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Let $\alpha_\theta$ and $\beta_\theta$ be the distinct roots of $2 x^2+(\cos \theta) x-1=0, \theta \in(0,2 \pi)$. If m and M are the minimum and the maximum values of $\alpha_\theta^4+\beta_\theta^4$, then $16(M+m)$ equals :
मान लीजिए $\alpha_\theta$ और $\beta_\theta$ असमान मूल हैं $2 x^2+(\cos \theta) x-1=0, \theta \in(0,2 \pi)$ के। यदि m और M क्रमशः $\alpha_\theta^4+\beta_\theta^4$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं, तो $16(M+m)$ निम्नलिखित के बराबर है :
Let a line pass through two distinct points $P(-2,-1,3)$ and $Q$, and be parallel to the vector $3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$. If the distance of the point Q from the point $\mathrm{R}(1,3,3)$ is 5 , then the square of the area of $\triangle P Q R$ is equal to :
मान लें कि एक रेखा दो भिन्न बिंदुओं $P(-2,-1,3)$ और $Q$ के माध्यम से गुजरती है, और वह वेक्टर $3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ के समानांतर होगी। यदि बिंदु $\mathrm{R}(1,3,3)$ से बिंदु $Q$ की दूरी 5 है, तो $\triangle P Q R$ का क्षेत्रफल का वर्गफल है :
If the system of linear equations :
$$\begin{aligned} & x+y+2 z=6 \\ & 2 x+3 y+\mathrm{az}=\mathrm{a}+1 \\ & -x-3 y+\mathrm{b} z=2 \mathrm{~b} \end{aligned}$$
where $a, b \in \mathbf{R}$, has infinitely many solutions, then $7 a+3 b$ is equal to :
यदि रैखिक समीकरणों का समूह :
जहां $a, b \in \mathbf{R}$ हैं, के अनंत रूप से कई हल हैं, तब $7 a+3 b$ बराबर है :
The sum of all values of $\theta \in[0,2 \pi]$ satisfying $2 \sin ^2 \theta=\cos 2 \theta$ and $2 \cos ^2 \theta=3 \sin \theta$ is
सभी $\theta \in[0,2 \pi]$ मापों का योग जिसे $2 \sin ^2 \theta=\cos 2 \theta$ और $2 \cos ^2 \theta=3 \sin \theta$ के संतोषजनक हल मिलते हैं, वो है
The perpendicular distance, of the line $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ from the point $\mathrm{P}(2,-10,1)$, is :
रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ का बिंदु $\mathrm{P}(2,-10,1)$ से लम्बवत दूरी क्या है :
If $x=f(y)$ is the solution of the differential equation $\left(1+y^2\right)+\left(x-2 \mathrm{e}^{\tan ^{-1} y}\right) \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=0, y \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ with $f(0)=1$, then $f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ is equal to :
यदि $x=f(y)$ डिफरेंशियल इक़्वेशन $\left(1+y^2\right)+\left(x-2 \mathrm{e}^{\tan ^{-1} y}\right) \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=0, y \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ का समाधान है जहाँ $f(0)=1$ है, तो $f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ निम्नलिखित के बराबर है :
If $A$ and $B$ are two events such that $P(A \cap B)=0.1$, and $P(A \mid B)$ and $P(B \mid A)$ are the roots of the equation $12 x^2-7 x+1=0$, then the value of $\frac{P(\bar{A} \cup \bar{B})}{P(\bar{A} \cap \bar{B})}$ is :
यदि $A$ और $B$ दो घटनाएं हैं, इस प्रकार कि $P(A \cap B)=0.1$, और $P(A \mid B)$ एवं $P(B \mid A)$ समीकरण $12 x^2-7 x+1=0$ के मूल हैं, तो $\frac{P(\bar{A} \cup \bar{B})}{P(\bar{A} \cap \bar{B})}$ का मान है:
For a $3 \times 3$ matrix $M$, let trace $(M)$ denote the sum of all the diagonal elements of $M$. Let $A$ be a $3 \times 3$ matrix such that $|A|=\frac{1}{2}$ and trace $(A)=3$. If $B=\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2 A))$, then the value of $|B|+$ trace $(B)$ equals :
एक $3 \times 3$ मैट्रिक्स $M$ के लिए, trace $(M)$ मैट्रिक्स के सभी विकर्ण तत्वों के योग को दर्शाता है। $A$ एक $3 \times 3$ मैट्रिक्स है जिससे $|A|=\frac{1}{2}$ और trace $(A)=3$ है। अगर $B=\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2 A))$, तो $|B|+$ trace $(B)$ का मान :
If $\int \mathrm{e}^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) \mathrm{d} x=\mathrm{g}(x)+\mathrm{C}$, where C is the constant of integration, then $g\left(\frac{1}{2}\right)$ equals :
यदि $\int \mathrm{e}^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) \mathrm{d} x=\mathrm{g}(x)+\mathrm{C}$, जहां C समाकलन का स्थिरांक है, तो $g\left(\frac{1}{2}\right)$ बराबर है :
Let $\vec{a}$ and $\vec{b}$ be two unit vectors such that the angle between them is $\frac{\pi}{3}$. If $\lambda \vec{a}+2 \vec{b}$ and $3 \vec{a}-\lambda \vec{b}$ are perpendicular to each other, then the number of values of $\lambda$ in $[-1,3]$ is :
मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं जिनके बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\lambda \vec{a}+2 \vec{b}$ और $3 \vec{a}-\lambda \vec{b}$ एक दूसरे के लंबवत हैं, तो $\lambda$ के $[-1,3]$ में कितने मान हैं :
