangle $PQR$ is such that 3 points lie on the side $PQ$, 4 points on $QR$ and 5 points on $RP$ respectively. Triangles are constructed using these points as vertices. What is the number of triangles so formed?
एक त्रिभुज $$P Q R$$ इस प्रकार है कि क्रमशः 3 बिंदु $$P Q$$ भुजा पर स्थित हैं, 4 बिंदु $$Q R$$ भुजा पर और 5 बिंदु $$R P$$ भुजा पर स्थित हैं। इन बिंदुऔं का शीर्ष की तरह प्रयोग कर त्रिभुज बनाए गए हैं। इस प्रकार बनाए गए त्रिभुजों की संख्या कितनी है ?
यदि $$\log _b a=p, \log _d c=2 p$$ और $$\log _f e=3 p$$, तो $$(a c e)^{\frac{1}{p}}$$ किसके बराबर है ?
If $\sqrt{2}$ and $\sqrt{3}$ are roots of the equation $a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + x^4 = 0$ where $a_0, a_1, a_2, a_3$ are integers, then which one of the following is correct?
यदि समीकरण $$a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3+x^4=0$$ के मूल $$-\sqrt{2}$$ और $$\sqrt{3}$$ हैं, जहाँ $$a_0, a_1, a_2, a_3$$ पूर्णांक हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?
Let $z_1$ and $z_2$ be two complex numbers such that $\left|\frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2}\right| = 1$, then what is $\operatorname{Re} \left(\frac{z_1}{z_2}\right) + 1$ equal to?
मान लीजिए $$z_1$$ और $$z_2$$ इस प्रकार की दो सम्मिश्रित संख्याएँ हैं की $$\left|\frac{z_1+z_2}{z_1-z_2}\right|=1$$, तो $$\operatorname{Re}\left(\frac{\mathrm{z}_1}{\mathrm{z}_2}\right)+1$$ किसके बराबर है ?
If $26! = n8^k$, where $k$ and $n$ are positive integers, then what is the maximum value of $k$?
यदि $$26!=n 8^k$$, जहां $$k$$ और $$n$$ धनपूर्णांक हैं, तो $$k$$ का अधिक्तम मान क्या है ?
Consider the following statements in respect of two non-singular matrices $A$ and $B$ of the same order $n$:
समान कोटि $$n$$ के दो व्यूत्क्रमणीय आव्यूहों $$A$$ और $$B$$ के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. $$\operatorname{adj}(A B)=(\operatorname{adj} A)(\operatorname{adj} B)$$
2. $$\operatorname{adj}(A B)=\operatorname{adj}(B A)$$
3. $$(A B) \operatorname{adj}(A B)-|A B| I_n, n$$ कोटि का एक शून्य आव्यूह है
उपर्युत्त कथनों में से कितने सही हैं ?
Consider the following statements in respect of a non-singular matrix $A$ of order $n$:
1. $A(\text{adj}A^T) = A(\text{adj}A)^T$
2. If $A^2 = A$, then $A$ is identity matrix of order $n$
3. If $A^3 = A$, then $A$ is identity matrix of order $n$
Which of the statements given above are correct?
कोटि $$n$$ के व्यूत्क्रमणीय आव्यूहों $$A$$ के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. $$A\left(\operatorname{adj} A^T\right)=A(\operatorname{adj} A)^T$$
2. यदि $$A^2=A$$, तो $$A$$ कोटि $$n$$ का तत्समक आव्यूह है
3. यदि $$A^3=A$$, तो $$A$$ कोटि $$n$$ का तत्समक आव्यूह है
उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं ?
How many four-digit natural numbers are there such that all of the digits are even?
चार अंकों की ऐसी कितनी धनपूर्ण संख्याएं हैं जिनके सभी अंक सम हों ?
If $\omega \neq 1$ is a cube root of unity, then what are the solutions of $(z-100)^3 + 1000 = 0$?
यदि $$\omega \neq 1$$, एक का घनमूल है, तो $$(z-100)^3+1000=0$$ के हल क्या है ?
What is $(1 + i)^4 + (1 - i)^4$ equal to, where $i=\sqrt{-1}$?
$$(1+i)^4+(1-i)^4$$ किसके बराबर है, जहाँ $$i=\sqrt{-1}$$ है ?
Consider the following statements in respect of a skew-symmetric matrix $A$ of order $3$:
1. All diagonal elements are zero.
2. The sum of all the diagonal elements of the matrix is zero.
3. $A$ is orthogonal matrix.
कोटि 3 के एक विषम सममित आव्यूह $$A$$ के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. सभी विकर्ण अवयव शून्य हैं।
2. आव्यूह के सभी विकर्ण अवयवों का योगफल शून्य है ।
3. $$A$$ लांबिक आव्यूह है ।
Four digit numbers are formed by using the digits 1, 2, 3, 5 without repetition of digits. How many of them are divisible by 4?
अंक $$1,2,3,5$$ का प्रयोग कर अंकों की पुनरावृत्ति किए बिना चार अंकीय संख्याएं बनाई जाती हैं। इनमें से कितनी संख्याएँ 4 से विभाजित होंगी ?
What is the remainder when $2^{120}$ is divided by 7?
यदि $$2^{120}$$ को 7 से विभाजित किया जाए तो शेषफल क्या होगा ?
$$n$$ के किस मान के लिए सारणिक
$$\left|\begin{array}{ccc} C(9,4) & C(9,3) & C(10, n-2) \\ C(11,6) & C(11,5) & C(12, n) \\ C(m, 7) & C(m, 6) & C(m+1, n+1) \end{array}\right|=0,$$
प्रत्येक $$m>n$$ के लिए ?