The area of the region enclosed by the curves $y=x^2-4 x+4$ and $y^2=16-8 x$ is :
वक्र $y=x^2-4 x+4$ और $y^2=16-8 x$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल :
In a group of 3 girls and 4 boys, there are two boys $B_1$ and $B_2$. The number of ways, in which these girls and boys can stand in a queue such that all the girls stand together, all the boys stand together, but $B_1$ and $B_2$ are not adjacent to each other, is :
3 लड़कियों और 4 लड़कों के समूह में $B_1$ और $B_2$ दो लड़के हैं। इस तरह से इन्हें कतार में खड़ा करने के तरीकों की संख्या कितनी है जिसमें सभी लड़कियाँ एक साथ होती हैं, सभी लड़के एक साथ होते हैं, लेकिन $B_1$ और $B_2$ एक दूसरे के बगल में न हों :
If $\lim _\limits{x \rightarrow \infty}\left(\left(\frac{\mathrm{e}}{1-\mathrm{e}}\right)\left(\frac{1}{\mathrm{e}}-\frac{x}{1+x}\right)\right)^x=\alpha$, then the value of $\frac{\log _{\mathrm{e}} \alpha}{1+\log _{\mathrm{e}} \alpha}$ equals :
यदि $\lim _\limits{x \rightarrow \infty}\left(\left(\frac{\mathrm{e}}{1-\mathrm{e}}\right)\left(\frac{1}{\mathrm{e}}-\frac{x}{1+x}\right)\right)^x=\alpha$, तब $\frac{\log _{\mathrm{e}} \alpha}{1+\log _{\mathrm{e}} \alpha}$ का मान समान है:
Let $f(x)=\int_0^{x^2} \frac{\mathrm{t}^2-8 \mathrm{t}+15}{\mathrm{e}^{\mathrm{t}}} \mathrm{dt}, x \in \mathbf{R}$. Then the numbers of local maximum and local minimum points of $f$, respectively, are :
मान लें $f(x)=\int_0^{x^2} \frac{\mathrm{t}^2-8 \mathrm{t}+15}{\mathrm{e}^{\mathrm{t}}} \mathrm{dt}, x \in \mathbf{R}$। तब $f$ के स्थानीय अधिकतम और स्थानीय न्यूनतम बिंदुओं की संख्या, क्रमशः, हैं :
Let $\mathrm{A}=\{1,2,3,4\}$ and $\mathrm{B}=\{1,4,9,16\}$. Then the number of many-one functions $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ such that $1 \in f(\mathrm{~A})$ is equal to :
मान लें $\mathrm{A}=\{1,2,3,4\}$ और $\mathrm{B}=\{1,4,9,16\}$। तब कितनी-एक अभिलक्षित कार्य $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ की संख्या जिसमें $1 \in f(\mathrm{~A})$ है, बराबर है :
Let the curve $z(1+i)+\bar{z}(1-i)=4, z \in C$, divide the region $|z-3| \leq 1$ into two parts of areas $\alpha$ and $\beta$. Then $|\alpha-\beta|$ equals :
माना वक्र $z(1+i)+\bar{z}(1-i)=4, z \in C$, क्षेत्र $|z-3| \leq 1$ को दो भागों में विभाजित करता है जिनके क्षेत्रफल $\alpha$ और $\beta$ हैं। तब $|\alpha-\beta|$ के बराबर है :
Suppose that the number of terms in an A.P. is $2 k, k \in N$. If the sum of all odd terms of the A.P. is 40 , the sum of all even terms is 55 and the last term of the A.P. exceeds the first term by 27 , then k is equal to:
मान लें कि एक A.P. में पदों की संख्या $2 k, k \in N$ है। यदि A.P. के सभी विषम पदों का योग 40 है, सभी सम पदों का योग 55 है और A.P. का अंतिम पद प्रथम पद से 27 अधिक है, तो k के बराबर है:
Let $\mathrm{P}(4,4 \sqrt{3})$ be a point on the parabola $y^2=4 \mathrm{a} x$ and PQ be a focal chord of the parabola. If M and N are the foot of perpendiculars drawn from P and Q respectively on the directrix of the parabola, then the area of the quadrilateral PQMN is equal to :
मान लें कि $\mathrm{P}(4,4 \sqrt{3})$ बिंदु पराबला $y^2=4 \mathrm{a} x$ पर है और PQ इस पराबला की फोकल कॉर्ड है। यदि M और N पराबला की डायरेक्ट्रिक्स पर क्रमशः P और Q से खींचे गए लम्बों के पाद हैं, तो चतुर्भुज PQMN का क्षेत्रफल बराबर है :
Let $\mathrm{E}: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ and $\mathrm{H}: \frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}-\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1$. Let the distance between the foci of E and the foci of $H$ be $2 \sqrt{3}$. If $a-A=2$, and the ratio of the eccentricities of $E$ and $H$ is $\frac{1}{3}$, then the sum of the lengths of their latus rectums is equal to :
मान लें $\mathrm{E}: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ और $\mathrm{H}: \frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}-\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1$। E के फोकस और $H$ के फोकस के बीच की दूरी $2 \sqrt{3}$ है। यदि $a-A=2$, और $E$ और $H$ के विकेन्द्रता का अनुपात $\frac{1}{3}$ है, तो उनके लाटस रेक्टम की लंबाई का योग कितना है :
Let $\mathrm{A}(6,8), \mathrm{B}(10 \cos \alpha,-10 \sin \alpha)$ and $\mathrm{C}(-10 \sin \alpha, 10 \cos \alpha)$, be the vertices of a triangle. If $L(a, 9)$ and $G(h, k)$ be its orthocenter and centroid respectively, then $(5 a-3 h+6 k+100 \sin 2 \alpha)$ is equal to ___________.