If ABC is a triangle, then what is the value of the determinant
$$ \left|\begin{array}{ccc} \cos C & \sin B & 0 \\ \tan A & 0 & \sin B \\ 0 & \tan (B+C) & \cos C \end{array}\right| ? $$
यदि $$A B C$$ एक त्रिभुज है, तो सारणिक
$$\left|\begin{array}{ccc} \cos C & \sin B & 0 \\ \tan A & 0 & \sin B \\ 0 & \tan (B+C) & \cos C \end{array}\right|$$ का मान क्या है ?
What is the number of different matrices, each having 4 entries that can be formed using 1, 2, 3, 4 (repetition is allowed)?
प्रविष्टि $$1,2,3,4$$ का प्रयोग कर प्रत्येक आव्यूह में 4 प्रविष्टियों वाले कितने भिन्न आव्यूह बनाए जा सकते हैं (पुनरावृत्ति की अनुमति है) ?
Let $A = \{x \in \mathbb{R} : -1 <x <1\}$. Which of the following is/are bijective functions from A to itself?
1. $f(x) = x|x|$
2. $g(x) = \cos(\pi x)$
Select the correct answer using the code given below:
मान लीजिए $$A=\{x \in R:-1< x<1\}$$ है। निम्नलिखित में कौन-सा / कौन-से $$A$$ से स्वयं पर एकैकी आच्छादी फलन है/ हैं ?
1. $$f(x)=x|x|$$
2. $$g(x)=\cos (\pi x)$$
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :
Let $R$ be a relation on the open interval $(-1, 1)$ and is given by $R = \{(x, y) : |x + y| < 2\}$. Then which one of the following is correct?
मान लीजिए $$R$$ विवृत्त अंतराल $$(-1,1)$$ पर एक संबंध है और $$R=\{(x, y):|x+y|<2\}$$ द्वारा दिया गया है। तो निम्नलिखित में कौन-सा सही है ?
For any three non-empty sets $A, B, C$, what is $$(A \cup B - \{(A - B) \cup (B - A) \cup (A \cap B)\})$$ equal to?
किसी भी तीन अरिक्त समुच्चयों $$A, B, C$$ के लिए $$(A \cup B)-\{(A-B) \cup(B-A) \cup(A \cap B)\}$$ किसके बराबर है ?
If $a, b, c$ are the sides of a triangle $ABC$, then what is $$ \begin{vmatrix} a^2 & b \sin A & c \sin A \\ b \sin A & 1 & \cos A \\ c \sin A & \cos A & 1 \end{vmatrix}$$ equal to?
यदि त्रिभुज $$A B C$$ की भुजाएं $$a, b, c$$ हैं, तो $$\left|\begin{array}{ccc} a^2 & b \sin A & c \sin A \\ b \sin A & 1 & \cos A \\ c \sin A & \cos A & 1 \end{array}\right|$$ किसके बराबर है ?
If $a, b, c$ are in AP; $b, c, d$ are in GP; $c, d, e$ are in HP, then which of the following is/are correct?
1. $a, c,$ and $e$ are in GP
2. $\frac{1}{a}, \frac{1}{c}, \frac{1}{e}$ are in GP
यदि $$a, b, c, \mathrm{AP}$$ में हैं; $$b, c, d, \mathrm{GP}$$ में हैं; $$c, d, e, \mathrm{HP}$$ में हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं ?
1. $$a, c$$ और $$e, \mathrm{GP}$$ में हैं
2. $$\frac{1}{a}, \frac{1}{c}, \frac{1}{e}, \mathrm{GP}$$ में हैं
What is the number of solutions of $\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$?
$$\log _4(x-1)=\log _2(x-3)$$ के हलों की संख्या कितनी है ?
For $x \geq y > 1$, let $\log_x\left( \frac{x}{y} \right) + \log_y\left(\frac{y}{x}\right) = k$, then the value of $k$ can never be equal to :
$$x \geqslant y>1$$ के लिए, मान लीजिए $$\log _x\left(\frac{x}{y}\right)+\log _y\left(\frac{y}{x}\right)=k$$, तो $$k$$ का मान किसके बराबर कभी भी नहीं हो सकता है ?
यदि $$A=\left[\begin{array}{ccc}\sin 2 \theta & 2 \sin ^2 \theta-1 & 0 \\ \cos 2 \theta & 2 \sin \theta \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?
1. $$A^{-1}=a d j A$$
2. $$A$$ विषम सममित आव्यूह है
3. $$A^{-1}=A^T$$
What is the coefficient of $x^{10}$ in the expansion of $(1-x^2)^{20}\left(2-x^2-\frac{1}{x^2}\right)^{-5}$?
$$\left(1-x^2\right)^{20}\left(2-x^2-\frac{1}{x^2}\right)^{-5}$$ के प्रसरण में $$x^{10}$$ का गुणांक क्या है ?
If the 4th term in the expansion of $\left(mx + \frac{1}{x}\right)^n$ is $\frac{5}{2}$, then what is the value of $mn$?
यदि $$\left(m x+\frac{1}{x}\right)^n$$ के प्रसरण में 4th पद $$\frac{5}{2}$$ है, तो $$m n$$ का मान क्या है ?
If $a$, $b$, and $c$ $(a > 0, c > 0)$ are in GP, then consider the following in respect of the equation $ax^2 + bx + c = 0$:
1. The equation has imaginary roots.
2. The ratio of the roots of the equation is $1 : \omega$ where $\omega$ is a cube root of unity.
3. The product of roots of the equation is $\left(\frac{b^2}{a^2}\right)$.
यदि $$a, b$$ और $$c(a>0, c>0) \mathrm{GP}$$ में हैं, तो समीकरण $$a x^2+b x+c=0$$ के संदर्भ में निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
1. समीकरण के अधिकल्पित मूल हैं।
2. समीकरण के मूलों का अनुपात $$1: \omega$$ है जहाँ $$\omega$$ एक का एक घनमूल है।
3. समीकरण के मूलों का गुणनफल $$\left(\frac{b^2}{a^2}\right)$$ है ।
If $x^2 + mx + n$ is an integer for all integral values of $x$, then which of the following is/are correct?
1. $m$ must be an integer
2. $n$ must be an integer
यदि $$x$$ के सभी पूर्णांक मानों के लिए $$x^2+m x+n$$ एक पूर्णांक है, तो निम्नलिखित में कौन-से सही हैं ?
1. $$m$$ एक पूर्णांक है
2. $$n$$ एक पूर्णांक है
$$(x+y)^{2 n+1}(x-y)^{2 n+1}$$ के द्विपद प्रसरण में मध्यपदों का योगफल शून्य है। $$\left(\frac{x^2}{y^2}\right)$$ का मान क्या है ?
Let $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ and $B = \{6, 7\}$. What is the number of onto functions from $A$ to $B$?
मान लीजिए $$A=\{1,2,3,4,5\}$$ और $$B=\{6,7\}$$ है। $$A$$ से $$B$$ पर आच्छादक फलनों की संख्या कितनी है ?
$$\frac{\sqrt{3} \cos 10^{\circ}-\sin 10^{\circ}}{\sin 25^{\circ} \cos 25^{\circ}}$$ किसके बराबर है ?
What is $\sin 9^\circ - \cos 9^\circ$ equal to?
$$\left(\sin 9^{\circ}-\cos 9^{\circ}\right)$$ किसके बराबर है ?
If in a triangle $ABC$, $\sin^3A + \sin^3B + \sin^3C = 3\sin A \sin B \sin C$, then what is the value of the determinant $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}$, where $a$, $b$, $c$ are sides of the triangle?
यदि एक त्रिभुज $$A B C$$ में, $$\sin ^3 A+\sin ^3 B+ \sin ^3 C=3 \sin A \sin B \sin C$$, तो सारणिक $$\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|$$ का मान क्या है, जहाँ $$a, b, c$$ त्रिभुज की भुजाएँ हैं ?
If $\cos^{-1} x = \sin^{-1} x$, then which one of the following is correct?
यदि $$\cos ^{-1} x=\sin ^{-1} x$$, तो निम्नलिखित में कौन-सा सही है ?
What is the number of solutions of $(\sin \theta - \cos \theta)^2 = 2$ where $-\pi < \theta < \pi$?
$$(\sin \theta-\cos \theta)^2=2$$ के हलों की संख्या कितनी है, जहाँ $$-\pi<\theta<\pi$$ ?
$ABC$ is a triangle such that angle $C = 60^{\circ}$, then what is $\frac{\cos A + \cos B}{\cos \left(\frac{A - B}{2}\right)}$ equal to?
$$A B C$$ एक त्रिभुज इस प्रकार है कि कोण $$C=60^{\circ}$$, तो $$\frac{\cos A+\cos B}{\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)}$$ किसके बराबर है ?
What is $\sqrt{15 + \cot^2 \left( \frac \pi 4 - 2 \cot^{-1} 3 \right)}$ equal to?
$$\sqrt{15+\cot ^2\left(\frac{\pi}{4}-2 \cot ^{-1} 3\right)}$$ किसके बराबर है ?
What is the value of $\sin10^{\circ} \cdot \sin50^{\circ} + \sin50^{\circ} \cdot \sin250^{\circ} + \sin250^{\circ} \cdot \sin10^{\circ}$ equal to?
$$\sin 10^{\circ} \cdot \sin 50^{\circ}+\sin 50^{\circ} \cdot \sin 250^{\circ}+ \sin 250^{\circ} \cdot \sin 10^{\circ}$$ का मान किसके बराबर है ?
What is $\tan^{-1} \left( \frac{a}{b} \right) - \tan^{-1} \left( \frac{a - b}{a + b} \right)$ equal to?
$$\tan ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{a-b}{a+b}\right)$$ किसके बराबर है ?
Under which one of the following conditions does the equation $\left(\cos \beta-1\right)x^2+(\cos \beta)x+\sin \beta=0$ in $x$ have a real root for $\beta \in [0, \pi]$?
निम्नलिखित में से किस परिस्थिति के अंतर्गत, समीकरण $$(\cos \beta-1) x^2+(\cos \beta) x+\sin \beta=0$$ में $$x$$ का $$\beta \in[0, \pi]$$ के लिए एक वास्तविक मूल है ?
In a triangle $ABC$, $AB=16 \text{ cm}, BC=63 \text{ cm}$ and $AC=65 \text{ cm}$. What is the value of $\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C$?
त्रिभूज $$A B C$$ में, $$A B=16 \mathrm{~cm}, B C=63 \mathrm{~cm}$$ और $$A C=65 \mathrm{~cm}$$ है। $$\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C$$ का मान क्या है ?
If $f(\theta)=\frac{1}{1+\tan \theta}$ and $\alpha+\beta=\frac{5\pi}{4}$, then what is the value of $f(\alpha) f(\beta)$?