मान लें कि $\mathrm{A}(6,8), \mathrm{B}(10 \cos \alpha,-10 \sin \alpha)$ और $\mathrm{C}(-10 \sin \alpha, 10 \cos \alpha)$, एक त्रिभुज के शीर्ष हैं। यदि $L(a, 9)$ और $G(h, k)$ इसका ऑर्थोसेंटर और सेंट्रॉइड क्रमशः हैं, तो $(5 a-3 h+6 k+100 \sin 2 \alpha)$ के बराबर है ___________।
Let $y=f(x)$ be the solution of the differential equation $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+\frac{x y}{x^2-1}=\frac{x^6+4 x}{\sqrt{1-x^2}},-1< x<1$ such that $f(0)=0$. If $6 \int_{-1 / 2}^{1 / 2} f(x) \mathrm{d} x=2 \pi-\alpha$ then $\alpha^2$ is equal to _________ .
मान लें $y=f(x)$ एक अवकल समीकरण का हल है $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+\frac{x y}{x^2-1}=\frac{x^6+4 x}{\sqrt{1-x^2}},-1< x<1$ ऐसा कि $f(0)=0$। यदि $6 \int_{-1 / 2}^{1 / 2} f(x) \mathrm{d} x=2 \pi-\alpha$ तो $\alpha^2$ के बराबर है _________।
If $\sum_\limits{r=1}^{30} \frac{r^2\left({ }^{30} C_r\right)^2}{{ }^{30} C_{r-1}}=\alpha \times 2^{29}$, then $\alpha$ is equal to _________.
यदि $\sum_\limits{r=1}^{30} \frac{r^2\left({ }^{30} C_r\right)^2}{{ }^{30} C_{r-1}}=\alpha \times 2^{29}$, तो $\alpha$ का मान _________ है।
Let the distance between two parallel lines be 5 units and a point $P$ lie between the lines at a unit distance from one of them. An equilateral triangle $P Q R$ is formed such that $Q$ lies on one of the parallel lines, while R lies on the other. Then $(Q R)^2$ is equal to _________.
मान लें कि दो समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी 5 इकाइयाँ है और बिंदु $P$ उन रेखाओं के बीच एक इकाई दूरी पर एक रेखा से स्थित है। एक समबाहु त्रिभुज $P Q R$ का निर्माण किया गया है, और $Q$ एक समानांतर रेखा पर स्थित है, जबकि $R$ दूसरी पर है। तब $(Q R)^2$ बराबर है _________।
Let $A=\{1,2,3\}$. The number of relations on $A$, containing $(1,2)$ and $(2,3)$, which are reflexive and transitive but not symmetric, is _________.
मान लें $A=\{1,2,3\}$। $A$ पर $(1,2)$ और $(2,3)$ वाले कितने संबंध हैं, जो प्रतिबिंबित और पारगमनिक हैं लेकिन सममित नहीं हैं, _________।
When sec-butylcyclohexane reacts with bromine in the presence of sunlight, the major product is :
जब सेक-ब्यूटाइलसाइक्लोहेक्सेन ब्रॉमिन के साथ सूर्य के प्रकाश में प्रतिक्रिया करता है, तो मुख्य उत्पाद क्या है :
Given below are two statements :
Statement (I) : Corrosion is an electrochemical phenomenon in which pure metal acts as an anode and impure metal as a cathode.
Statement (II) : The rate of corrosion is more in alkaline medium than in acidic medium.