यदि $$f(\theta)=\frac{1}{1+\tan \theta}$$ और $$\alpha+\beta=\frac{5 \pi}{4}$$, तो $$f(\alpha) f(\beta)$$ का मान क्या है ?
If $\tan \alpha$ and $\tan \beta$ are the roots of the equation $x^2-6x+8=0$, then what is the value of $\cos(2 \alpha+2 \beta)$?
यदि $$\tan \alpha$$ और $$\tan \beta$$ समीकरण $$x^2-6 x+8=0$$ के मूल हैं, तो $$\cos (2 \alpha+2 \beta)$$ का मान क्या है ?
What is the value of $\tan 65^\circ +2 \tan 45^\circ-2 \tan 40^\circ-\tan 25^\circ$?
$$\tan 65^{\circ}+2 \tan 45^{\circ}-2 \tan 40^{\circ}-\tan 25^{\circ}$$ का मान क्या है ?
Consider the following statements:
1. In a triangle $ABC$, if $\cot A \cdot \cot B \cdot \cot C>0$, then the triangle is an acute-angled triangle.2. In a triangle $ABC$, if $\tan A \cdot \tan B \cdot \tan C > 0$, then the triangle is an obtuse-angled triangle.
Which of the statements given above is/are correct?
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. एक त्रिभुज $$A B C$$ में, यदि $$\cot A \cdot \cot B \cdot \cot C>0$$, तो त्रिभुज एक न्यूनकोणीय त्रिभुज है।
2. एक त्रिभुज $$A B C$$ में, यदि $$\tan A \cdot \tan B \cdot \tan C>0$$, तो त्रिभुज एक अधिक कोणीय त्रिभुज है।
उपर्युत्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है / हैं ?
If (a, b) is the centre and c is the radius of the circle $x^2 + y^2 + 2x + 6y + 1 = 0$, then what is the value of $a^2 + b^2 + c^2$?
यदि वृत्त $$x^2+y^2+2 x+6 y+1=0$$ का केंद्र $$(a, b)$$ है और त्रिज्या $$c$$ है, तो $$a^2+b^2+c^2$$ का मान क्या है ?
If (1, −1, 2) and (2, 1, −1) are the end points of a diameter of a sphere $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz − 1 = 0$, then what is $u + v + w$ equal to?
यदि $$(1,-1,2)$$ और $$(2,1,-1)$$ गोले $$x^2+y^2+z^2+2 u x+2 v y+2 w z-1=0$$ के व्यास के अंत्य बिंदु हैं, तो $$u+v+w$$ किसके बराबर है ?
The number of points represented by the equation $x = 5$ on the $xy$-plane is
$$x y$$-समतल में समीकरण $$x=5$$ द्वारा निरूपित बिंदुओं की संख्या है
If $\langle l, m, n \rangle$ are the direction cosines of a normal to the plane $2x − 3y + 6z + 4 = 0$, then what is the value of $49(7l^2 + m^2 − n^2)$?
यदि समतल $$2 x-3 y+6 z+4=0$$ पर अभिलंब (नॉर्मल) के दिक्-कोसाइन $$< l, m, n>$$ हैं, तो $$49\left(7 l^2+m^2-n^2\right)$$ का मान क्या है ?
A line through $(1, −1, 2)$ with direction ratios $\langle 3, 2, 2 \rangle$ meets the plane $x + 2y + 3z = 18$. What is the point of intersection of line and plane?
$$(1,-1,2)$$ से गुजरती हुई एक रेखा जिसके दिक्-अनुपात $$<3,2,2>$$ हैं, समतल $$x+2 y+3 z=18$$ पर मिलती है। रेखा और समतल का प्रतिच्छेद बिंदु क्या है ?
If $p$ is the perpendicular distance from origin to the plane passing through $(1, 0, 0)$, $(0, 1, 0)$ and $(0, 0, 1)$, then what is $3p^2$ equal to?
यदि $$(1,0,0),(0,1,0)$$ और $$(0,0,1)$$ से गुजरने वाले समतल की मूल-बिंदु (origin to the plane) से लंब दूरी $$p$$ है, तो $$3 p^2$$ किसके बराबर है ?
If the direction cosines <l, m, n> of a line are connected by relation $l + 2m + n = 0, 2l - 2m + 3n = 0$, then what is the value of $l^{2} + m^{2} - n^{2}$?
यदि एक रेखा के दिक्-कोसाइन $$< l, m, n>$$ संबंध $$l+2 m+n=0,2 l-2 m+3 n=0$$ से जुड़े हैं, तो $$l^2+m^2-n^2$$ का मान क्या है ?
If a variable line passes through the point of intersection of the lines $x + 2y - 1 = 0$ and $2x - y - 1 = 0$ and meets the coordinate axes in $A$ and $B$, then what is the locus of the mid-point of $AB$?
यदि एक चर रेखा, $$x+2 y-1=0$$ और $$2 x-y-1=0$$ रेखाओं के प्रतिच्छेद बिंदु से होकर गुजरती है और निर्देशक अक्षों को $$A$$ और $$B$$ पर मिलती हैं, तो $$A B$$ के मध्य बिंदु का रेखापथ क्या है ?
What is the equation to the straight line passing through the point $(-sin\theta, cos\theta)$ and perpendicular to the line $xcos\theta + ysin\theta = 9$?
बिंदु $$(-\sin \theta, \cos \theta)$$ से होकर गुजरने वाली और रेखा $$x \cos \theta+y \sin \theta=9$$ पर लंब सरल रेखा का समीकरण क्या है ?
Two points $P$ and $Q$ lie on line $y = 2x + 3$. These two points $P$ and $Q$ are at a distance 2 units from another point $R(1, 5)$. What are the coordinates of the points $P$ and $Q$?
दो बिंदु $$P$$ और $$Q$$ रेखा $$y=2 x+3$$ पर स्थित हैं। ये दोनों बिंदु $$P$$ और $$Q$$ किसी अन्य बिंदु $$R(1,5)$$ से 2 इकाई की दूरी पर हैं। $$P$$ और $$Q$$ बिंदुओं के निर्देशांक क्या हैं ?
If two sides of a square lie on the lines $2x + y - 3 = 0$ and $4x + 2y + 5 = 0$, then what is the area of the square in square units?
यदि किसी वर्ग की दो भुजाएँ, $$2 x+y-3=0$$ और $$4 x+2 y+5=0$$ रेखाओं पर स्थित हैं, तो इस वर्ग का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या है ?
ABC is a triangle with A(3, 5). The mid-points of sides AB, AC are at (-1, 2), (6, 4) respectively. What are the coordinates of centroid of the triangle ABC?
$$A B C$$ एक त्रिभुज है जिसमें $$A$$ के निर्देशांक $$(3,5)$$ हैं। $$A B$$ और $$A C$$ भुजाओं के मध्य बिंदु क्रमशः $$(-1,2),(6,4)$$ पर हैं। त्रिभुज $$A B C$$ के केंद्रक के निर्देशांक क्या हैं ?
ABC is an acute angled isosceles triangle. Two equal sides AB and AC lie on the lines 7x - y - 3 = 0 and x + y - 5 = 0. If θ is one of the equal angles, then what is cotθ equal to?
$$A B C$$ एक न्यूनकोणीय, समद्विबाहु त्रिभुज है। दोनों बराबर भुजाएं $$A B$$ और $$A C$$ रेखाओं $$7 x-y-3=0$$ और $$x+y-5=0$$ पर स्थित हैं। यदि बराबर कोणों में एक कोण $$\theta$$ है, तो $$\cot \theta$$ किसके बराबर है ?
In the parabola $y^2 = 8x$, the focal distance of a point P lying on it is 8 units. Which of the following statements is/are correct?
1. The coordinates of $P$ can be $\left(6, 4\sqrt{3}\right)$.
2. The perpendicular distance of $P$ from the directrix of parabola is 8 units.
परवलय $$y^2=8 x$$ में, इस पर स्थित एक बिंदु $$P$$ की नाभीय दूरी 8 इकाई है। निम्नलिखित में से कौन-सा / कौन-से कथन सही है/हैं ?
1. $$P$$ के निर्देशांक $$(6,4 \sqrt{3})$$ हो सकते हैं
2. परवलय की नियता से $$P$$ की लंबीय दूरी 8 इकाई है
What is the eccentricity of the ellipse if the angle between the straight lines joining the foci to an extremity of the minor axis is 90°?
दीर्घवृत्त की उन्क्रेंद्रता क्या है यदि लघु अक्ष के एक सिरे से नाभियों को जोड़ने वाली सरल रेखाओं के बीच का कोण $$90^{\circ}$$ है ?
Let $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ and $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$. If $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{a}) = \alpha \hat{i} - \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$, then what is the value of $\alpha + \beta + \gamma$?
मान लीजिए $$\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$$ और $$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$$ है। यदि $$\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{a})= \alpha \hat{i}-\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}$$, तो $$\alpha+\beta+\gamma$$ का मान क्या है ?
If a vector of magnitude 2 units makes an angle $\frac{\pi}{3}$ with $2\hat{i}$, $\frac{\pi}{4}$ with $3\hat{j}$ and an acute angle $\theta$ with $4\hat{k}$, then what are the components of the vector?
यदि 2 इकाई परिमाण का एक सदिश $$2 \hat{i}$$ के साथ $$\frac{\pi}{3}, 3 \hat{j}$$ के साथ $$\frac{\pi}{4}$$ और $$4 \hat{k}$$ के साथ न्यूनकोण $$\theta$$ बनाता है तो इस सदिश के घटक क्या हैं ?
Consider the following in respect of moment of a force:
1. The moment of force about a point is independent of point of application of force.
2. The moment of a force about a line is a vector quantity.
एक बल-आघूर्ण के संदर्भ में निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
1. एक बिंदु के परित: बल-आघूर्ण, बल के आरोपित बिंदु से स्वतंत्र है
2. एक रेखा के परितः बल-आघूर्ण, एक सदिश राशि है
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से सही है/ हैं ?
For any vector $\vec{r}$, what is $\left(\vec{r}\cdot\hat{i}\right)\left(\vec{r}\times\hat{i}\right) + \left(\vec{r}\cdot\hat{j}\right)\left(\vec{r}\times\hat{j}\right) + \left(\vec{r}\cdot\hat{k}\right)\left(\vec{r}\times\hat{k}\right)$ equal to?
किसी सदिश. $$\vec{r}$$ के लिए, $$(\vec{r} \cdot \hat{i})(\vec{r} \times \hat{i})+(\vec{r} \cdot \hat{j})(\vec{r} \times \hat{j})+(\vec{r} \cdot \hat{k})(\vec{r} \times \hat{k})$$ किसके बराबर है ?