In the light of the above statements, choose the correct answer from the options given below :
नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन (I): संक्षारण एक विद्युत-रासायनिक घटना है जिसमें शुद्ध धातु एनोड के रूप में कार्य करती है और अशुद्ध धातु कैथोड के रूप में।
कथन (II): क्षारीय माध्यम में संक्षारण की दर अम्लीय माध्यम की तुलना में अधिक होती है।
उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
The most stable carbocation from the following is :
निम्नलिखित में से सबसे स्थिर कार्बोकैटायन कौन सा है?
The correct order of the following complexes in terms of their crystal field stabilization energies is :
क्रिस्टल फिल्ड स्थिरीकरण ऊर्जा के हिसाब से निम्नलिखित कॉम्प्लेक्स का सही क्रम क्या है :
The maximum covalency of a non-metallic group 15 element ' E ' with weakest $\mathrm{E}-\mathrm{E}$ bond is :
गैर-धात्विक समूह 15 तत्व ' E ' की अधिकतम सहसंयोजिता जिसके पास सबसे कमजोर $\mathrm{E}-\mathrm{E}$ बंध है :
Identify the number of structure/s from the following which can be corelated to D-glyceraldehyde.
निम्नलिखित में से कितनी संरचना D-glyceraldehyde से संबंधित हो सकती हैं, यह पहचानें।
Statement (II) : The elements present in the compound are converted from covalent form into ionic form by fusing the compound with Magnesium in Lassaigne's test.
नीचे दिए गए दो कथन दिए गए हैं :
कथन (I): नाइट्रोजन, सल्फर, हैलोजन और फॉस्फोरस जो एक ऑर्गेनिक यौगिक में होते हैं, उन्हें लासाइन के परीक्षण द्वारा पता किया जाता है।
कथन (II) : यौगिक में उपस्थित तत्वों को संयोजक रूप से आयनिक रूप में परिवर्तित किया जाता है लासाइन के परीक्षण में मैग्नीशियम के साथ फ्यूज कर।
उपरोक्त बयानों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :
Consider the given figure and choose the correct option :
दिए गए चित्र पर विचार करें और सही विकल्प चुनें:
Arrange the following compounds in increasing order of their dipole moment : $\mathrm{HBr}, \mathrm{H}_2 \mathrm{~S}, \mathrm{NF}_3$ and $\mathrm{CHCl}_3$
निम्नलिखित यौगिकों को उनके द्विध्रुव आघूर्ण के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करें: $\mathrm{HBr}, \mathrm{H}_2 \mathrm{~S}, \mathrm{NF}_3$ और $\mathrm{CHCl}_3$
Density of 3 M NaCl solution is $1.25 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}$. The molality of the solution is :
3 M NaCl विलयन की घनत्व $1.25 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}$ है। विलयन की मोलालिटी है:
The molar solubility(s) of zirconium phosphate with molecular formula $\left(\mathrm{Zr}^{4+}\right)_3\left(\mathrm{PO}_4^{3-}\right)_4$ is given by relation :
जिरकोनियम फॉस्फेट के अणु सूत्र $\left(\mathrm{Zr}^{4+}\right)_3\left(\mathrm{PO}_4^{3-}\right)_4$ के अणु घुल्यता (s) को निम्नलिखित सम्बन्ध द्वारा दिया गया है :
Match List - I with List - II.
Choose the correct answer from the options given below :
सूची - I को सूची - II से मिलाएं।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
Identify the homoleptic complex(es) that is/are low spin.
(A) $\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_5 \mathrm{NO}\right]^{2-}$
(B) $\left[\mathrm{CoF}_6\right]^{3-}$
(C) $\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_6\right]^{4-}$
(D) $\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_3\right)_6\right]^{3+}$
(E) $\left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_2 \mathrm{O}\right)_6\right]^{2+}$
निम्नलिखित होमोलिप्टिक कॉम्प्लेक्स(जिसमें सभी लिगैंड एक जैसे होते हैं) की पहचान करें जो लो स्पिन हैं।
The maximum number of RBr producing 2-methylbutane by above sequence of reactions is __________ . (Consider the structural isomers only)
उपरोक्त प्रतिक्रिया शृंखला द्वारा 2-मिथाइलब्यूटेन का उत्पादन करने वाली अधिकतम RBr की संख्या क्या है? (केवल संरचनात्मक समावयवा को ध्यान में रखें) __________ .
The alkane from below having two secondary hydrogens is :
निम्नलिखित में से वह अल्केन जिसमें दो सेकेंडरी हाइड्रोजन हैं :
Residue (A) + HCl (dil) $\rightarrow$ Compound (B)
Structure of residue (A) and compound (B) formed respectively is :
अवशेष (A) +HCl (dil) $\rightarrow$ यौगिक (B)
अवशेष (A) और यौगिक (B) की क्रमशः संरचना है :
Statement (I) : An element in the extreme left of the periodic table forms acidic oxides.
Statement (II) : Acid is formed during the reaction between water and oxide of a reactive element present in the extreme right of the periodic table.