Let $\vec{a}$ and $\vec{b}$ be two vectors of magnitude 4 inclined at an angle $\frac{\pi}{3}$, then what is the angle between $\vec{a}$ and $\vec{a} - \vec{b}$?
मान लीजिए 4 परिमाण के दो सदिश $$\vec{a}$$ और $$\vec{b}$$ कोण $$\frac{\pi}{3}$$ पर आनत हैं, तो $$\vec{a}$$ और $$\vec{a}-\vec{b}$$ के बीच का कोण क्या है ?
Let $y_1(x)$ and $y_2(x)$ be two solutions of the differential equation $\frac{dy}{dx} = x$. If $y_1(0) = 0$ and $y_2(0) = 4$, then what is the number of points of intersection of the curves $y_1(x)$ and $y_2(x)$?
मान लीजिए $$y_1(x)$$ और $$y_2(x)$$ अवकल समीकरण $$\frac{d y}{d x}=x$$ के दो हल हैं। यदि $$y_1(0)=0$$ और $$y_2(0)=4$$, तो वक्रों $$y_1(x)$$ और $$y_2(x)$$ के प्रतिच्छेद बिंदुओं की संख्या कितनी है ?
The differential equation, representing the curve $y = e^{x}(a\cos{x} + b\sin{x})$ where $a$ and $b$ are arbitrary constants, is
वक्र $$y=e^x(a \cos x+b \sin x)$$ जहाँ $$a$$ और $$b$$ स्वेच्छ अचर हैं, को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण है
If $f(x)=ax-b$ and $g(x)=cx+d$ are such that $f(g(x))=g(f(x))$, then which one of the following holds?
यदि $$f(x)=a x-b$$ और $$g(x)=c x+d$$ इस प्रकार हैं कि $$f(g(x))=g(f(x))$$, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?
What is $\int^{1}_{-1}(3\sin x-\sin 3x)\cos^2 xdx$ equal to?
$$\int_{-1}^1(3 \sin x-\sin 3 x) \cos ^2 x d x$$ किसके बराबर है ?
अवकल समीकरण $$\left\{2-\left(\frac{d y}{d x}\right)^2\right\}^{0.6}=\frac{d^2 y}{d x^2}$$ की क्रमशः कोटि और घात क्या हैं ?
If $\frac{dy}{dx} = 2e^xy^3$, $y(0)= \frac{1}{2}$ then what is $4y^2(2-e^x)$ equal to?
यदि $$\frac{d y}{d x}=2 e^x y^3, y(0)=\frac{1}{2}$$ तो $$4 y^2\left(2-e^x\right)$$ किसके बराबर है ?
मान लीजिए $$p=\int_a^b f(x) d x$$ और $$q=\int_a^b|f(x)| d x$$ है । यदि $$f(x)=e^{-x}$$, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?
What is $\int^{\pi/2}_0 \frac{a+\sin x}{2a+\sin x+\cos x} dx$ equal to?
$$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{a+\sin x}{2 a+\sin x+\cos x} d x$$ किसके बराबर है ?
The non-negative values of $b$ for which the function $\frac{16x^3}{3} - 4bx^2 + x$ has neither maximum nor minimum in the range $x>0$ is
$$b$$ का वह ऋणेतर मान क्या है जिसके लिए फलन $$\frac{16 x^3}{3}-4 b x^2+x$$ का $$x>0$$ परिसर में न तो अधिकतम मान है और न ही न्यूनतम मान है ?
Which one of the following is correct in respect of $f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x| - x}}$ and $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x - |x|}}$?
$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$$ और $$g(x)=\frac{1}{\sqrt{x-|x|}}$$ के संदर्भ में निम्नलिखित में कौन-सा सही है ?
मान लीजिए $$\int \frac{d x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}=\alpha(x+1)^{\frac{3}{2}}+ \beta(x-1)^{\frac{3}{2}}+c$$
$$\alpha$$ का मान क्या है ?
$$\beta$$ का मान क्या है ?
Consider the following for the next two (02) items that follow:
Consider the following statements : 1. $f(x)$ is increasing in the interval $(e, \infty)$ 2. $f(x)$ is decreasing in the interval $(1, e)$ 3. $9 \ln 7 > 7 \ln 9$ Which of the statements given above are correct ?
मान लीजिए $$f(x)=\frac{x}{\ln x} ;(x>1)$$
1. $$f(x)$$ अंतराल $$(e, \infty)$$ में वर्धमान है
2. $$f(x)$$ अंतराल $$(1, e)$$ में ह्रासमान है
3. $$9 \ln 7>7 \ln 9$$
Consider the following statements :
1. $f''(e) = \frac{1}{e}$ 2. $f(x)$ attains local minimum value at $x = e$ 3. A local minimum value of $f(x)$ is $e$ Which of the statements given above are correct ?
1. $$f^{\prime \prime}(e)=\frac{1}{e}$$
2. $$f(x), x=e$$ पर स्थानीय न्यूनतम मान प्राप्त करता है
3. $$f(x)$$ का स्थानीय न्यूनतम मान $$e$$ है उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं ?
What is $g[f(x) - 3x]$ equal to?
मान लीजिए दो फलन $$f(x)$$ और $$g(x)$$ इस प्रकार हैं कि $$g(x)=x-\frac{1}{x}$$ और $$f \circ g(x)=x^3-\frac{1}{x^3}$$.
$$g[f(x)-3 x]$$ किसके बराबर है ?
What is $f''(x)$ equal to?
$$f^{\prime \prime}(x)$$ किसके बराबर है ?
1. $f(x)$ is differentiable for all $x < 0$
2. $g(x)$ is continuous at $x = 0.0001$
3. The derivative of $g(x)$ at $x = 2.5$ is 1
मान लीजिए $$f(x)=|x|+1$$ और $$g(x)=[x]-1$$, जहाँ [.] अधिकतम पूर्णांक फलन है। मान लीजिए $$h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$$
1. $$f(x)$$ सभी $$x<0$$ के लिए अवकलनीय है
2. $$g(x), x=0.0001$$ पर संतत है
3. $$g(x)$$ का $$x=2.5$$ पर अवकलज 1 है
What is $\lim\limits_{x \to 0-} h(x) + \lim\limits_{x \to 0+} h(x)$ equal to?
$$\lim _\limits{x \rightarrow 0^{-}} h(x)+\lim _\limits{x \rightarrow 0^{+}} h(x)$$ किसके बराबर है ?
What is $\varphi(a)$ equal to?
मान लीजिए $$\varphi(a)=\int_a^{a+100 \pi}|\sin x| d x$$
$$\varphi(a)$$ किसके बराबर है ?
What is $\varphi'(a)$ equal to?
$$\varphi^{\prime}(a)$$ किसके बराबर है ?
Which of the following is/are correct?
1. $f'(0) = 0$
2. $f''(0) < 0$
एक अवकलनीय फलन $$f(x)$$ का स्थानीय अधिकतम मान $$x=0$$ पर है।
मान लीजिए $$y=2 f(x)+a x-b$$ है ।
निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से सही है / हैं ?
1. $$f^{\prime}(0)=0$$
2. $$f^{\prime \prime}(0)<0$$
The function $y$ has a relative maxima at $x = 0$ for
निम्नलिखित में से किसके लिए फलन $$y$$ का $$x=0$$ पर आपेक्षिक अधिकतम मान है ?
What is $\int\limits_{-1}^{0} h(x) dx$ equal to?
$\int\limits_{-1}^0 h(x) d x$ किसके बराबर है ?
What is $\int_{0}^{2} h(x) dx$ equal to?
मान लीजिए $$f(x)=|x-1|, g(x)=[x]$$ और $$h(x)=f(x) g(x)$$ जहाँ [.] अधिकतम पूर्णांक फलन है ।
$$\int_{-1}^0 h(x) d x$$ किसके बराबर है ?
What is the value of $\alpha$?
दिया गया है कि
What is the value of $\beta$?
The circle x2 + y2 − 2x = 0 is partitioned by line y = x in two segments. Let A1,A2 be the areas of major and minor segments respectively.
What is the value of $A_1$?
वृत्त $$x^2+y^2-2 x=0$$ को, रेखा $$y=x$$ द्वारा दो खंडों में विभाजित किया गया है। मान लीजिए $$A_1, A_2$$ क्रमशः दीर्घ और लघु खंडों के क्षेत्रफल हैं।
$$A_1$$ का मान क्या है ?
What is the value of $\frac{2(A_1 + A_2)}{ A_1 - 3A_2}$?
$$\frac{2\left(A_1+A_2\right)}{A_1-3 A_2}$$ का मान क्या है ?
Consider the following for the next two (02) items that follow :
What is $f(x)$ equal to?
मान लीजिए $$3 f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+1$$
$$f(x)$$ किसके बराबर है ?
What is $8\int_1^2 f(x)dx$ equal to?
$$8 \int_1^2 f(x) d x$$ किसके बराबर है ?
A bag contains 5 black and 4 white balls. A man selects two balls at random. What is the probability that both of these are of the same colour?
एक बैग में 5 काली और 4 सफेद गेंदें हैं। एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से दो गेंदें निकालता है। क्या प्रायिकता है कि ये दोनों गेदें एक ही रंग की हों ?
यदि एक यादृच्छिक चर $$(x)$$ द्विपद बंटन का अनुसरण करता है जिसका माध्य 5 और प्रसरण 4 है और $$5^{23} P(X=3)=\lambda 4^\lambda$$, तो $$\lambda$$ का मान क्या है ?
From data (-4, 1), (-1, 2), (2, 7) and (3, 1), the regression line of y on x is obtained as $y = a + bx$, then what is the value of $2a + 15b$?
डेटा $$(-4,1),(-1,2),(2,7)$$ और $$(3,1)$$ से $$y$$ की $$x$$ पर समाश्रयण रेखा $$y=a+b x$$ प्राप्त की जाती है, तो $$2 a+15 b$$ का मान क्या है ?
मान लीजिए $$x+2 y+1=0$$ और $$2 x+3 y+4=0$$ दो समाश्रयण रेखाएं हैं जो किसी द्विचर डेटा से परिकलित की गईं है। यदि $$\theta$$ इन दोनों के बीच न्यूनकोण है, तो $$488 \tan 3 \theta$$ का मान क्या है ?
If $a, b, c$ are in HP, then what is $\frac{1}{b-a} + \frac{1}{b-c}$ equal to?
1. $\frac{2}{b}$
2. $\frac{1}{a} + \frac{1}{c}$
3. $\frac{1}{2} \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$
यदि $$a, b, c \mathrm{~HP}$$ में हैं, तो $$\frac{1}{b-a}+\frac{1}{b-c}$$ किसके बराबर है ?
1. $$\frac{2}{b}$$
2. $$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}$$
3. $$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$$
यदि दो यादृच्छिक चर $$X$$ और $$Y$$ संबंध $$\frac{2 X-3 Y}{5 X+4 Y}=4$$ से जुड़े हैं और $$X$$ द्विपद बंटन का अनुसरण करता है जिसके प्राचल (पैरामीटर) $$n=10$$ और $$p=\frac{1}{2}$$ हैं, तो $$Y$$ का प्रसरण क्या है ?