नीचे दो कथन दिए गए हैं :
कथन (I) : आवर्त सारणी के बाएँ छोर में एक तत्व अम्लीय ऑक्साइड बनाता है।
कथन (II) : आवर्त सारणी के दाएँ छोर में उपस्थित एक प्रतिक्रियाशील तत्व के ऑक्साइड और जल के बीच प्रतिक्रिया के दौरान अम्ल बनता है।
उपरोक्त कथनों की रोशनी में, दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :
The species which does not undergo disproportionation reaction is :
वह प्रजाति जो अनुप्रस्थ अभिक्रिया नहीं करती है :
Statement (I) : A spectral line will be observed for a $2 p_x \rightarrow 2 p_y$ transition.
Statement (II) : $2 \mathrm{p}_x$ and $2 \mathrm{p}_y$ are degenerate orbitals.
कथन (I): $2 p_x \rightarrow 2 p_y$ संक्रमण के लिए एक स्पेक्ट्रल रेखा देखी जाएगी।
कथन (II): $2 \mathrm{p}_x$ और $2 \mathrm{p}_y$ उत्तेजित कक्षिकाएं हैं।
उपरोक्त कथनों के परिप्रेक्ष्य में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
Match the Compounds (List - I) with the appropriate Catalyst/ Reagents (List - II) for their reduction into corresponding amines.
संयोजक (सूची - I) और उनके समापन के लिए उपयुक्त उत्प्रेरक/अभिकारक (सूची - II) को उनकी संबंधित एमिन्स में मिलाएं।
The complex of $\mathrm{Ni}^{2+}$ ion and dimethyl glyoxime contains __________ number of Hydrogen (H) atoms.
$\mathrm{Ni}^{2+}$ आयन और डाइमिथाइल ग्लायॉक्साइम के कॉम्प्लेक्स में __________ हाइड्रोजन (H) परमाणुओं की संख्या होती है।
Niobium $(\mathrm{Nb})$ and ruthenium $(\mathrm{Ru})$ have " $x$ " and " $y$ " number of electrons in their respective 4 d orbitals. The value of $x+y$ is __________.
निओबियम $(\mathrm{Nb})$ और रुथेनियम $(\mathrm{Ru})$ के अपने-अपने 4 d कक्षों में क्रमशः " $x$ " और " $y$ " संख्या के इलेक्ट्रॉन होते हैं। $x+y$ का मान __________ है।
20 mL of 2 M NaOH solution is added to 400 mL of 0.5 M NaOH solution. The final concentration of the solution is _________ $\times 10^{-2} \mathrm{M}$. (Nearest integer)
20 मि.ली. 2 M NaOH विलयन को 400 मि.ली. 0.5 M NaOH विलयन में मिलाया जाता है। विलयन की अंतिम सांद्रता _________ $\times 10^{-2} \mathrm{M}$ है। (नजदीकी पूर्णांक दर्ज करें)
The compound with molecular formula $\mathrm{C}_6 \mathrm{H}_6$, which gives only one monobromo derivative and takes up four moles of hydrogen per mole for complete hydrogenation has _________ $\pi$ electrons.
यौगिक जिसका अणु सूत्र $\mathrm{C}_6 \mathrm{H}_6$ है, जो केवल एक मोनोब्रोमो डेरिवेटिव देता है और पूर्ण हाइड्रोजनेशन के लिए प्रति मोल चार मोल हाइड्रोजन लेता है, उसमें _________ $\pi$ इलेक्ट्रॉन्स होते हैं।
Given below are two statements. One is labelled as Assertion (A) and the other is labelled as Reason (R).
Assertion (A) : A simple pendulum is taken to a planet of mass and radius, 4 times and 2 times, respectively, than the Earth. The time period of the pendulum remains same on earth and the planet.
Reason (R) : The mass of the pendulum remains unchanged at Earth and the other planet.
नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को उद्धोषणा (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है।
उद्घोषणा (A) : एक सरल लोलक को पृथ्वी की तुलना में 4 गुना द्रव्यमान और 2 गुना त्रिज्या वाले ग्रह पर ले जाया जाता है। लोलक का आवर्तकाल पृथ्वी और ग्रह पर समान रहता है।
कारण (R): लोलक का द्रव्यमान पृथ्वी और ग्रह पर अपरिवर्तित रहता है।
ऊपर दिए गए कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :
Given are statements for certain thermodynamic variables,
(A) Internal energy, volume $(\mathrm{V})$ and mass $(\mathrm{M})$ are extensive variables.
(B) Pressure (P), temperature ( T ) and density ( $\rho$ ) are intensive variables.
(C) Volume (V), temperature (T) and density ( $\rho$ ) are intensive variables.
(D) Mass (M), temperature (T) and internal energy are extensive variables.