An edible oil is sold at the rates 150, 200, 250, 300 rupees per litre in four consecutive years. Assuming that an equal amount of money is spent on oil by a family in every year during these years, what is the average price of oil in rupees (approximately) per litre?
एक खाद्य तेल लगातार चार वर्षों में $$150 ,200,250,300$$ रुपए प्रति लीटर की दरों पर बिकता है। मान लीजिए इन चार वर्षों में एक परिवार ने प्रंतिवर्ष एक समान धनराशि तेल पर खर्च की, तेल का प्रति लीटर औसत मूल्य रुपयों में (लगभग) क्या है ?
If the letters of the word 'TIRUPATI' are written down at random, then what is the probability that both Ts are always consecutive?
यदि शब्द "TIRUPATI" के वर्णों (अक्षरों) को यादृच्छिक रूप से लिखा जाए, तो क्या प्रायिकता है कि दोनों T हमेशा लगातार आएं ?
Let $m = 77^n$. The index $n$ is given a positive integral value at random. What is the probability that the value of $m$ will have $1$ in the units place?
मान लीजिए $$m=77^n$$ है। घातांक $$n$$ को यादृच्छिक रूप से धन पूर्णांकीय मान दिया जाता है। क्या प्रायिकता है कि $$m$$ के मान में इकाई के स्थान पर 1 आए ?
Three different numbers are selected at random from the first 15 natural numbers. What is the probability that the product of two of the numbers is equal to third number?
पहली 15 धनपूर्ण संख्याओं में से तीन भिन्न संख्याएं यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। क्या प्रायिकता है कि इनमें से दो संख्याओं का गुणनफल तीसरी संख्या के बराबर हो ?
What is the minimum value of $P(A) + P(B)$?
मान लीजिए $$A$$ और $$B$$ दो घटनाएं इस प्रकार हैं कि $$P(A \cup B) \geqslant 0.75$$ और $$0.125 \leqslant P(A \cap B) \leqslant 0.375$$ है।
$$P(A)+P(B)$$ का न्यूनतम मान क्या है ?
What is the maximum value of $P(A) + P(B)$?
मान लीजिए $$A$$ और $$B$$ दो घटनाएं इस प्रकार हैं कि $$P(A \cup B) \geqslant 0.75$$ और $$0.125 \leqslant P(A \cap B) \leqslant 0.375$$ है ।
$$P(A)+P(B)$$ का अधिक्तम मान क्या है ?
What is the minimum value of $P(B \cap C)$?
$$A, B$$ और $$C$$ तीन घटनाएं इस प्रकार हैं कि $$P(A)=0.6, P(B)=0.4, P(C)=0.5, P(A \cup B)= 0.8, P(A \cap C)=0.3$$ और $$P(A \cap B \cap C)=0.2$$ और $$P(A \cup B \cup C) \geqslant 0.85$$.
$$P(B \cap C)$$ का न्यूनतम मान क्या है ?
What is the maximum value of $P(B \cap C)$?
$$A, B$$ और $$C$$ तीन घटनाएं इस प्रकार हैं कि $$P(A)=0 \cdot 6, P(B)=0 \cdot 4, P(C)=0 \cdot 5, P(A \cup B)= 0.8, P(A \cap C)=0.3$$ और $$P(A \cap B \cap C)=0.2$$ और $$P(A \cup B \cup C) \geqslant 0.85$$.
$$P(B \cap C)$$ का अधिकतम मान क्या है ?
What is the value of $n$?
एक अनभिनत सिक्के को $$n$$ बार उछाला जाता है। कम से कम एक टेल आने की प्रायिकता $$p$$ है और कम से कम दो टेल आने की प्रायिकता $$q$$ है और $$p-q=\frac{5}{32}$$ है।
$$n$$ का मान क्या है ?
What is the value of $p + q$?
$$p+q$$ का मान क्या है ?
$$ \text { What is } \sum_i^n x_i f_i \text { equal to? } $$
$$\sum_i^n x_i f_i$$ किसके बराबर है ?
What is the mean of the distribution?
बंटन का माध्य क्या है ?
The marks obtained by 10 students in a Statistics test are 24, 47, 18, 32, 19, 15, 21, 35, 50 and 41.
What is the mean deviation of the largest five observations?
सांख्यिकी की परीक्षा में 10 छात्रों द्वारा प्राप्त किए गए अंक $$24,47,18,32,19,15,21,35,50$$ और 41 हैं।
सबसे बड़े पांच प्रेक्षणों का माध्य विचलन क्या है ?
What is the variance of the largest five observations?
सबसे बड़े पांच प्रेक्षणों का प्रसरण क्या है ?
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Bank
SSC
Railway
State
Other
Teaching
Insurance
Medical
Engineering
Defence
GATE
NTA CUET
UPSC
MBA Entrance
LAW
ReNEET UG 2026
CUET UG 2026
UP Police Constable 2026
SSC Selection Post (Phase 14) 2026
SSC GD 2025-26
RRB NTPC 2026
SSC CGL Tier-I 2026
SSC JE 2026
UPSC (CSE) 2026
SBI PO Prelims 2026
SSC Steno Grade C & D 2026
SBI Clerk Prelims 2026
IBPS PO Prelims 2026
IBPS Clerk Prelims 2026
SSC CPO Tier I 2026
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