निर्दिष्ट उष्मागतिकीय वेरिएबल के लिए निम्न कथन दिए गए हैं,
(A) आंतरिक ऊर्जा, आयतन $(\mathrm{V})$ और द्रव्यमान $(\mathrm{M})$ विस्तृत वेरिएबल हैं।
(B) दबाव (P), तापमान (T) और घनत्व ($\rho$) तिव्र वेरिएबल हैं।
(C) आयतन (V), तापमान (T) और घनत्व ($\rho$) तिव्र वेरिएबल हैं।
(D) द्रव्यमान (M), तापमान (T) और आंतरिक ऊर्जा विस्तृत वेरिएबल हैं।
The torque due to the force $(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ about the origin, acting on a particle whose position vector is $(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$, would be
कण पर बल $(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ द्वारा मूल के सापेक्ष उत्पन्न बलाघूर्ण, जिसका स्थिति सदिश $(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ है, क्या होगा
Which one of the following is the correct dimensional formula for the capacitance in F ? $\mathrm{M}, \mathrm{L}, \mathrm{T}$ and $C$ stand for unit of mass, length, time and charge,
निम्नलिखित में से कौन-सा सांधान (dimensional) सूत्र धारिता के लिए सही है? $\mathrm{M}, \mathrm{L}, \mathrm{T}$ और $C$ क्रमशः द्रव्यमान, लंबाई, समय और आवेश की इकाई के लिए हैं,
The maximum percentage error in the measurment of density of a wire is [Given, mass of wire $=(0.60 \pm 0.003) \mathrm{g}$ radius of wire $=(0.50 \pm 0.01) \mathrm{cm}$ length of wire $=(10.00 \pm 0.05) \mathrm{cm}]$
तार के घनत्व के माप में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि क्या है [दी गई है, तार का द्रव्यमान $=(0.60 \pm 0.003) \mathrm{g}$ तार का त्रिज्या $=(0.50 \pm 0.01) \mathrm{cm}$ तार की लंबाई $=(10.00 \pm 0.05) \mathrm{cm}]$
An electron projected perpendicular to a uniform magnetic field B moves in a circle. If Bohr's quantization is applicable, then the radius of the electronic orbit in the first excited state is :
एक इलेक्ट्रॉन जो एक समान चुंबकीय क्षेत्र B के लंबवत प्रक्षेपित होता है, एक वृत्त में चलता है। यदि बोर का क्वांटाइजेशन लागू होता है, तो प्रथम उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉनी कक्षा का त्रिज्या क्या है:
A body of mass 100 g is moving in circular path of radius 2 m on vertical plane as shown in figure. The velocity of the body at point $A$ is $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. The ratio of its kinetic energies at point B and C is :
(Take acceleration due to gravity as $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$)
100 g द्रव्यमान वाली एक वस्तु एक ऊर्ध्वाधर तल पर 2 m त्रिज्या के वृत्ताकार पथ में चल रही है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। बिंदु $A$ पर वस्तु की वेग $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ है। बिंदु B और C पर उसकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात है :
(गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण को $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ लें)
A rectangular metallic loop is moving out of a uniform magnetic field region to a field free region with a constant speed. When the loop is partially inside the magnate field, the plot of magnitude of induced emf $(\varepsilon)$ with time $(t)$ is given by
एक आयताकार धातु लूप एक समान चुंबकीय क्षेत्र क्षेत्र से एक क्षेत्र मुक्त क्षेत्र में एक स्थिर गति से बाहर जा रहा है। जब लूप आंशिक रूप से मैग्नेट क्षेत्र के अंदर होता है, तो प्रेरित ईएमएफ $(\varepsilon)$ की परिमाण का समय $(t)$ के साथ कथानक दिया गया है:
To obtain the given truth table, following logic gate should be placed at G :
दिए गए ट्रुथ टेबल को प्राप्त करने के लिए, निम्नलिखित लॉजिक गेट को G पर रखा जाना चाहिए:
A symmetric thin biconvex lens is cut into four equal parts by two planes $A B$ and $C D$ as shown in figure. If the power of original lens is 4D then the power of a part of the divided lens is
एक सममित पतला द्विवल्ली उत्तल लेंस को दो समतल $A B$ और $C D$ द्वारा चार बराबर भागों में काटा जाता है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। यदि मूल लेंस की पावर 4D है तो विभाजित लेंस के एक भाग की पावर है
A tube of length $L$ is shown in the figure. The radius of cross section at the point $(1)$ is 2 cm and at the point (2) is 1 cm , respectively. If the velocity of water entering at point (1) is $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, then velocity of water leaving the point (2) will be
चित्र में दिखाए गए अनुसार एक लंबाई $L$ की ट्यूब है। पॉइंट (1) पर क्रॉस सेक्शन की त्रिज्या 2 सेमी है और पॉइंट (2) पर 1 सेमी है। यदि पॉइंट (1) पर जल का वेग $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ है, तो पॉइंट (2) से पानी बाहर निकलने का वेग कितना होगा?
A series LCR circuit is connected to an alternating source of emf E. The current amplitude at resonant frequency is $I_0$. If the value of resistance R becomes twice of its initial value then amplitude of current at resonance will be
एक श्रेणी LCR परिपथ को E विक्रांत प्रेरणा स्त्रोत से जोड़ा जाता है। अनुनादी आवृत्ति पर धारा का आयाम $I_0$ है। यदि प्रतिरोध R का मान उसकी प्रारंभिक मान का दोगुना हो जाता है, तो अनुनाद के समय धारा का आयाम क्या होगा
For a short dipole placed at origin O , the dipole moment P is along $x$-axis, as shown in the figure. If the electric potential and electric field at $A$ are $V_0$ and $E_0$, respectively, then the correct combination of the electric potential and electric field, respectively, at point B on the $y$-axis is given by
एक छोटी डाइपोल उत्पत्ति बिंदु O पर स्थित है, डाइपोल का पल P $x$-अक्ष के साथ होता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि बिंदु $A$ पर विद्युत विभव और विद्युत क्षेत्र $V_0$ और $E_0$ हैं, तो बिंदु B (जो $y$-अक्ष पर है) पर सही विद्युत विभव और विद्युत क्षेत्र का संयोजन निम्नानुसार होगा:
A transparent film of refractive index, 2.0 is coated on a glass slab of refractive index, 1.45. What is the minimum thickness of transparent film to be coated for the maximum transmission of Green light of wavelength 550 nm . [Assume that the light is incident nearly perpendicular to the glass surface.]
अपवर्तक सूचकांक 2.0 की एक पारदर्शी फिल्म को अपवर्तक सूचकांक 1.45 के कांच की पट्टी पर चढ़ाया गया है। पारदर्शी फिल्म की न्यूनतम मोटाई कितनी होनी चाहिए ताकि 550 nm तरंगदैर्ध्य की ग्रीन लाइट की अधिकतम संचरणता प्राप्त हो सके। [मान लें कि प्रकाश कांच की सतह पर लगभग लंबवत आ रहा है।]
A light source of wavelength $\lambda$ illuminates a metal surface and electrons are ejected with maximum kinetic energy of 2 eV . If the same surface is illuminated by a light source of wavelength $\frac{\lambda}{2}$, then the maximum kinetic energy of ejected electrons will be (The work function of metal is 1 eV )
एक प्रकाश स्रोत जिसकी तरंगदैर्घ्य $\lambda$ है, एक धातु सतह को प्रकाशित करता है और अधिकतम 2 eV ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉनों को उछालता है। यदि उसी सतह को $\frac{\lambda}{2}$ तरंगदैर्घ्य वाले प्रकाश स्रोत द्वारा प्रकाशित किया जाता है, तो उत्खातित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम ऊर्जा होगी (धातु का कार्य फलन 1 eV है)
For a diatomic gas, if $\gamma_1=\left(\frac{C p}{C v}\right)$ for rigid molecules and $\gamma_2=\left(\frac{C p}{C v}\right)$ for another diatomic molecules, but also having vibrational modes. Then, which one of the following options is correct? (Cp and Cv are specific heats of the gas at constant pressure and volume)
एक द्विपरामाणुक गैस के लिए, यदि $\gamma_1=\left(\frac{C p}{C v}\right)$ कठोर अणुओं के लिए है और $\gamma_2=\left(\frac{C p}{C v}\right)$ अन्य द्विपरामाणुक अणुओं के लिए है, लेकिन जिनके पास कंपन मोड भी हैं। तो, निम्नलिखित विकल्पों में से कौन सही है? (Cp और Cv गैस की विशिष्ट ऊष्माएँ हैं स्थिर दाब और आयतन पर)
Assertion (A) : In Young's double slit experiment, the fringes produced by red light are closer as compared to those produced by blue light.
Reason (R) : The fringe width is directly proportional to the wavelength of light.
नीचे दो वक्तव्य दिए गए हैं। एक को कथन (A) कहा गया है और दूसरे को कारण (R) कहा गया है।
कथन (A): यंग के डबल स्लिट प्रयोग में, लाल प्रकाश द्वारा उत्पन्न धारियां नीली प्रकाश द्वारा उत्पन्न धारियों की तुलना में करीब होती हैं।
कारण (R): धारी की चौड़ाई प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के सीधे अनुपाती होती है।
उपरोक्त वक्तव्यों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :
A ball of mass 100 g is projected with velocity $20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ at $60^{\circ}$ with horizontal. The decrease in kinetic energy of the ball during the motion from point of projection to highest point is
100 ग्राम द्रव्यमान की एक गेंद को $60^{\circ}$ के कोण पर क्षैतिज के साथ $20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ की वेग से फेंका जाता है। प्रक्षेपण बिंदु से उच्चतम बिंदु तक की गति के दौरान गेंद की गतिज ऊर्जा में कमी क्या है?
A force $\overrightarrow{\mathrm{F}}=2 \hat{i}+\mathrm{b} \hat{j}+\hat{k}$ is applied on a particle and it undergoes a displacement $\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$ What will be the value of $b$, if work done on the particle is zero.
एक बल $\overrightarrow{\mathrm{F}}=2 \hat{i}+\mathrm{b} \hat{j}+\hat{k}$ एक कण पर लगाया जाता है और यह $\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$ विस्थापन करता है। यदि कण पर किया गया कार्य शून्य है, तो $b$ का मान क्या होगा।
A small rigid spherical ball of mass M is dropped in a long vertical tube containing glycerine. The velocity of the ball becomes constant after some time. If the density of glycerine is half of the density of the ball, then the viscous force acting on the ball will be (consider g as acceleration due to gravity)
एम द्रव्यमान की एक छोटी कठोर गोलाकार गेंद को ग्लिसरीन से भरी एक लंबी लंबवत ट्यूब में गिराया जाता है। कुछ समय बाद गेंद की वेग स्थिर हो जाती है। यदि ग्लिसरीन की घनत्व गेंद की घनत्व का आधा है, तो गेंद पर लगने वाला श्यान बल होगा (g को गुरुत्वाकर्षण त्वरण मानें)
A proton is moving undeflected in a region of crossed electric and magnetic fields at a constant speed of $2 \times 10^5 \mathrm{~ms}^{-1}$. When the electric field is switched off, the proton moves along a circular path of radius 2 cm . The magnitude of electric field is $x \times 10^4 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$. The value of $x$ is _________. Take the mass of the proton $=1.6 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$.
एक प्रोटॉन एक क्रॉस इलेक्ट्रिक और मैगनेटिक क्षेत्र के क्षेत्र में अपरिभाषित गति करते हुए $2 \times 10^5 \mathrm{~ms}^{-1}$ की निरंतर गति पर चल रहा है। जब इलेक्ट्रिक क्षेत्र बंद कर दिया जाता है, तो प्रोटॉन 2 सेमी की त्रिज्या के साथ एक वृत्ताकार रास्ते पर चलता है। इलेक्ट्रिक क्षेत्र का परिमाण $x \times 10^4 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$ है। $x$ का मान _________ है। प्रोटॉन का द्रव्यमान लें $=1.6 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$।
The net current flowing in the given circuit is __________ A.
दिए गए सर्किट में प्रवाहित होने वाली कुल धारा __________ A है।
A parallel plate capacitor of area $A=16 \mathrm{~cm}^2$ and separation between the plates 10 cm , is charged by a DC current. Consider a hypothetical plane surface of area $\mathrm{A}_0=3.2 \mathrm{~cm}^2$ inside the capacitor and parallel to the plates. At an instant, the current through the circuit is 6A. At the same instant the displacement current through $\mathrm{A}_0$ is __________ mA .
एक समानांतर प्लेट संधारित्र का क्षेत्रफल $A=16 \mathrm{~cm}^2$ है और प्लेट्स के बीच की दूरी 10 सेमी है, इसे DC धारा द्वारा चार्ज किया जाता है। संधारित्र के अंदर एक काल्पनिक समतल सतह $\mathrm{A}_0=3.2 \mathrm{~cm}^2$ क्षेत्रफल की है और यह प्लेट्स के समानांतर है। एक समय पर, परिपथ में धारा 6A है। उसी समय $\mathrm{A}_0$ के माध्यम से विस्थापन धारा __________ mA है।
Two long parallel wires $X$ and $Y$, separated by a distance of 6 cm , carry currents of 5 A and 4A, respectively, in opposite directions as shown in the figure. Magnitude of the resultant magnetic field at point P at a distance of 4 cm from wire Y is $x \times 10^{-5} \mathrm{~T}$. The value of $x$ is _________ . Take permeability of free space as $\mu_0=4 \pi \times 10^{-7}$ SI units.
दो लंबे समानांतर तार $X$ और $Y$, जिनकी दूरी 6 सेमी है, क्रमश: 5 A और 4 A की धाराएं विपरीत दिशाओं में ले जा रहे हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। तार Y से 4 सेमी की दूरी पर स्थित बिंदु P पर परिणामी चुम्बकीय क्षेत्र की परिमाण $x \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ है। $x$ का मान है _________ . मुक्त स्थान की पारगम्यता $\mu_0=4 \pi \times 10^{-7}$ SI इकाइयाँ लें।
A tube of length 1 m is filled completely with an ideal liquid of mass 2 M , and closed at both ends. The tube is rotated uniformly in horizontal plane about one of its ends. If the force exerted by the liquid at the other end is F then angular velocity of the tube is $\sqrt{\frac{\mathrm{F}}{\alpha \mathrm{M}}}$ in SI unit. The value of $\alpha$ is _________.
1 मीटर लंबाई की एक ट्यूब एक आदर्श द्रव से पूरी तरह से भरी हुई है जिसका द्रव्यमान 2 M है, और इसे दोनों सिरों पर बंद कर दिया गया है। यह ट्यूब को उसके एक सिरे से घूमाया जाता है। यदि दूसरे सिरे पर द्रव द्वारा लगाया गया बल F है, तो ट्यूब की कोणीय वेग $\sqrt{\frac{\mathrm{F}}{\alpha \mathrm{M}}}$ एसआई इकाई में है। $\alpha$ का मान _________ है।
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